熱力系統(tǒng)優(yōu)化內(nèi)容摘要

1、1. 引言產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)涉及了工業(yè)設(shè)計(jì)和工程設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的專業(yè)領(lǐng)域，兩個(gè)專業(yè)雖然工作對(duì)象相同，但研究?jī)?nèi)容卻大相徑庭。l 工業(yè)設(shè)計(jì)偏重于在人文層面討論設(shè)計(jì)理論，主要表現(xiàn)為設(shè)計(jì)思想、設(shè)計(jì)風(fēng)格的研究，設(shè)計(jì)方法的研究主要面向設(shè)計(jì)思維本身和思維對(duì)象，中心是設(shè)計(jì)本身；l 工程設(shè)計(jì)偏重于在原理層面討論設(shè)計(jì)理論，主要表現(xiàn)為對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程的建模，設(shè)計(jì)方法的研究主要面向設(shè)計(jì)思維的模擬，中心是設(shè)計(jì)的手段。工業(yè)設(shè)計(jì)思想“設(shè)計(jì)思想”主要包括設(shè)計(jì)價(jià)值、目的、設(shè)計(jì)理論要點(diǎn)以及它的指導(dǎo)思想，它是工業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。迄今為止主要有5種設(shè)計(jì)思想。1）以藝術(shù)為中心的設(shè)計(jì)思想。這是19 世紀(jì)流傳下來(lái)的設(shè)計(jì)思想，將工業(yè)設(shè)計(jì)視為一種藝術(shù)創(chuàng)

2、作，將設(shè)計(jì)等同于美化產(chǎn)品。我國(guó)在引入工業(yè)設(shè)計(jì)概念之初，將工業(yè)設(shè)計(jì)稱為“工業(yè)美術(shù)”2）以產(chǎn)品為中心的設(shè)計(jì)思想。這種設(shè)計(jì)思想以提升產(chǎn)品性能和機(jī)器效率為主要目的，要求人通過(guò)訓(xùn)練去適應(yīng)產(chǎn)品，其思想根源來(lái)自技術(shù)決定論3）以消費(fèi)為中心的設(shè)計(jì)思想。這種設(shè)計(jì)思想以刺激消費(fèi)為目的，通過(guò)不斷地推出新的款式和有計(jì)劃的產(chǎn)品升級(jí)，人為地加速產(chǎn)品老化，加快產(chǎn)品的更新?lián)Q代，促使消費(fèi)者為了追逐新的式樣潮流，改換新式樣，從而達(dá)到促銷的目的。這種方式是消費(fèi)社會(huì)的一個(gè)重要的設(shè)計(jì)基石，最早源自美國(guó)通用汽車公司20世紀(jì)30 年代創(chuàng)立的“有計(jì)劃廢止制”，是目前消費(fèi)品生產(chǎn)企業(yè)，特別是時(shí)裝企業(yè)廣泛采用的一種產(chǎn)品策略。4）以人為中心的設(shè)計(jì)思想

3、。這種設(shè)計(jì)思想以人的需求為目的，強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)的社會(huì)效應(yīng)和道德作用，關(guān)心一些特殊需要的設(shè)計(jì)領(lǐng)域，如殘疾人、老年人、兒童的需要。另一方面，建立以人為中心的人機(jī)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)的“可用性5）以自然為中心的設(shè)計(jì)思想。這種設(shè)計(jì)思想以保護(hù)人的生存環(huán)境為目的，認(rèn)為人類只是自然環(huán)境的一部分，維護(hù)自然生態(tài)的是維護(hù)人類自身生存的前提。人類必須從生態(tài)學(xué)世界觀出發(fā)重新規(guī)劃人類生活概念和工作概念，在此思想基礎(chǔ)上產(chǎn)生了生態(tài)設(shè)計(jì)的概念，其主要的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則包括1,6：（1）減少原材料消耗；（2）減少加工過(guò)程能源和水的消耗；（3）采用模塊化結(jié)構(gòu)，提高產(chǎn)品可拆卸、可維修和可回收性；（4）減少?gòu)U棄物；（5）提高產(chǎn)品多用途的可能性；（6）追

4、求持久的設(shè)計(jì)（不受流行式樣影響）。工程設(shè)計(jì)理論工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)理論研究的目的在于發(fā)展新一代用計(jì)算機(jī)幫助產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員高效率與高質(zhì)量地尋求設(shè)計(jì)解的技術(shù)。研究表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程的建模，如“通用設(shè)計(jì)理論”、“公理化設(shè)計(jì)理論”等；二是對(duì)新環(huán)境下設(shè)計(jì)模式的發(fā)展，如并行設(shè)計(jì)、協(xié)同設(shè)計(jì)、大規(guī)模定制設(shè)計(jì)等。1） Pahl & Beitz 理論。德國(guó)學(xué)者Pahl 和Beitz7于20 世紀(jì)70 年代提出了有相當(dāng)代表性、權(quán)威性和系統(tǒng)性的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法學(xué)，在其理論中問(wèn)題求解被認(rèn)為是有步驟地分析與綜合，不斷地從定性到定量的過(guò)程。他們將設(shè)計(jì)過(guò)程主要分為4 個(gè)階段：明確任務(wù)階段、概念設(shè)計(jì)階段、具體化設(shè)計(jì)

5、階段和詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。這個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程很典型地代表了串行的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)模式。2） 公理化設(shè)計(jì)（AD）。美國(guó)麻省理工學(xué)院NamP Suh 等學(xué)者8自1990 年對(duì)設(shè)計(jì)的理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了設(shè)計(jì)公理體系。AD 的出發(fā)點(diǎn)是將傳統(tǒng)上以經(jīng)驗(yàn)為主的設(shè)計(jì)，建立為以科學(xué)公理、法則為基礎(chǔ)的公理體系。AD 提出了兩個(gè)基本公理：1 是涉及功能和設(shè)計(jì)參數(shù)之間關(guān)系的獨(dú)立公理，即所有功能相互之間是獨(dú)立實(shí)現(xiàn)的，因此設(shè)計(jì)參數(shù)僅對(duì)其附屬功能產(chǎn)生影響。模塊化設(shè)計(jì)是一種滿足獨(dú)立公理的設(shè)計(jì)；2是信息公理，主要針對(duì)減少設(shè)計(jì)結(jié)果的信息含量，并使設(shè)計(jì)的復(fù)雜性盡可能小。在AD 中，設(shè)計(jì)問(wèn)題被模型化為需求域、功能域、結(jié)構(gòu)域、工藝域間的映射，許多

6、工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究都是建立在這種模型基礎(chǔ)上的。3） TRIZ。前蘇聯(lián)G.S.Altschuller 等人提出的TRIZ 方法把創(chuàng)造性不是作為直覺(jué)過(guò)程，而是作為精確的科學(xué)來(lái)理解4） 通用設(shè)計(jì)理論（GDT）。日本東京大學(xué)人造物工程研究中心吉川弘之等，自20 世紀(jì)70 年代起通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)活動(dòng)中的認(rèn)知問(wèn)題的研究提出了GDT，認(rèn)為設(shè)計(jì)在本質(zhì)上是一個(gè)分解、映射和綜合的過(guò)程?；贕DT，于1998 年提出一個(gè)精細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程模型11，在此模型中，“設(shè)計(jì)”定義為完成技術(shù)規(guī)格書的過(guò)程。設(shè)計(jì)過(guò)程的開(kāi)始，根據(jù)功能、行為狀態(tài)、屬性以確定設(shè)計(jì)目標(biāo)的技術(shù)規(guī)格書，設(shè)計(jì)過(guò)程表現(xiàn)為技術(shù)規(guī)格書的不斷精細(xì)化5） 并行設(shè)計(jì)。并行工程是對(duì)產(chǎn)

7、品及其相關(guān)過(guò)程進(jìn)行并行、一體化設(shè)計(jì)的一種系統(tǒng)化的工作模式。這種工作模式力圖使開(kāi)發(fā)者從一開(kāi)始就考慮到產(chǎn)品全生命周期（從概念形成到產(chǎn)品報(bào)廢）中的所有因素。“并行”有兩層含義：一是時(shí)間意義上的并行，二是信息意義上的并行。時(shí)間意義上的并行是指一個(gè)以上的事件在同一階段內(nèi)發(fā)生。與傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)模式相比，并行設(shè)計(jì)在同一時(shí)間內(nèi)可容納更多的設(shè)計(jì)活動(dòng)，以此來(lái)減少整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的時(shí)間。信息意義上的并行是指一個(gè)階段的活動(dòng)能夠獲得生命周期內(nèi)其它階段的信息和知識(shí)支持，從而盡早地發(fā)現(xiàn)和避免設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，由此提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，減少傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)模式因信息分裂導(dǎo)致的反復(fù)修改而花費(fèi)的時(shí)間。信息的并行即信息集成，它也是設(shè)計(jì)活動(dòng)在時(shí)間上并行的

8、技術(shù)前提。6） 協(xié)同設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)支持的協(xié)同工作（CSCW）是指分布在異地的群體成員，在計(jì)算機(jī)的支持下，得到一個(gè)虛擬的共享環(huán)境，相互磋商，共同完成一個(gè)任務(wù)。產(chǎn)品設(shè)計(jì)通常需要多學(xué)科團(tuán)隊(duì)（工業(yè)設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)、市場(chǎng)研究）的共同參與，涉及多方面的知識(shí)和多種設(shè)計(jì)方法，并存在著大量的信息交互，這些都對(duì)協(xié)同式的設(shè)計(jì)提出了要求，因此協(xié)同設(shè)計(jì)成為CSCW 的一個(gè)典型應(yīng)用領(lǐng)域。協(xié)同設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容包括共享知識(shí)表達(dá)與語(yǔ)意一致化、沖突檢測(cè)和解決以及協(xié)同式體系結(jié)構(gòu)。7） 大規(guī)模定制設(shè)計(jì)。大規(guī)模定制是一種嶄新的生產(chǎn)模式，它以個(gè)性化客戶需求為導(dǎo)向，并以大規(guī)模生產(chǎn)的方式來(lái)響應(yīng)和滿足這種需求。大規(guī)模定制模式依賴于新的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方

9、法學(xué)，大規(guī)模定制設(shè)計(jì)便是這種方法學(xué)的體現(xiàn)，它以面向產(chǎn)品族的開(kāi)發(fā)模式設(shè)計(jì)產(chǎn)品，為了有效地為單個(gè)用戶定制產(chǎn)品，產(chǎn)品族必須具有模塊化的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。模塊化結(jié)構(gòu)能夠使得無(wú)須改變的部分得到重用，僅以相對(duì)較低的成本改變個(gè)別模塊，當(dāng)面對(duì)客戶新的需求時(shí)，可以創(chuàng)建新的模塊，并動(dòng)態(tài)連接到現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)之中，而無(wú)須“重新發(fā)明輪子”，因此能夠大大地加快產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)速度并降低多樣化的成本。大規(guī)模定制設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容包括產(chǎn)品平臺(tái)的建立、產(chǎn)品族模型的描述以及配置設(shè)計(jì)研究。設(shè)計(jì)方法1） 基于形象思維的設(shè)計(jì)方法。工業(yè)設(shè)計(jì)的工作形式主要表現(xiàn)為對(duì)形態(tài)的處理，因此基于形象思維的設(shè)計(jì)方法是工業(yè)設(shè)計(jì)最常采用的形態(tài)創(chuàng)意方法，包括頭腦風(fēng)暴法、仿生、

10、類推、組合、變形等。頭腦風(fēng)暴法也稱為智力激勵(lì)法，它是在開(kāi)放的氣氛下，在短時(shí)間內(nèi)因相互啟迪而集體產(chǎn)生大量的靈感。生態(tài)具有人類永遠(yuǎn)探尋不止的秘密，仿生是從生態(tài)的構(gòu)成規(guī)律和特性上思索產(chǎn)品構(gòu)成的有效方法。類推是基于不同事物表象及內(nèi)在特征的相似性獲得新的概念。組合是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立因素通過(guò)有機(jī)的結(jié)合或重組，形成具有統(tǒng)一整體的新設(shè)計(jì)。變形是對(duì)一個(gè)原型在比例、尺度、材料、語(yǔ)義、布局等方面進(jìn)行變化而求得新的形態(tài)。2） 基于邏輯思維的設(shè)計(jì)方法?；谶壿嬎季S的設(shè)計(jì)方法是應(yīng)用理性的分析去探索各種可能方案，主要用在產(chǎn)品分析階段，包括形態(tài)分析和功能分析等。形態(tài)分析是將產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)分為幾個(gè)單元，對(duì)所有單元進(jìn)行空間上的

11、排列組合，從而得到各種可能的結(jié)構(gòu)布局方案。功能分析包括以價(jià)值工程理論為背景的功能邏輯分解方法，以及FBS 方法。在功能邏輯分解方法中，功能的分解是一個(gè)不斷問(wèn)HOW 的求解程，即下層功能是上層功能的實(shí)現(xiàn)手段，功能分解的最底層即是工作原理。在FBS 方法中，功能是行為抽象描述，狀態(tài)間的變化是行為作用的結(jié)果，F(xiàn)BS 方法將功能的分解轉(zhuǎn)換為行為描述的分解，更符合人的思維特點(diǎn)。3） 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。系統(tǒng)設(shè)計(jì)是德國(guó)烏爾姆設(shè)計(jì)學(xué)院在20 世紀(jì)50 年代提出的一種工業(yè)設(shè)計(jì)方法，其基本原則是將紛亂的客觀事物置于相互影響和相互制約的關(guān)系中，使產(chǎn)品在技術(shù)上、功能上以及形態(tài)上建立一種聯(lián)系性和統(tǒng)一性。系統(tǒng)概念在工業(yè)設(shè)計(jì)中

12、有兩層含義：不再把設(shè)計(jì)對(duì)象看成是孤立的東西，而是把它放在相關(guān)系統(tǒng)中考慮；單個(gè)產(chǎn)品也被看作一個(gè)由多個(gè)單元組合而成的系統(tǒng)，并以此來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品在使用功能上的互換性、靈活性和無(wú)限的補(bǔ)充性。4） 智能設(shè)計(jì)方法。智能設(shè)計(jì)是采用人工智能技術(shù)完成設(shè)計(jì)任務(wù)的方法。依據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)行為某一側(cè)面的認(rèn)知，智能設(shè)計(jì)方法主要有以下幾種：a) 基于規(guī)則的方法?；谝?guī)則的智能設(shè)計(jì)方法是將設(shè)計(jì)過(guò)程中運(yùn)用的產(chǎn)生式規(guī)則知識(shí)表示出來(lái)構(gòu)成設(shè)計(jì)知識(shí)庫(kù)，并通過(guò)對(duì)這些規(guī)則設(shè)計(jì)知識(shí)的推理和利用來(lái)完成設(shè)計(jì)16。b) 基于實(shí)例的方法。基于實(shí)例的智能設(shè)計(jì)方法源于人類設(shè)計(jì)者，能夠通過(guò)借鑒以往的設(shè)計(jì)案例來(lái)完成新設(shè)計(jì)任務(wù)的行為。該方法通過(guò)建立描述“從設(shè)計(jì)要求到設(shè)

13、計(jì)解映射”的設(shè)計(jì)實(shí)例庫(kù)，而在設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)新設(shè)計(jì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要求從實(shí)例庫(kù)中搜索最為接近的設(shè)計(jì)參考實(shí)例，并通過(guò)對(duì)選出的設(shè)計(jì)參考實(shí)例進(jìn)行調(diào)整或組合而形成新設(shè)計(jì)問(wèn)題的解17。c) 基于約束滿足的方法?；诩s束滿足的智能設(shè)計(jì)方法，是把設(shè)計(jì)方案的形成過(guò)程視為一個(gè)設(shè)計(jì)約束不斷得到滿足的問(wèn)題。該方法把各種設(shè)計(jì)要求和限制都轉(zhuǎn)化為對(duì)設(shè)計(jì)變量或設(shè)計(jì)空間的約束，通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)空間的搜索或采用其它方法來(lái)尋求一個(gè)滿足各種設(shè)計(jì)約束的設(shè)計(jì)解18。d) 基于形狀文法的方法。形狀文法由一組表達(dá)基本單元的詞匯和定義單元合法配置的語(yǔ)法及相應(yīng)的語(yǔ)義構(gòu)成，設(shè)計(jì)任務(wù)即尋找由文法定義的空間（所有可能解）與語(yǔ)義空間（滿足需求的解）的交集19。這種方法

14、需要前期對(duì)形態(tài)塑造規(guī)則（文法）的大量研究基礎(chǔ)20。e) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。人腦的生理基礎(chǔ)是神經(jīng)元及其互連關(guān)系?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能設(shè)計(jì)方法，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)分布式設(shè)計(jì)知識(shí)的表示與推理，從而模擬人類在設(shè)計(jì)中的大腦思維活動(dòng)。該方法具有自學(xué)能力并能夠?qū)θ祟愒谠O(shè)計(jì)中運(yùn)用常識(shí)知識(shí)、模糊知識(shí)及不完整知識(shí)的行為進(jìn)行模擬21。f) 基于進(jìn)化計(jì)算的方法。基于進(jìn)化計(jì)算的方法是將設(shè)計(jì)問(wèn)題模型化為生物進(jìn)化過(guò)程。在遺傳算法中，用編碼代表基因，用繁殖、雜交和突變算子模擬進(jìn)化過(guò)程。采用遺傳算法的編碼規(guī)則表示設(shè)計(jì)方案和設(shè)計(jì)知識(shí)，設(shè)計(jì)過(guò)程就可以轉(zhuǎn)換為基因樣本種群的進(jìn)化過(guò)程。生物的進(jìn)化機(jī)制從兩個(gè)角度影響設(shè)計(jì)方法：一是生物

15、的進(jìn)化是一個(gè)“優(yōu)勝劣汰”的過(guò)程，由此指導(dǎo)設(shè)計(jì)的優(yōu)化過(guò)程22；二是生物通過(guò)進(jìn)化獲得新的形態(tài)和功能，由此指導(dǎo)產(chǎn)品的形態(tài)生成23設(shè)計(jì)方法的發(fā)展歷程有兩個(gè)特征，l 一是設(shè)計(jì)方法的研究?jī)?nèi)容從創(chuàng)意思維引導(dǎo)轉(zhuǎn)向了計(jì)算機(jī)輔助手段的實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法無(wú)一不是在計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)上展開(kāi)的，CAD 方法幾乎可以看作是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的同義詞。l 二是設(shè)計(jì)模式從面向單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)向面向產(chǎn)品族。面向產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)模式使產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程更加敏捷化，同時(shí)，其設(shè)計(jì)方法中的重用及組合特征，也更符合計(jì)算機(jī)的信息處理特征，從而使計(jì)算機(jī)能夠在產(chǎn)品創(chuàng)新中發(fā)揮更大的作用。熱力系統(tǒng)研究對(duì)象：鍋爐、內(nèi)燃機(jī)、推進(jìn)器、工業(yè)熱處理、換熱器、空調(diào)熱泵、電子器件散熱、

16、環(huán)境系統(tǒng)，熱力系統(tǒng)特點(diǎn)：傳熱傳質(zhì)，流體流動(dòng)，湍流，非線性。嚴(yán)格的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程需借助CFD方法求解，問(wèn)題復(fù)雜。2. 熱力系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)一、 熱力系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程根據(jù)需求，明確設(shè)計(jì)任務(wù)需求是什么？設(shè)計(jì)要達(dá)到的目標(biāo)是什么？了解約束與限制條件。給出問(wèn)題陳述，用專業(yè)術(shù)語(yǔ)明確表達(dá)設(shè)計(jì)任務(wù)： l 輸入量l 輸出量l 工作條件l 設(shè)計(jì)變量l 固定變量l 約束條件l 性能要求l 可行性和最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)l 產(chǎn)品測(cè)試方法綜合綜合性能要求、約束條件等各種信息，給出：l 概念設(shè)計(jì)（原則性設(shè)計(jì)）：含有創(chuàng)新性想法的設(shè)計(jì)草圖l 初始設(shè)計(jì)：用框圖表示的定義良好的組織結(jié)構(gòu)分析對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析，判斷是否達(dá)到可行性標(biāo)準(zhǔn)：l 建立模型l 工況

17、模擬l 可行性評(píng)估l 循環(huán)再設(shè)計(jì)（綜合的過(guò)程）優(yōu)化明確目標(biāo)函數(shù)，在可行設(shè)計(jì)方案中尋求最優(yōu)解。封裝、樣品測(cè)試、生產(chǎn)3. 熱力系統(tǒng)建模為什么建立模型？為了便于對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析，判斷其是否達(dá)到要求，是否滿足可行性準(zhǔn)則和最優(yōu)化準(zhǔn)則。模型必須經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。用模型進(jìn)行模擬的結(jié)果必須符合物理實(shí)際。模型不是精確的，僅僅是個(gè)近似。模型都是在一定條件下適用的，脫離這個(gè)條件是不可用的。一、 數(shù)學(xué)模型建立模型的出發(fā)點(diǎn)是各種守恒定律。合理應(yīng)用各種近似與假定，使模型盡量簡(jiǎn)單又不失真：l 穩(wěn)態(tài)近似l 集總參數(shù)近似（零維近似）l 一維近似l 二維近似l 軸對(duì)稱近似l 邊界條件簡(jiǎn)化l 應(yīng)用理想化模型l 常物性近似常用數(shù)學(xué)模型有代

18、數(shù)模型、常微分方程、偏微分方程，還有隨機(jī)模型。二、 物理模型與相似理論用相似的實(shí)物系統(tǒng)模擬原系統(tǒng)。相似系統(tǒng)比之原系統(tǒng)大大節(jié)約時(shí)間和成本。把相似系統(tǒng)的研究結(jié)果應(yīng)用到原系統(tǒng)，需滿足相似準(zhǔn)則。相似理論給出了相似準(zhǔn)則的確定方法。相似的概念幾何相似 -一個(gè)物體經(jīng)過(guò)均勻變形后和另一個(gè)物體完全重合稱為兩個(gè)物體幾何相似。 運(yùn)動(dòng)相似 -兩個(gè)幾何相似的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑幾何相似，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)路徑的時(shí)間之比是常數(shù)，稱為兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)相似。動(dòng)力相似-兩個(gè)幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的物體，對(duì)應(yīng)點(diǎn)受力成比例，稱為兩個(gè)物體動(dòng)力相似 。熱相似-兩個(gè)幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的物體，對(duì)應(yīng)點(diǎn)溫度成比例。相似理論相似第一定律-“彼此

19、相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱參數(shù)）必相等?！?相似第二定律-“相似的現(xiàn)象中由相似準(zhǔn)則所描述的函數(shù)關(guān)系對(duì)兩個(gè)現(xiàn)象是相同的。” 相似第三定律-“凡是單值條件相似，由單值量所組成的相似準(zhǔn)則相等的同類現(xiàn)象必定彼此相似。相似準(zhǔn)則數(shù)的確定方法（1）相似變換法從已知的基本方程出發(fā)求相似參數(shù)例： 假設(shè)在烘箱內(nèi)做6kg烤牛肉需要3小時(shí)，問(wèn)在相同的烘箱內(nèi)做30kg烤牛肉需要多少小時(shí)？解：這是一個(gè)熱傳導(dǎo)問(wèn)題。導(dǎo)熱方程：定義無(wú)量綱參數(shù)：將方程無(wú)量綱化：得相似準(zhǔn)則數(shù)：6kg的烤牛肉和30kg烤牛肉這兩個(gè)熱傳導(dǎo)問(wèn)題是相似的，由相似第一定律知它們的相似準(zhǔn)則數(shù)相等：其中，所以（2）量綱分析法定理例： 假設(shè)在烘箱內(nèi)做

20、6kg烤牛肉需要3小時(shí)，問(wèn)在相同的烘箱內(nèi)做30kg烤牛肉需要多少小時(shí)？解：寫出決定現(xiàn)象的物理量和量綱（SI制）寫出量綱矩陣確定重復(fù)變量并檢查子行列式（線性無(wú)關(guān)）求相似參數(shù)給出方程：解得相似準(zhǔn)則數(shù)為：（3）選定物理法則法從支配現(xiàn)象的物理法則出發(fā)求相似參數(shù)例： 假設(shè)在烘箱內(nèi)做6kg烤牛肉需要3小時(shí)，問(wèn)在相同的烘箱內(nèi)做30kg烤牛肉需要多少小時(shí)？解：（1）寫出支配現(xiàn)象的物理法則。支配該現(xiàn)象的物理法則是傳熱和蓄熱（2）求出相似參數(shù)與熱力系統(tǒng)有關(guān)的相似參數(shù)f是固體的固有頻率。如果固體放在流體中。f 是卡門渦街頻率，V是流體速度。4. 數(shù)值模型與模擬對(duì)模型的求解過(guò)程稱為模擬。勢(shì)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，很難解

21、析求解，只能借助計(jì)算機(jī)。把數(shù)學(xué)模型程序化為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言稱為數(shù)值模型。數(shù)值模型的求解過(guò)程稱為數(shù)值模擬。模擬的目的：對(duì)設(shè)計(jì)方案的模型進(jìn)行分析求解，給出設(shè)計(jì)方案的輸出結(jié)果，與可行性準(zhǔn)則或最優(yōu)性準(zhǔn)則比較，判斷其是否可行或達(dá)到最優(yōu)。不同的模型有不同的求解方法l 如果一個(gè)熱力系統(tǒng)可以近似為一個(gè)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，并且可以采用集總參數(shù)近似（不考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的空間變化），則其數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方程，可能采用的求解方法有Gauss消元、Gauss-Seidel迭代、牛頓迭代；l 如果是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，采用集總參數(shù)近似，則其數(shù)學(xué)模型是常微分方程，可以采用的模擬方法有龍格-庫(kù)塔法、隱式Euler方法l 如果是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，可以

22、采用空間一維近似，則其數(shù)學(xué)模型是偏微分方程，可以采用的模擬方法有有限差分、 有限元有限體積熱力系統(tǒng)中存在傳熱傳質(zhì)，流體流動(dòng)，數(shù)學(xué)模型為偏微分形式的流體力學(xué)方程和傳熱傳質(zhì)方程，嚴(yán)格的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程需借助CFD方法求解。5. 設(shè)計(jì)方案可行性評(píng)估6. 工程優(yōu)化概述優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模與模型：數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)語(yǔ)言明確表達(dá)：l 目標(biāo)函數(shù)，l 最優(yōu)化準(zhǔn)則，l 設(shè)計(jì)變量（或稱為決策變量），l 約束條件模型僅是個(gè)近似，要盡量簡(jiǎn)單又足夠精確地描述實(shí)物系統(tǒng)。模型的正確性需通過(guò)系統(tǒng)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型其中稱為決策變量，對(duì)于設(shè)計(jì)問(wèn)題又稱為設(shè)計(jì)變量。為目標(biāo)函數(shù)，M=1為單目標(biāo)優(yōu)化，M>1為多目標(biāo)優(yōu)化。為J個(gè)等

23、式約束。為K個(gè)不等式約束。敏感度分析確定各種參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響效果大小找到?jīng)Q定目標(biāo)（系統(tǒng)性能、成本等）實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵變量。例：約束優(yōu)化算法中構(gòu)造Lagrange函數(shù)Lagrange乘子即為最優(yōu)函數(shù)值對(duì)約束條件的敏感度： 優(yōu)化問(wèn)題分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化約束類型等式約束優(yōu)化不等式約束優(yōu)化混合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的線性性質(zhì)線性優(yōu)化，如線性規(guī)劃問(wèn)題非線性優(yōu)化，如二次規(guī)劃問(wèn)題決策變量（設(shè)計(jì)變量）的形式離散優(yōu)化，如整數(shù)規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化優(yōu)化算法分類確定性方法確定性方法：分類標(biāo)準(zhǔn)算法有無(wú)約束無(wú)約束優(yōu)化：是否需要計(jì)算函數(shù)梯度直接算法單變量的區(qū)域排除法黃金分割法Fibonacci法多變量單純形法

24、模式搜索Powell共軛方向法基于梯度的算法僅需一階導(dǎo)數(shù)Cauchy方法共軛梯度法，如FR方法準(zhǔn)牛頓法，如BFGS方法，DFP方法需二階導(dǎo)數(shù)：牛頓法約束優(yōu)化轉(zhuǎn)換為無(wú)約束優(yōu)化Lagrange乘子法懲罰函數(shù)法線性化方法逐次線性近似分段線性近似二次多項(xiàng)式近似直接搜索：復(fù)合形方法具體問(wèn)題類型線性規(guī)劃單純形方法內(nèi)點(diǎn)法整數(shù)規(guī)劃分支定界法，割平面法二次規(guī)劃 互補(bǔ)主元法 (complementary pivot method)幾何規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃隨機(jī)方法隨機(jī)方法分類標(biāo)準(zhǔn)類型是否有嚴(yán)格理論基礎(chǔ)隨機(jī)搜索直接取樣搜索自適應(yīng)步長(zhǎng)隨機(jī)搜索啟發(fā)式與元啟發(fā)式算法：基于直觀或經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造遺傳算法模擬退火粒子群算法禁忌搜索神經(jīng)

25、網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)式算法：基于直觀或經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的算法，一般需借助隨機(jī)的方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程。它在可接受的計(jì)算費(fèi)用內(nèi)去尋找最好的解，但不一定能保證所得解的可行性和最優(yōu)性，甚至大多數(shù)情況下，無(wú)法闡述所得解同最優(yōu)解的近似程度。元啟發(fā)式算法：?jiǎn)l(fā)式算法的改進(jìn)，隨機(jī)方法與局部搜索算法相結(jié)合。優(yōu)化軟件Excel：可以求解各種類型的小型優(yōu)化問(wèn)題LINDO/LINGO：線性規(guī)劃：?jiǎn)渭冃嗡惴ǎ?內(nèi)點(diǎn)算法(可選）；二次規(guī)劃非線性規(guī)劃：逐次線性規(guī)劃法(SLP) ，廣義既約梯度法(GRG) (可選） ，多點(diǎn)搜索(Multistart) (可選）。MATLABMINOSHarwell LibrarySPEAKEASY.7. 無(wú)約束優(yōu)化

26、算法函數(shù)的性質(zhì)凸函數(shù)凸函數(shù)是一個(gè)定義在某個(gè)區(qū)間C上的實(shí)值函數(shù)f，如果在其定義域C上的任意兩點(diǎn)x,y，以及，有也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)是凸的當(dāng)且僅當(dāng)其上境圖（在函數(shù)圖像上方的點(diǎn)集）為一個(gè)凸集注：這個(gè)概念比較混淆的，有些人把凸函數(shù)（convex）說(shuō)成凹函數(shù)（concave）單峰函數(shù)一、 單變量?jī)?yōu)化單變量尋優(yōu)化是多變量?jī)?yōu)化的基礎(chǔ)，一維搜索（線性搜索）是大多數(shù)多變量?jī)?yōu)化算法的組成甚至是核心部分。最優(yōu)化準(zhǔn)則（1）目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)為0：（2）設(shè)第一個(gè)不為0的高階導(dǎo)數(shù)為：，若n為奇數(shù)，則x*為鞍點(diǎn)若n為偶數(shù)，則x*是一個(gè)極值點(diǎn)，該導(dǎo)數(shù)大于0為極小值點(diǎn)，小于0為極大值點(diǎn)區(qū)域排除法（分割法）直接搜索區(qū)域排

27、除法原理：設(shè)函數(shù) f (x) 在閉區(qū)間 a, b 上是單峰函數(shù), 即在 (a, b) 內(nèi) f (x) 由唯一的極小點(diǎn)x*, 在x* 的左邊 f (x) 嚴(yán)格單調(diào)下降, 在x* 的右邊f(xié) (x)嚴(yán)格單調(diào)上升. 那么對(duì)于(a, b)內(nèi)任意兩點(diǎn)x1x2, 如果 f (x2) f (x1 ), 則區(qū)域a, x1可以排除，x*x1, b；否則區(qū)域x2, b可以排除，x*a, x2.圖 71區(qū)域排除法原理區(qū)域排除算法：1) 界定單峰區(qū)間，即找到這樣一個(gè)區(qū)間，目標(biāo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單峰的。2) 區(qū)間分割。根據(jù)分割的方法不同，有a) 半分法（中點(diǎn)法）b) 黃金分割法c) Fibonacci搜索區(qū)域排除法特點(diǎn)：

28、l 只計(jì)算函數(shù)值，不求導(dǎo)數(shù)l 適用于連續(xù)、不連續(xù)、離散等各種函數(shù)形式區(qū)間界定方法按如下公式取點(diǎn)：逐點(diǎn)比較，直到找到一點(diǎn)滿足則目標(biāo)函數(shù)在上是單峰的。黃金分割法（0.618法)在黃金分割過(guò)程中，圖 71中的分割點(diǎn)按如下方式確定：具有性質(zhì)： 例：解：（1）初始區(qū)間及其長(zhǎng)度為(0,1), L1=1，初始兩點(diǎn)為：， 。因?yàn)椋员慌懦?。?）上一步排除后，剩下的區(qū)間及其長(zhǎng)度為，取下一點(diǎn)，由于所以區(qū)間被排除掉。（3）上一步排除后，剩下的區(qū)間及其長(zhǎng)度為，取下一點(diǎn)，由于所以區(qū)間被排除掉剩下區(qū)間為（0.236, 0.472）01X2X3X1X4(1)(2)(3)多項(xiàng)式近似方法(插值法)基于Weierstrass

29、定理：任意連續(xù)函數(shù)都可以用多項(xiàng)式以任意精度近似。使用條件：目標(biāo)函數(shù)單峰、連續(xù)算法：1) 界定區(qū)間，確保目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間上是單峰的。2) 在區(qū)間上以一定的規(guī)則取點(diǎn)，構(gòu)造多項(xiàng)式來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)3) 對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行優(yōu)化，可得多項(xiàng)式優(yōu)化的精確解，作為原函數(shù)的近似解。4) 收斂性判斷。不收斂則回到2），利用3）得到的新點(diǎn)構(gòu)造新的多項(xiàng)式，繼續(xù)求解算法效率比區(qū)域排除法高，但要求函數(shù)連續(xù)。基于梯度的方法效率更高，但要求目標(biāo)函數(shù)不僅單峰、連續(xù)，而且可微。初始點(diǎn)與最優(yōu)點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)，容易導(dǎo)致發(fā)散。算法：令目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為0，將優(yōu)化問(wèn)題化為代數(shù)方程的求解。有牛頓法，弦截法，半分法等。解的收斂性判斷什么時(shí)候可以終止計(jì)算？當(dāng)

30、找到最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為0，即在的一個(gè)小鄰域內(nèi)應(yīng)有和是人為設(shè)定的一個(gè)收斂標(biāo)準(zhǔn)，其值越小結(jié)果越準(zhǔn)確。所以，可以用以下兩個(gè)不等式作為收斂性判據(jù)。分別代表當(dāng)前點(diǎn)和前一點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)值。單變量?jī)?yōu)化算法總結(jié)區(qū)域排除法：穩(wěn)定可靠，適用面廣，但效率低多項(xiàng)式近似及基于梯度的方法：效率高，但對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求較高：連續(xù)、可微、沒(méi)有奇異性折衷算法：逐次二階多項(xiàng)式搜索與黃金分割搜索結(jié)合使用二、 多變量?jī)?yōu)化局部最優(yōu)化準(zhǔn)則（1）（2）為正定矩陣對(duì)于多變量問(wèn)題，很難界定函數(shù)的單峰區(qū)間，優(yōu)化算法只能得到局部最優(yōu)值，然后在多個(gè)局部最優(yōu)之中選擇全局最優(yōu)。直接搜索方法單純形方法模式搜索法Powell共軛方向法單純形方法基本思

31、想：從直觀上看，如果算出在若干個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值，然后將它們進(jìn)行比較，從它們之間的大小關(guān)系就可以看出函數(shù)變化的大致趨勢(shì)，這樣就能為尋求函數(shù)的下降方向提供參考。算法結(jié)構(gòu)：對(duì)于一般的n元函數(shù) (x為n維向量)，可取n維空間中n+1個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成初始單純形。這n+1個(gè)點(diǎn)，應(yīng)使n個(gè)向量， ， ，為線性獨(dú)立。這就是說(shuō)，在平面上(n=2 )取不同一直線的三點(diǎn)構(gòu)成單純形(三角形)，在三維空間(n=3)內(nèi)取不同的四個(gè)點(diǎn)(4面體)。如果點(diǎn)取得少，或n個(gè)向量有一部分線性相關(guān)，那么就會(huì)使搜索極小點(diǎn)的范圍局限在一個(gè)低維空間內(nèi)，如果極小點(diǎn)不在這個(gè)空間內(nèi)，就搜索不到了。圖 72二維單純形搜索把單純形的的所有頂點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，選

32、出“最差”點(diǎn)，對(duì)它進(jìn)行反演（如圖圖 72）：得新點(diǎn)，反演中心為除“最差”點(diǎn)外所有其它點(diǎn)的中心：然后“最差”點(diǎn)被拋棄，剩下的點(diǎn)繼續(xù)這一過(guò)程。對(duì)組成單純形的(n1)個(gè)點(diǎn)，可以定義： 為最壞點(diǎn)(即目標(biāo)函數(shù) 最大的點(diǎn)) 為最好點(diǎn)(即最小的點(diǎn))； 為次壞點(diǎn)(即比小，但比其他各點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)都大)。如果新的點(diǎn)x的函數(shù)值小于，這說(shuō)明點(diǎn)可能前進(jìn)得不夠，此時(shí)可以沿反演方向再多前進(jìn)一些(稱為擴(kuò)張)，即.反之，若 小于，而大于 ，這說(shuō)明x點(diǎn)前進(jìn)得太遠(yuǎn)了，需要壓縮，即要在反射方向后退一些: 若 大于，這說(shuō)明單純形嚴(yán)重扭曲了，需要進(jìn)一步壓縮，即要在反射方向再后退一些: 若則說(shuō)明搜索成功，此時(shí)可以認(rèn)為即為極小點(diǎn)，而為極小值

33、圖 73單純形的擴(kuò)張與收縮Powell共軛方向法共軛方向法基于二次多項(xiàng)式優(yōu)化。利用二次多項(xiàng)式進(jìn)行近似的優(yōu)點(diǎn)：l 二次多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)l 任何非線性函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn)附近都可由二次多項(xiàng)式逼近（一次項(xiàng)在最優(yōu)點(diǎn)為0，因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)為0）二次多項(xiàng)式優(yōu)化的特點(diǎn)：如果含有N個(gè)變量的二次函數(shù)是完全平方和的形式（沒(méi)有交叉項(xiàng)），則得到它的最優(yōu)解只需N步一維（單變量）搜索，即逐一地沿著每個(gè)坐標(biāo)方向搜索（搜索時(shí)其它方向的坐標(biāo)保持不動(dòng)）。如果二次函數(shù)不是完全平方和的形式，則沿著N個(gè)共軛方向逐一地進(jìn)行一維搜索，得最優(yōu)解。共軛方向的概念不是完全平方和形式的二次函數(shù)可以通過(guò)坐標(biāo)變換化為完全平方和的形式。坐標(biāo)變換的過(guò)程即是

34、共軛方向生成的過(guò)程?？紤]下面的一般形式的二次多項(xiàng)式：設(shè)如下的坐標(biāo)變換可以將其化為完全平方和的形式，即將矩陣C化為對(duì)角陣D，則變換矩陣T的各列向量即構(gòu)成共軛方向，它們之間相互共軛。共軛方向的定義：如果N維向量構(gòu)成的矩陣能夠把矩陣C對(duì)角化，即間滿足如下關(guān)系：則稱向量是關(guān)于C共軛的，是關(guān)于C的共軛方向。共軛方向的生成共軛方向的生成可以直接生成（只利用目標(biāo)函數(shù)值），也可以利用目標(biāo)函數(shù)的梯度（即共軛梯度法）。共軛方向的直接生成：以二維為例: 從點(diǎn)出發(fā)，沿x1坐標(biāo)方向一維搜索得；在點(diǎn)沿x2坐標(biāo)方向一維搜索得；再在點(diǎn)沿x1坐標(biāo)方向一維搜索得。則與x1坐標(biāo)方向互相共軛。圖 74二維共軛方向的生成Powell共

35、軛方向算法：1、選定初始點(diǎn)，下降方向和收斂精度，k=0。2、沿方向進(jìn)行一維搜索，得3、判斷是否滿足，若滿足則計(jì)算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)4。4、提供新的共軛方向 5、置，轉(zhuǎn)2?；谔荻鹊乃惴捎靡粋€(gè)通式表達(dá)這類算法的基本思想： 即：首先利用當(dāng)前點(diǎn)確定搜索方向；然后在這個(gè)搜索方向上進(jìn)行一維搜索（又稱線性搜索，獨(dú)立變量為），給出步長(zhǎng)；然后更新到下一點(diǎn)。搜索方向問(wèn)題是優(yōu)化的關(guān)鍵，各種基于梯度算法的區(qū)別在于如何確定搜索方向。Cauchy方法Newton方法共軛梯度法，其中準(zhǔn)牛頓法，其中A（k）為對(duì)Hessian矩陣的近似Cauchy方法（最速下降法）Cauchy方法基于這樣的想法：搜索方向應(yīng)該是朝著目標(biāo)函數(shù)值減小

36、的方向，即梯度的負(fù)方向，所以結(jié)合式和一維搜索：可得Cauchy算法為： 給定初始點(diǎn)，允許誤差,令k=0； 計(jì)算； 檢驗(yàn)是否滿足收斂性的判別準(zhǔn)則： ， 若滿足，則停止迭代，得點(diǎn)，否則進(jìn)行； 令，從出發(fā)，沿進(jìn)行一維搜索， 即求使得： ； 令，k=k+1返回.例：應(yīng)用Cauchy方法求函數(shù)的最小值和最小值點(diǎn)坐標(biāo)，初始點(diǎn)為。答： 在方向進(jìn)行一維搜索：解出，因此牛頓法牛頓法實(shí)質(zhì)上也是二次近似方法。把目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行Taylor展開(kāi)，只取到二階項(xiàng)，得二次函數(shù)：令該二次函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0：得該二次函數(shù)的最優(yōu)解為：牛頓方法把這個(gè)二次函數(shù)的解作為原問(wèn)題的近似，進(jìn)行迭代求解。其算法為它相當(dāng)于在式中令，。牛頓法的收斂速

37、度雖然較快，但要求Hessian矩陣要可逆，要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)和逆矩陣，就加大了計(jì)算機(jī)計(jì)算量和存儲(chǔ)量例：求函數(shù)的最小值解：，初始點(diǎn)選（5，5），在此點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為0，即為最優(yōu)解。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，而牛頓法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的二次近似方法，對(duì)二次函數(shù)是精度的。附：二階矩陣求逆：共軛梯度法搜索方向?yàn)楣曹椃较?，利用“則沿著N個(gè)共軛方向逐一地進(jìn)行一維搜索，即得二次函數(shù)最優(yōu)解”這一性質(zhì)。利用目標(biāo)函數(shù)梯度構(gòu)造共軛方向的方法為（FletcherReeves（FR）方法）：其中結(jié)合式和一維搜索：即為完整的共軛梯度算法。準(zhǔn)牛頓方法（擬牛頓方法） 為克服牛頓法的缺點(diǎn)(計(jì)算Hessian矩陣)，同時(shí)保持較快收斂速度的優(yōu)點(diǎn)，利用第k步和第k+1步得到的，構(gòu)造一個(gè)正定矩陣近似代替,或用近似代替，將牛頓方法改為：=-，=-從而得到下降方向. 通常采用迭代法計(jì)算，常用的有BFGS和DFP方法:BFGS（Boryden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式DFP（Davidon-Fletcher-Powell）公式： 計(jì)算時(shí)可置（單位陣），對(duì)于給出的利用上面的公式進(jìn)行遞推.幾種方法的比較Cauchy方法穩(wěn)定，不容易發(fā)散，但收斂慢Newton方法收斂很快，但初始點(diǎn)離最優(yōu)點(diǎn)比較遠(yuǎn)時(shí)容易發(fā)散，二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算量很大共軛梯度法，如