極限概念與數(shù)列的極限(2)課件

1、2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分極限概念與數(shù)列的極限極限概念與數(shù)列的極限2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分 三國時(shí)的劉徽提出的三國時(shí)的劉徽提出的 的方法。他把圓周的方法。他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 這樣繼這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長。續(xù)分割下去，所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長。 割之彌細(xì)，割之彌細(xì)，所失彌少，割所失彌少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，則于不可割，則與圓合體而無與圓合體而無所失矣。所失矣。2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分20

2、21年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分項(xiàng)號(hào)項(xiàng)號(hào)項(xiàng)項(xiàng)這一項(xiàng)與這一項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值123456782 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 5.0|021| 25.0|041| 125.0|081| 0625.0|0161| 03125.0|0321| 015625.0|0641| 0078125.0|01281| 00390625.0|02561| 2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分12345678項(xiàng)號(hào)項(xiàng)號(hào) 邊數(shù)邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長內(nèi)接多邊形周長241263 2.5980762113533.0 3.1 3.148 3.7

3、96 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 nnc0180sin 2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分1x221344356 一般地，對(duì)于數(shù)列一般地，對(duì)于數(shù)列 an，如果存在，如果存在一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)A，無論預(yù)先指定多么小的正，無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)的差的絕對(duì)值都小于值都小于（ 即當(dāng)即當(dāng) nN 時(shí)，時(shí)，|an-A|N時(shí)，不等式時(shí)，不等式|an-A| 恒成立，才能表明數(shù)恒成立，才能表明數(shù)列列an無

4、限趨近于無限趨近于A。 （2）就極限的全過程的某一瞬）就極限的全過程的某一瞬間來說，間來說，又是具體給定的。又是具體給定的。隨著隨著取值的越來越小，表明數(shù)列取值的越來越小，表明數(shù)列an不斷趨近于不斷趨近于A的無限過程。的無限過程。（3）數(shù)列）數(shù)列an的極限是的極限是A。an可能比可能比A小，無限趨近于小，無限趨近于A；無限趨近于無限趨近于A； an也可能時(shí)而小于也可能時(shí)而小于A時(shí)而大于時(shí)而大于A，無限趨近于，無限趨近于A.an也可能比也可能比A大，大，2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01

5、,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A。( )

6、(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)。就只能是某一固定的自然數(shù)。.( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A。.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。.( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在

7、常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限。的極限。.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限。的極限。. ( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)

8、都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A。( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)。就只能是某一固定的自然數(shù)。.( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A。.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)。.( )2021年年11月月1

9、0日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的

10、極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A.( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)就只能是某一固定的自然數(shù).( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)）內(nèi)一定有

11、該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于

12、開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A.( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)就只能是某一固定的自然數(shù).( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（

13、A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所

14、有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A.( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)就只能是某一固定的自然數(shù).( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正

15、數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能

16、在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A.( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)就只能是某一固定的自然數(shù).( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列

17、an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分(1)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,當(dāng)正數(shù)當(dāng)正數(shù)等于等于0.1,0.01,0.001時(shí)，都能時(shí)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值都小于都小于 ，則，則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(2)對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an,如果存在常數(shù)如果存在常數(shù)A,無論預(yù)先給定多么小的正數(shù)無論預(yù)

18、先給定多么小的正數(shù)，都，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)能在數(shù)列中找到一項(xiàng) a N ，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)都屬于開區(qū)間（A-，A+）,則則A是數(shù)列是數(shù)列an的極限的極限.( )(3) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是A,那么數(shù)列那么數(shù)列an的極限是的極限是A.( )(4)在數(shù)列極限的在數(shù)列極限的“ N”定義中，定義中，N的取值由的取值由來決定，即一旦來決定，即一旦取定取定，N就只能是某一固定的自然數(shù)就只能是某一固定的自然數(shù).( )(6)若數(shù)列的極限是若數(shù)列的極限是A，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列，則任意去掉或改變其中的有限項(xiàng)后，新數(shù)列的極限仍為的極限仍為A.( )(5) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an的極限是的極限是A,那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)那么對(duì)于預(yù)先給定的小正數(shù)，在區(qū)間（，在區(qū)間（A-，A+）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng)）內(nèi)一定有該數(shù)列的無窮多項(xiàng).( )2021年年11月月10日日 1 時(shí)時(shí) 1 3 分分98-12-22 10:2