八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1.2等腰三角形課件新版北師大版

1、 等腰三角形等腰三角形以它那對(duì)稱、和以它那對(duì)稱、和諧、莊重、典雅諧、莊重、典雅之美成為我們數(shù)之美成為我們數(shù)學(xué)殿堂的一枚瑰學(xué)殿堂的一枚瑰寶，現(xiàn)實(shí)生活中寶，現(xiàn)實(shí)生活中有許多建筑要設(shè)有許多建筑要設(shè)計(jì)成等腰三角形計(jì)成等腰三角形的形狀，那么你的形狀，那么你對(duì)等腰三角形有對(duì)等腰三角形有哪些了解哪些了解 ？1.1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩腰相等；2.2.等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；（等邊對(duì)等角）；3.3.等腰三角形頂角的平分線，等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高底邊上的中線及底邊上的高線互相重合；線互相重合；4.4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形

2、是軸對(duì)稱圖形。 在等腰三角形中作出一些線段在等腰三角形中作出一些線段( (如如角平分線、中線、高等角平分線、中線、高等) )，你能發(fā)現(xiàn)其，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎中一些相等的線段嗎? ?你能證明你的結(jié)你能證明你的結(jié)論嗎論嗎? ? 探究相等線段探究相等線段（一）證明（一）證明“等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等” ” 證法證法1 1：已知：如圖，在：已知：如圖，在abc中，中，ab=ac，bd和和ce是是abc的角平分的角平分線線求證：求證：bd=ce證明：證明：ab=ac，abc=acb( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )1=1=abc，2=2=abc，1=21=2在在b

3、dc和和ceb中，中，acb=abc，bc=cb，1=21=2bdcceb(asa) )bd=ce( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ) 證法證法2 2：已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，ab= =ac，bd和和ce是是abc的角平分線的角平分線求證：求證：bd= =ce證明：證明：ab= =ac，abc=acb又又3=43=4在在abc和和ace中，中，3=43=4，ab= =ac，a=aabdace(asa)(asa)bd= =ce( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) )（二）證明（二）證明“等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等”

4、” 已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，ab= =ac，bd和和ce是是abc兩腰上的中線兩腰上的中線求證：求證：bd= =ce證明：證明：ab= =ac，（已知），（已知）abc=acb( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )be=ab，cd= =ac，且，且ab= =acbbe = = cd在在bdc和和ceb中，中，acb=abc，bc= =cb，be = = cdbdcceb(sas)(sas)bd= =ce( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ) （三）證明（三）證明“等腰三角形兩腰上的高線相等等腰三角形兩腰上的高線相等” ” 方法一：方法一：已知：如圖，在已知：如圖，

5、在abc中，中，ab= =ac，bd和和ce是是ababc兩腰上的高線兩腰上的高線求證：求證：bd=ce證明：證明：ab= =ac，（已知），（已知）abc=acb( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )bd和和ce是是abc兩腰上的高線兩腰上的高線ceb=bdc=90=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在bdc和和ceb中，中，acb=abc，bc= =cb，ceb=bdcbdcceb(aas)(aas)bd= =ce( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) )（三）證明（三）證明“等腰三角形兩腰上的高線相等等腰三角形兩腰上的高線相等” ” 方法二：方法二：已知：如圖，在已知：如圖，在a

6、bc中，中，ab= =ac，bd和和ce是是abc兩腰上的高線兩腰上的高線求證：求證：bd= =ce證明：證明：bd和和ce是是abc兩腰上的高線兩腰上的高線aec=adb=90=90（垂直的定（垂直的定義）義）在在aec和和adb中，中，a=a，ab= =ac，aec=adbaecadb (aas) (aas)bd= =ce( (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) )想一想想一想, 做一做做一做 剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段比較特殊的線段(角平分線、中線、高角平分線、中線、高)相等，還相等，還有其他的結(jié)論嗎有其他的結(jié)論

7、嗎?你能從上述證明的過程中得到什你能從上述證明的過程中得到什么啟示么啟示? 把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分結(jié)果如何呢結(jié)果如何呢? 1在等腰三角形在等腰三角形abc中，中，(1)如果如果abd= abc，ace= acb，那么，那么bd=ce嗎嗎?如果如果abd= abc，ace= acb呢呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果如果ad= ac，ae= ab，那么，那么bd=ce嗎嗎?如果如果ad= ac，ae= ab呢呢?由此你得到什么結(jié)論由此你得到什么結(jié)論?3131

8、313141414141想一想想一想, 做一做做一做想一想想一想, 做一做做一做 （1）在）在abc中，如果中，如果ab=ac，abd= abc，ace= acb，那么，那么bd=ce. （2）在）在abc中，如果中，如果ab=ac，ad= ac，ae= ab，那么，那么bd=ce.n1n1n1n1 簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：（1）在）在abc中，如果中，如果ab=ac，abd=ace，那么，那么bd=ce.（2）在）在abc中，如果中，如果ab=ac，ad=ae，那么，那么bd=ce.探索等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì) 求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并

9、且每個(gè)內(nèi)角都等于6060. .已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，ab= =bc= =ac。求證：求證：a=b=c=60=60. .證明：在證明：在abc中，中，ab= =ac， b=c( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).). 同理：同理：c=a， a=b=c（等量代換）（等量代換）. . 又又a+b+c180180（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） a=b=c6060. .小試身手小試身手如圖如圖, ,已知已知abc和和bde都是等邊三角形都是等邊三角形, ,求證求證:a:ae= =cdabcde證明證明: abc和和bde都是等邊三角形都是等邊三角形ab=bc,abc=dbe=60=60, ,be= =bd abecbdae=cd1.1.求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)。求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)。2.2.如圖，在如圖，在abc中，中，d，e是是bc的三等分點(diǎn)，且的三等分點(diǎn)，且ade是等邊三角形，求是等邊三角形，求bac的度數(shù)。的度數(shù)。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固及時(shí)鞏固我掌握的