高考數(shù)學(xué)破題三十六計(jì)之0計(jì)

1、第10計(jì) 聾子開(kāi)門(mén) 慧眼識(shí)鐘計(jì)名釋義一群人到廟里上香，其中有一個(gè)聾子，還有一個(gè)小孩.上香完畢，發(fā)現(xiàn)小孩不見(jiàn)了.半天找不到影子后，大家來(lái)“問(wèn)”這聾子.聾子把手一指，發(fā)現(xiàn)小孩藏在大鐘底下，而且還在用手拍鐘.大家奇怪，連我們都沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)小孩拍鐘的聲音，聾子怎么聽(tīng)著了呢？其實(shí)，大伙把事情想錯(cuò)了，聾子哪里聽(tīng)到了鐘聲，只是憑著他的亮眼，發(fā)現(xiàn)大鐘底下是好藏小孩的地方.聾子的直覺(jué)感往往超過(guò)常人.數(shù)學(xué)家黎曼是個(gè)聾子，據(jù)說(shuō)，他所以能創(chuàng)立他的黎曼幾何，主要受益于他的超人的直覺(jué)看圖.為了增強(qiáng)直覺(jué)思維，建議大家在解數(shù)學(xué)題時(shí)，不妨裝裝聾子，此時(shí)，難題的入口處，可能閃出耀眼的燈光.典例示范【例1】 若(1-2x)2008 =

2、 a0+a1x+a2x2+ax2008(xr), 則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2008)= (用數(shù)字作答)【思考】 顯然a0=1, 且當(dāng)x=1時(shí)，a0+a1+a2008=1, 原式=2008a0+a1+a2+a2008=2007+(a0+a1+a2008)=2007+1=2008.【點(diǎn)評(píng)】 本例的易錯(cuò)點(diǎn)是：必須將2008a0拆成2007a0+a0,否則若得出2008+1=2009就錯(cuò)了.【例2】 對(duì)于定義在r上的函數(shù)f (x)，有下述命題：若f (x)是奇函數(shù)，則f (x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)a（1，0）對(duì)稱(chēng)；若對(duì)xr, 有f (x+1)= f (x-1), 則f

3、(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f (x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則f (x)是偶函數(shù)；函數(shù)f (1+x)與f (1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)為 .【思考】 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，原點(diǎn)右移一單位得（1，0），故f (x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)a（1，0）對(duì)稱(chēng)，正確；f (x)= f(x+1)-1= f (x+2)，只能說(shuō)明f (x)為周期函數(shù)，不對(duì)；f (x-1)右移一單位得f (x)直線x=1左移一單位得y軸，故f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，正確；顯然不對(duì)，應(yīng)改為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).例如設(shè)f (x)=x, 則f (1+x)=1+x, f (1-x)=1

4、-x,兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).【點(diǎn)評(píng)】 本例的陷溝是：容易將f (1+x)與f (1-x)誤認(rèn)為f (1+x)=f (1-x)，這是容易魚(yú)目混珠的地方, 而后者才是r上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的充要條件.【例3】 關(guān)于函數(shù)f (x)=2x-2-x (xr).有下列三個(gè)結(jié)論：f (x)的值域?yàn)閞; f (x)是r上的增函數(shù)；對(duì)任意xr, 都有f (x)+f (-x)=0成立，其中正確命題的序號(hào)是 (注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).【解答】 由y(2x)2-y·2x-1=0.關(guān)于2x的方程中，恒有=y2+4>0. yr 真.y1=2x, y2=都是r上的增函數(shù)，y=

5、y1+y2=2x-2也是r上的增函數(shù)，真.f (-x)=2-2x = -(2x-2)=-f (x),當(dāng)xr時(shí)，恒有f (x)+f (-x)=0（即f (x)為r上的奇函數(shù)) 真.【點(diǎn)評(píng)】 高考試題中的小題，已出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇的苗頭，其基本形式如本例所示，多選題中的正確答案可能都是，也可能不都是，還有可能都不是（這種形式多反映在選擇題中，其正確答案為零個(gè)）.由于許多考生的思維定勢(shì)是以為多選題只有“不都是”一種情況，往往難以相信“都是”或“都不是”.這也是這種題型的陷阱所在.正確的對(duì)策：不受選項(xiàng)多少的干擾，只要你能證明某項(xiàng)必真則選，否則即不選.本例是“全選”（即“都是”）的題型.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.設(shè)f是橢

6、圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)pi (i=1,2,3,),使|fp1|，|fp2|,|fp3|,組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 .參考答案1.橢圓中：a=, b=, c=1.e =,設(shè)pi的橫坐標(biāo)為xi, 則|fpi|=(7-xi), 其中右準(zhǔn)線x=7.|fpn|=|fp1|+(n-1)d. d=|x1-xn|2, |d|. 已知n21, |d|, 但d0.d-，0)(0，.點(diǎn)評(píng)：本題有兩處陷溝，一是d0, 二是可以d<0, 解題時(shí)考生切勿疏忽.第11計(jì) 耗子開(kāi)門(mén) 就地打洞計(jì)名釋義說(shuō)唐中有這樣一個(gè)故事.唐太宗征北，困在木陽(yáng)城，絕糧.軍師獻(xiàn)計(jì)，沿著鼠洞挖去，可能找到糧食

7、.結(jié)果，真的在地下深處發(fā)現(xiàn)了糧倉(cāng).太宗嘉獎(jiǎng)耗子的牙啃立功，并題詩(shī)曰：鼠郎個(gè)小本能高，日夜磨牙得寶刀，唯恐孤王難遇見(jiàn)，宮門(mén)鑿出九條槽.龐大的數(shù)學(xué)寶庫(kù)也是眾多的“數(shù)學(xué)耗子”啃穿的.你可知道，前1萬(wàn)個(gè)質(zhì)數(shù)就是這些耗子們一個(gè)個(gè)啃出來(lái)的，七位數(shù)字對(duì)數(shù)表也是這樣啃出來(lái)的.數(shù)學(xué)解題，當(dāng)你無(wú)計(jì)可施，或者一口難吞時(shí)，那就決定“啃”吧.典例示范【例1】 已知f (x)=，判定其單調(diào)區(qū)間.【分析】 用求導(dǎo)法研究單調(diào)性當(dāng)然可行，但未必簡(jiǎn)便，直接從單調(diào)定義出發(fā)，循序漸進(jìn)，也可將“單調(diào)區(qū)間”啃出來(lái).【解答】 設(shè)x1<x2，f (x1)-f (x2)= - .【插語(yǔ)】 x1，x2都在根號(hào)底下，想法把它們啃出來(lái).有辦法

8、，將“分子有理化”.【續(xù)解】 kf（s31-2x1kf)-kf(s31-2x2kf)=易知=>0.故有原式=<0.故f (x)= 的增區(qū)間為（-,+).【點(diǎn)評(píng)】 耗子開(kāi)門(mén)是一個(gè)“以小克大，以弱克強(qiáng)”的策略.函數(shù)的單調(diào)法即不等式的比較法.方法基礎(chǔ)，可靠，只要有“啃”的精神，則可以透過(guò)形式上的繁雜看到思維上的清晰和簡(jiǎn)捷.【例2】 （04·天津卷）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).（）求的分布列； （）求的數(shù)學(xué)期望；（）求“所選3人中女生人數(shù)1”的概率.【思考】 本題設(shè)問(wèn)簡(jiǎn)單，方向明確，無(wú)須反推倒算，只要像耗子開(kāi)門(mén)，牙啃立功就是了.

9、【解答】 （）6人中任選3人，其中女生可以是0個(gè)，1個(gè)或2個(gè)，p（=0）=;p(=1)=；p (=2)=，故的分布列是：012p（）的數(shù)學(xué)期望是：e=0×+1×+2×=1.()由（），所選3人中女生人數(shù)1的概率是：p（1）=p (=0)+p(=1)=.【例3】 （04·上海，20文）如圖，直線y=x與拋物線y=x2 - 4交于a、b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與直線y= -5交于點(diǎn)q.(1)求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)p為拋物線上位于ab下方（含點(diǎn)a、b）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求opq的面積的最大值.【思考】 同例1一樣，本題設(shè)問(wèn)明確， 例3題圖思路并不復(fù)雜，只須按所設(shè)條件

10、逐一完成就是，只是要嚴(yán)防計(jì)算失誤.【解答】 （1）由設(shè)ab中點(diǎn)為m（x0，y0），則x0 =，y0=x0=1.故有m（2，1），又abmq，mq的方程是：y-1=-2(x-2)，令y=-5，得x=5，點(diǎn)q的坐標(biāo)為(5,-5).(2)由（1）知|oq|=5為定值.設(shè)p(x，x2-2)為拋物線上上一點(diǎn)，由（1）知x2-4x-320，得x-4,8，又直線oq的方程為：x+y=0，點(diǎn)p到直線oq的距離：d=，顯然d0，(否則poq不存在)，即x4-4，為使poq面積最大只須d最大，當(dāng)x=8時(shí)，dmax =6.(spoq)max =·|oq|·dmax=·5·6=

11、30.【例4】 o為銳角abc的外心，若sboc，scoa，saob成等差數(shù)列，求tana·tanc的值.【解答】 如圖，有：sboc+saob=2scoa.不妨設(shè)abc外接圓半徑為1，令boc=2a,aoc=2b，aob=r=2c，則有：sin+sin=sin，即sin2a+sin2c=2sin2b.2sin(a+c)cos (a-c)= 4sinbcosb. 例4題解圖sin(a+c)=sinb0,cosb= -cos(a+c).cos (a-c)+2cos (a+c)=0,cosacosc +sinasinc +2(cosa+cosc sinasinc )=0.3cosacos

12、c=sinasinc，故tanatanc=3.【點(diǎn)評(píng)】 本例中的“門(mén)”不少，其中“同圓半徑相等”是“門(mén)”，由此將面積關(guān)系轉(zhuǎn)換成有關(guān)角的關(guān)系；以下通過(guò)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)換，和差化積與倍角公式，誘導(dǎo)公式、和角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等依次轉(zhuǎn)換，這便是一連串的“門(mén)”，逐一啃來(lái)，從而最終達(dá)到解題目的.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.在棱長(zhǎng)為4的正方體abcda1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，點(diǎn)p在棱cc1上，且cc1= 4cp.()求直線ap與平面bcc1b1所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（）設(shè)o點(diǎn)在平面d1ap上的射影是h，求證：d1hap；（）求點(diǎn)p到平面abd1的距離. 第1題圖2.證

13、明不等式： (nn+).3.設(shè)x，f (x)=，求f (x)的最大值與最小值.4.若x，y，zr+，且x+y+z=1，求函數(shù)u=的最小值.參考答案1.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，有：a(4,0,0)，p(0,4,1)，b(4,4,0)，b1(4,4,4)，d1(0,0,4).()連bp，ab平面bcc1b1.abbp，apb是直線ap與平面bb1c1c的夾角，=tanapb=.ap與平面bb1c1c所成角為arctan.()連d1b1，則odb1.=（4,4,0)，=（-4,4,1）,·=-16+16+0=0.即，也就是. 第1題解圖已知oh面ad1p，apd1o(三垂線定理)（）在d

14、d1上取|=1，有q(0,0,1)，作qrad1于r，rqab，pq面abd1，ab面aa1d1d，abqr，則qr面abd1，qr之長(zhǎng)是q到平面abd1的距離，sadq =|·|=|·|.即：4·|= 4×3，|=.已證pqabd1，點(diǎn)p到平面abp1的距離為.點(diǎn)評(píng)：雖是“綜合法”證題，但也并非“巷子里趕豬，直來(lái)直去”，特別（）,()兩問(wèn)，本解都用到了若干轉(zhuǎn)換手法.2.只須證右式=.成立，從而1+3.先將f (x)化為同一個(gè)角的單一三角函數(shù)，得f (x)= -sin+.當(dāng)x時(shí),2x-，故f (x)為，上的減函數(shù),當(dāng)x=時(shí),f(x)min =，當(dāng)x=時(shí),

15、f (x)max =-.4.注意到，同理：，u=8.第12計(jì) 小刀開(kāi)門(mén) 切口啟封計(jì)名釋義西餐宴上，擺著漂亮的什錦比薩. 眾人雖然都在稱(chēng)好，但沒(méi)有一人動(dòng)手. 原來(lái)這東西罩在一個(gè)透明的“玻璃盒”里，不知從哪兒打開(kāi)，大家只好故作謙讓?zhuān)ハ嘟小罢?qǐng)”.一小孩不顧禮節(jié)，拿著餐刀往“盒”上直戳，七戳，八戳，戳到了“玻璃盒”的花紋處，此時(shí)盒子竟像蓮花一樣自動(dòng)地啟開(kāi)了. 大家驚喜，夸這孩子有見(jiàn)識(shí). 其實(shí)，這孩子的成功在他的“敢于一試”，在試試中碰到了盒子的入口.數(shù)學(xué)解題何嘗沒(méi)遇上這種情境？我們有時(shí)苦心焦慮地尋找破題的入口，其實(shí)，自己此時(shí)正站在入題的大門(mén)口前，只是不敢動(dòng)手一試.典例示范【例1】 已知5sin=si

16、n(2+)，求證：【分析】 題型是條件等式的證明，內(nèi)容是三角函數(shù)的變換.條件和結(jié)論都是三角等式，正宗解法（大刀開(kāi)門(mén)），首先考慮的是三角函數(shù)及和角變換.能否找到另外的切入口呢？比如說(shuō)“拋開(kāi)函數(shù)看常數(shù)”，我們找到了這個(gè)數(shù)，試一試，就打的主意！【解答】 化條件為考察結(jié)論的右式與的數(shù)量關(guān)系知，那么由合分比定理能使問(wèn)題獲得解決，即而左端分子、分母分別進(jìn)行和差化積即為于是等式成立.【點(diǎn)評(píng)】 這才是真正的“小刀開(kāi)門(mén)”，首先考慮了常數(shù)，而常數(shù)在函數(shù)面前自然是“小玩意”；首先考慮比例變換，比例變換在三角變換的面前也是“小玩意”！數(shù)學(xué)解題時(shí)，在“入口對(duì)號(hào)”的情況下，小刀比大刀更管用.【例2】 設(shè)m為正整數(shù), 方程

17、mx2+2(2m-1)x+4m-7=0(x為未知量)至少有一個(gè)整數(shù)根, 求m的值.【分析】 若根據(jù)求根公式得到x=, 討論至少有一個(gè)整數(shù)根相當(dāng)復(fù)雜.如果把常量m(m是一個(gè)待求的常量)與變量x相互轉(zhuǎn)化,則解決此問(wèn)題就簡(jiǎn)單了.【解答】 原方程可化為(x2+4x+4)m=2x+7,即m=,【插語(yǔ)】 m是本題的破題小刀，因?yàn)樗o方程中m的最高次數(shù)是1，使得問(wèn)題簡(jiǎn)化了.【續(xù)解】 由于x為整數(shù)且m為正整數(shù), 則x-2且1,得-3x1,于是x=-3, -1, 0, 1, 代入原方程求出符合條件的m值為1或5,即m=1或m=5時(shí),原方程至少有一個(gè)整數(shù)根.【點(diǎn)評(píng)】 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的常量具有特殊性,常常暗示著某種

18、巧妙的解題思路,如能充分挖掘,巧妙轉(zhuǎn)化,便可以將問(wèn)題輕松解決.【例3】 設(shè)函數(shù)f (x)=x2+x+a(ar*)滿(mǎn)足f (n)<0, 試判斷f (n+1)的符號(hào).【分析】 這道題看似代數(shù)題，但如果打開(kāi)幾何的大門(mén)，就可以找到條件與結(jié)論的聯(lián)系，思路才會(huì)應(yīng)運(yùn)而生.【解答】 因?yàn)閒 (n)<0，所以函數(shù)f (x)=x2+x+a的圖像與與x軸有2個(gè)相異交點(diǎn)，如圖所示，設(shè)橫坐標(biāo)為x1、x2且x1<x2，方程x2+x+a=0有2個(gè)不等的實(shí)根x1、x2，則所以-1<x1<n<x2<0, 從而n+1>0, 例3題圖于是f (n+1)=(n+1)2 +(n+1)+a

19、>0(a>0).【點(diǎn)評(píng)】 利用數(shù)形結(jié)合,數(shù)形結(jié)合是構(gòu)建解題思路的重要立足點(diǎn)，靈活運(yùn)用常使解題化難為易，化繁為簡(jiǎn).【例4】 過(guò)拋物線y2=2px的頂點(diǎn)o作2條互相垂直的弦oa、ob，求證：直線ab過(guò)定點(diǎn).【解答】 因?yàn)閛aob，所以oa與ob的斜率成負(fù)倒數(shù)關(guān)系.設(shè)oa的斜率為k，將oa的方程：y=kx代入拋物線y2=2px中，求得a點(diǎn)坐標(biāo)為,將ob方程代入拋物線方程求b點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，只有斜率發(fā)生變化.因此，以置換a點(diǎn)坐標(biāo)中的k, 即得b點(diǎn)坐標(biāo)為(2pk2, -2pk).因而lab：y=故直線ab過(guò)定點(diǎn)(2p, 0).容易驗(yàn)證，斜率k=±1時(shí)，結(jié)論也成立.【點(diǎn)評(píng)】 找尋對(duì)等關(guān)系,

20、挖掘命題中元素之間的對(duì)等關(guān)系，常能找到簡(jiǎn)潔的解題思路.【例5】 已知x、y、zr, x+y+z=1，求證:x2+y2+z2【解答】 運(yùn)用均值代換法.令x=, 則+=0, 所以x2+y2+z2=(當(dāng)且僅當(dāng)=0，即x=y=z=時(shí)“=”成立).【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用等價(jià)代換,運(yùn)用等價(jià)代換作切入點(diǎn)探究解題思路，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要技能.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.已知m是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)a(-2,), f是橢圓的右焦點(diǎn)，試求|ma|+2|mf|的最小值，并求這時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo).2.已知函數(shù)f (x)=-ax, 其中a>0. 求a的取值范圍，使函數(shù)f (x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)函數(shù).3.如圖所示，已知梯形abcd中

21、|ab|=2|cd|,點(diǎn)e分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)c,d,e三點(diǎn)，且以a，b為焦點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍. 第3題圖4.已知a、b>0,并且a+b=1,求證：5如圖所示，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面abb1a1的面積為s，側(cè)棱cc1到此面的距離為a，求這個(gè)三棱柱的體積. 第5題圖參考答案1解析 挖掘隱含條件的數(shù)量關(guān)系即可為簡(jiǎn)潔解題鋪平道路.注意到橢圓的離心率與結(jié)論中線段|mf|的系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，作mb垂直于右準(zhǔn)線l，垂足為b，如圖所示.則即|mb|=2|mf|, 所以|ma|+2|mf|=|ma|+|mb|. 第1題解圖易知點(diǎn)m在線段ab上時(shí)，|ma|+2|mf

22、|取最小值8，這時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2）.2.解析 探究a的值，應(yīng)倒過(guò)來(lái)思考.設(shè)x1<x2, 且x1、x20,+),f (x1) - f (x2)= (x1-x2)·因?yàn)樗缘? 注意到x1-x2<0, 所以只要a1，就有f (x1)-f (x2)>0. 即a1時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)減函數(shù).顯然0<a<1時(shí)，f (x)在區(qū)間0,+)上不是單調(diào)函點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用逆向思維,當(dāng)直接由條件探究結(jié)果難以湊效時(shí)，那就反過(guò)來(lái)，由果索因，這是建立解題思路的一個(gè)重要策略.3.解析 很多學(xué)生對(duì)本題無(wú)從下手，然而注意題中圖案給予的啟示，解題思路的就赫然可見(jiàn)了.事實(shí)上，

23、由圖形的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)直線ab為x軸，ab得中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.注意到|ab|=2|cd|，設(shè)oc=依題意記a(-c,0)，c, e(x0, y0).由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得設(shè)雙曲線方程為將點(diǎn)c，e坐標(biāo)代入方程，得 將代入且用e代入，得e2=又由題設(shè)可知e27, 10， 所以離心率e的范圍是點(diǎn)評(píng) 挖掘題圖信息,從題中圖案的啟示切入，往往易得解題靈感.4.解析 容易估計(jì)a=b=時(shí)等號(hào)成立. 由此可以獲得巧妙的證法.構(gòu)造同理兩式相乘注意到ab所以4, 故(a+)(b+)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”號(hào)).從等號(hào)成立的條件切入是獨(dú)具匠心的思考方法.點(diǎn)評(píng) 啟用特例聯(lián)想,從數(shù)學(xué)命題成立的特殊

24、情形入手，?？烧业角擅畹慕忸}思路.5.解析 將這個(gè)三棱柱補(bǔ)成如圖所示的平行六面體，可知這個(gè)平行六面體的體積等于as.很明顯三棱柱abca1b1c1與三棱柱acda1c1d1體積相等.所以三棱柱abca1b1c1的體積等于用這種方法求解一些幾何問(wèn)題，效果十分明顯.點(diǎn)評(píng) 看清分分合合,通過(guò)分割或整合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題化為熟悉的結(jié)論或易于解決的形式，也是建立解題思路的重要途徑.第13計(jì) 鑰匙開(kāi)門(mén) 各歸各用計(jì)名釋義開(kāi)門(mén)的鑰匙應(yīng)有“個(gè)性”，如果你的鑰匙有“通性”，則將把所有的鄰居嚇跑.所有的知識(shí)具有個(gè)性，一切犯有“相混癥”的人，都因沒(méi)有把握知識(shí)的個(gè)性.數(shù)學(xué)知識(shí)的根基是數(shù)學(xué)定義，它的個(gè)性在于，只有它揭示了概念的

25、本質(zhì)，介定了概念的范疇，在看似模糊的邊緣，它能判定是與非.定義本身蘊(yùn)含著方法，由“線面垂直的定義直接導(dǎo)出線面垂直的判定定理，由橢圓的定義可直接導(dǎo)出橢圓方程.這里，判定定理也好，方程也好，只不過(guò)是其對(duì)應(yīng)的定義在定義之外開(kāi)設(shè)的一個(gè)“代辦處”，當(dāng)你的問(wèn)題本身離定義很近時(shí)，何必要跑到遙遠(yuǎn)的地方去找“代辦處”呢？由此，引出了“回歸定義”的解題之說(shuō)。典例示范【例1】 f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|f1f2|=2c, 橢圓上的點(diǎn)p（x, y)到f1（-c, 0), f2 (c, 0)的距離之和為2a. 求證：|pf1|=|pf2|=【分析】 一定要搬動(dòng)橢圓方程嗎？這里的已知條件只有c無(wú)b，而橢圓方程卻有b無(wú)

26、c，搬動(dòng)橢圓方程肯定是舍近求遠(yuǎn).【解答】 對(duì)|pf1| 和 |pf2|用距離公式，結(jié)合橢圓的定義得關(guān)于|pf1|= r1, |pf2|= r2的方程組 -消y2, x2和c2得 rr ，聯(lián)立，解得 故|pf1|= |pf2|=【點(diǎn)評(píng)】 快捷，清晰，是因?yàn)榇祟}的已知條件靠定義近，而離方程遠(yuǎn).【例2】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=1+anlgb, 求使成立的b的取值范圍.【思考】 應(yīng)首先分清an是什么數(shù)列，再根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)與極限的定義解題.【解答】 a1=1+a1lgb, 若lgb=0, 即b =1時(shí)， a1=s1=1與矛盾.b1,于是a1= 而an=(1+anlgb)-(1+an-1lgb).an

27、(1-lgb)=-an-1lgb, =為常數(shù)，an是首項(xiàng)為公比q=的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列(已知存在)，q=(-1,0)(0,1).由>-1, 即>0, 得lgb<或lgb>1,又<00<lgb<1,于是0<lgb< b(1,) 由0<<1 b(0, 1) 綜合、，取并集，所求b的取值范圍為b(0，1)(1,).【例3】 某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可通過(guò)抽獎(jiǎng)的方法獲獎(jiǎng)，箱中有4只紅球和3只白球，當(dāng)抽到紅球時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品，當(dāng)抽到白球時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過(guò)抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱

28、中).(1)當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)500元而少于1000元時(shí)，可抽取3個(gè)小球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；(2)當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1000元時(shí)，可抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為(=50,60,70,80)元，求的概率分布和期望.【思考】 解本題不能不清楚與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念與定義，否則即使知道有關(guān)計(jì)算公式也無(wú)法準(zhǔn)確解題，例如：(1)隨機(jī)事件a發(fā)生的概率0p(a)1, 其計(jì)算方法為p (a)=, 其中m ，n分別表示事件a發(fā)生的次數(shù)和基本事件總數(shù)；(2)不可能同時(shí)發(fā)生的事件稱(chēng)為互斥事件，由于a與必有一個(gè)發(fā)生，故a與既是互斥事件，又是對(duì)立事件，對(duì)立事件滿(mǎn)足p(a)+p（）=1；(3)離散型隨機(jī)變

29、量的期望，e=x1 p1+x2 p2+xn pn+, 這個(gè)概念的實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均數(shù)，期望反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平;(4)離散型隨機(jī)變量的方差d=(x1-e)2p1+(x2-e)2p2+(xn - e)2pn+，方差反映了離散型隨機(jī)變量發(fā)生的穩(wěn)定性.【解答】 (1)基本事件總數(shù)n=c=35, 設(shè)事件a=任取3球，至少有一個(gè)紅球，則事件 =任取3球，全是白球.a與為對(duì)立事件，而card=1(任取3球全是白球僅一種可能).p()=,于是p (a)=1-p ()=即該顧客任取3球，至少有一個(gè)紅球的概率為 (2)=50表示所取4球?yàn)?白1紅(3×10+1×20=50),p (=5

30、0)=60表示所取4球?yàn)?白2紅(2×10+2×20=60), p (=60)= =70表示所取4球?yàn)?紅1白(3×20+1×10=70), p (=70)= =80表示所取4球全為紅球, p (=80)= 于是的分布列為：50607080pd=50×+60×+70×+80×=(元).即該顧客獲獎(jiǎng)的期望是63(元).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1m為雙曲線上任意一點(diǎn)， f1為左焦點(diǎn)， 求證:以mf1為直徑的圓與圓x2+y2= a2相切.2求證:以橢圓上任意一點(diǎn)的一條焦半徑為直徑作圓，這個(gè)圓必和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相切.3在離散型隨機(jī)變

31、量中，證明其期望與方差分別具有性質(zhì):(1)e(a+b)=ae+b; (2)d=e2 - e 2.4m為拋物線y2=2px上任意一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，證明以mf為直徑的圓必與y軸相切.參考答案1如圖所示，mf1的中點(diǎn)為p, 設(shè)|pf1|= r, 連接po、mf2,|po|=|mf2|(中位線性質(zhì)）|pf1| - |po|=(|mf1| - |mf2|)=·2a= a,即|po|= r-a, 故以mf1為直徑的圓與圓x2+y2=a2內(nèi)切.2如圖所示，設(shè)m為橢圓上任一點(diǎn)，mf1為焦半徑，mf1的中點(diǎn)為p, 設(shè)|pf1|= r, 連op、mf2.則|op|=|mf2|=(2a-|mf1|)= a-

32、r以mf1為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切. 第1題解圖 第2題解圖3（1）e=x1 p1+x2 p2+xn pn,e (a+b)= (ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axn+b)pn= a (x1 p1+x2 p2+xn pn)+b(p1+p2+pn) = ae+b (p1+p2+pn=1).（2）d=(x1 - e)2·p1+(x2 - e)2p2+(xn - e)2pn+=（xp1+xp2+xpn+）-2e(x1 p1+x2 p2+xn pn+)+e2(p1+p2+pn+)=e2-2e·e+e2·1=e2 - e2.4如圖所示，拋物線焦點(diǎn)f，準(zhǔn)線

33、l:x=,作mhl于h，fm中點(diǎn)為p，設(shè)圓p的半徑|pf|= r，作pqy軸于q，則pq為梯形mnof的中位線.|pq|=以mf為直徑的圓與y軸相切. 第4題解圖第14計(jì) 鮮花開(kāi)門(mén) 情有獨(dú)鐘計(jì)名釋義冬天的梅花，非常耀眼.其實(shí)，梅花開(kāi)的并不艷麗，只是因?yàn)槟阆矚g她，所以才心明眼亮.如果到了百花盛開(kāi)的春天，你能身在花叢眼不花，還能看到淡淡素素的梅花嗎？數(shù)學(xué)解題也經(jīng)常遇到這種情景，有時(shí)已知條件非常之多，提供的信息誘惑也非常之泛.此時(shí)，你能“情有獨(dú)鐘”地篩選出你需要的她嗎？典例示范【例1】 p點(diǎn)在平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v=(4,-3).(p點(diǎn)沿v方向運(yùn)動(dòng)，每秒移動(dòng)的距離是|v|）.開(kāi)始時(shí)p（-1

34、0，10），求5秒后p點(diǎn)的位置.【分析】 本質(zhì)是對(duì)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度向量v=（4，3）的理解：因?yàn)閜點(diǎn)按勻速直線運(yùn)動(dòng)，每秒位移是5.從速度分解觀點(diǎn)看，每秒p向右移4，向下移3.【解答】 5秒p向右移20，下移15，設(shè)p點(diǎn)5秒后到p（x, y).x=-10+20=10, y=10-15=-5. 所以p（10，-5）. 例1題圖【點(diǎn)評(píng)】 這樣解題很輕松，善于抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性思維習(xí)慣是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中累積形成的，而不是在“題海戰(zhàn)術(shù)”式的“強(qiáng)化訓(xùn)練”、“大練兵”中形成的.【插語(yǔ)】 如果不按上述方式，而是從尋找=5v=(20,-15), 再求=+當(dāng)然也能求出結(jié)果，但是并不省時(shí)間.眾所周知，高考中的時(shí)間就

35、是分?jǐn)?shù).【例2】 （04·全國(guó)卷）函數(shù)y=+1(x1)的反函數(shù)是 ( )ay=x2-2x+2 (x<1) b.y=x2-2x+2(x1)cy=x2-2x(x<1) d.y=x2-2x(x1)【解答】 本題的鮮花是利用互反函數(shù)的性質(zhì).原函數(shù)x1時(shí)，y1.反函數(shù)的定義域?yàn)閤1，排除a、c.點(diǎn)（5，3）在f (x)的圖象上，點(diǎn)（3，5）必在f -1(x)的圖象上，而點(diǎn)（3，5）適合b，不適合d,選b.【點(diǎn)評(píng)】 與反函數(shù)有關(guān)的選擇題，要注意利用其“定義域與值域互易，對(duì)應(yīng)法則互逆，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)”等特點(diǎn)，前呼后擁.【例3】 下列各式中，最小值為2的是 ( )a b. c.

36、d.【思考】 利用均值不等式“取等”的條件這朵鮮花去開(kāi)門(mén).用均值不等式求最值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）參與運(yùn)算的量必須是正數(shù)；（2）只有當(dāng)有關(guān)量可以“取等”時(shí)才有最值.故故否定a；當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，否定c；當(dāng)sinx<0時(shí)，亦有<0,否定d； 選b.【點(diǎn)評(píng)】 可用直接法證明，存在且在分母中出現(xiàn)，ab>0.又a+b+2=(a+1)+(b+1)2，2. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)【例4】 已知四邊形abcd為矩形且abbc, pa平面abcd, 連接ac,bd,pb,pc,pd, 則以下各組向量中,數(shù)量積不為零的是 ( )a b.c. d. 例4題圖【思考】 利用圖形的特點(diǎn)這朵花來(lái)打開(kāi)解題

37、之門(mén).互相垂直的兩向量,其數(shù)量積為零. 同理,c. pa平面abcd, ，排除d，選a.【點(diǎn)評(píng)】 可用反證法證明不垂直, 假定.pa平面abcd, , 四邊形abcd是正方形, 這與題設(shè)abbc矛盾.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.若f (x)sinx是周期為的偶函數(shù)，則f (x)可以是sinx, cosx， cotx， tan中的 ( )a. b. c. d.2.下列五個(gè)命題：|a|=a2; ; (a·b)2=a2·b2; (a- b)2=a2-2ab+b2; 若a·b=0,則a=0或b=0.其中正確命題的序號(hào)是 （ ）a. b. c. d.3.已知等比數(shù)列an的公比為q,下列命題

38、正確的是 （ ）a.若q>1, 則an為遞增數(shù)列 b.若0<q<1, 則an為遞減數(shù)列c.若q<1, 則an為無(wú)窮遞減等比數(shù)列 d.以上都不對(duì)參考答案1.d【思考】 利用選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). 選項(xiàng)中有三項(xiàng)含，故先檢驗(yàn).設(shè)f(x)= f (x)sinx， 如果f (x)=sinx，則f(x)=sin2x=(1-cos2x).cos2x(從而f(x)是周期為的偶函數(shù)，f (x)可以是，否定c(無(wú)須檢驗(yàn))，如果f (x)= cosx，則f(x)=sinxcosx=sin2x是周期為的奇函數(shù)，與要求不符，否定a；如果f (x)=tan=，則f(x)=1-cosx是周期為2的偶函數(shù)，

39、也與要求不符, 否定b.于是f (x)僅可以是, 選d【點(diǎn)評(píng)】 排除法解選擇題也要講求效率，設(shè)法使工作量減到最少.2.b利用向量運(yùn)算的性質(zhì). a與b共線，其夾角為0.a2=a·a=|a|a|cos0=|a|2.正確排除d；設(shè)a, b夾角為. 則而向量運(yùn)算中不含除法運(yùn)算，不能成立，排除a；若ab，且a b，則(a·b)2=0而a2·b20, 不能成立，排除c.3.d選用特殊值取. q=2>1時(shí)，a1=-1<0, 則an為遞減數(shù)列，排除a；當(dāng)0<q=<1時(shí)，若a1=-1<0，則an為遞增數(shù)列，排除b；取q=-2<1, a1=1，則a

40、n為擺動(dòng)等比數(shù)列，排除c.第15計(jì) 驛站開(kāi)門(mén) 望蜀得隴計(jì)名釋義一商人要去蜀國(guó)做生意，因棧道難行，結(jié)果到了隴西. 正當(dāng)他發(fā)愁之時(shí)，來(lái)了一位遠(yuǎn)客，把他的貨全部買(mǎi)走了. 商人大喜，對(duì)伙計(jì)們說(shuō)，這客人說(shuō)的蜀國(guó)話(huà)，趕快回關(guān)中運(yùn)貨去，我們還是按原計(jì)劃去南蜀.等第二批貨運(yùn)到隴西時(shí)，又遇上這位客人. 一交談，他沒(méi)有把貨運(yùn)往南蜀，而是運(yùn)往西域去了. 伙計(jì)們問(wèn)商人：我們還是按原計(jì)劃去南蜀嗎？商人笑著說(shuō)，“我們?cè)谶@兒望望南蜀就行了.”接著在驛站里把生意做得火紅.數(shù)學(xué)解題有時(shí)也遇上這種情景，原來(lái)計(jì)劃的解題方案，在進(jìn)行中遇到了一匹黑馬，中途變陣之后，成果意外. 這時(shí)你不要埋怨原來(lái)的計(jì)劃是錯(cuò)的：不“望蜀”，怎能“得隴”？

41、典例示范【例1】 圖中，bc1和db1分別是棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1的一條面對(duì)角線和體對(duì)角線.試求它們的距離.【解答】 連a1c1、c1b和ba1.得邊長(zhǎng)為的正三角形a1c1b.易知，體對(duì)角線db1過(guò)a1c1b 例題圖的中心g. 易得gb=gc1.再作bc1的中點(diǎn)h. 猜想gh是db1和bc1的公垂線，為此只須證明hgdb1.易知gb1=，hb1=gh=·· 例題解圖因?yàn)?所以ghgb1 即ghdb1.【說(shuō)明】 此處證ghdb1就是我們的“望蜀”，其實(shí)db1面a1bc1，而gh是面a1bc1中的線段，當(dāng)然ghdb1，由此我們“得隴”.【續(xù)解】 故hg是bg與

42、db1的公垂線.且長(zhǎng)度為它們的距離.【點(diǎn)評(píng)】 這兩條對(duì)角線異面.在不知（或不易作出）它們的公垂線時(shí)，屬于難題.解題的方法是按“定義”，用垂直相交法作輔助線（面）.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,其中a，b，c是非零平面向量，且a與b不共線，則該方程 （ ）a可能有無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)解 b至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解c至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 d至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解2.空間 （填：“存在”或“不存在”）這樣的四個(gè)點(diǎn)a、b、c、d，使得ab=cd=8cm，ac=bd=10cm，ad=bc=13cm.參考答案1.d 由于a與b不共線，所以可設(shè)c=ma+nb (其中m，nr)，代入方程ax2+bx+c=0

43、得ax2+bx+(ma+nb)=0，即（x2+m) a+(x+n) b=0,又a與b不共線，故有即 顯然，當(dāng)m>0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)n2=-m0時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解.故應(yīng)選d.【說(shuō)明】 此題容易簡(jiǎn)單想象成一元二次方程根的存在性問(wèn)題，用判別式來(lái)判定，導(dǎo)致出現(xiàn)思維定勢(shì)的錯(cuò)誤.對(duì)于向量的相關(guān)知識(shí)的考查在近年來(lái)的高考試題中常出現(xiàn)，并且有關(guān)向量的題目也在不斷地創(chuàng)新，不再是書(shū)本知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù).基于此而創(chuàng)作了此題.2要去尋找這樣的點(diǎn)是很難敘述的.但我們可以虛擬一些特殊的圖形去模擬運(yùn)動(dòng)，判斷結(jié)果.細(xì)看題目有四個(gè)點(diǎn)，顯然可以從四邊形旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的三棱錐模型結(jié)構(gòu)看一下這些長(zhǎng)度關(guān)系是否合理，來(lái)得出需要的結(jié)論.在

44、空間中，分別以8、10、13為邊長(zhǎng)，作如圖所示平面四邊形，它由abc和bcd組成，公共邊為bc=13cm，ac=bd=10cm，ab=cd=8cm，固定abc所在的平面，令bcd繞著邊bc旋轉(zhuǎn).顯然當(dāng)d位于 第2題解圖abc所在的平面時(shí)，ad最大.由bc=13cm，ac=10cm，ab=8cm，可得cosbac=-,即可知bac是鈍角，故對(duì)于平行四邊形（即d在平面abc內(nèi)時(shí)）abdc，對(duì)角線ad的長(zhǎng)小于對(duì)角線bc的長(zhǎng)，即ad<bc=13cm.顯然，當(dāng)點(diǎn)d不在面abc內(nèi)時(shí)都有ad<bc=13cm.因此按題目要求分布的四個(gè)點(diǎn)是不可能的，故知題目要求的四個(gè)點(diǎn)不存在.【點(diǎn)評(píng)】 這是一個(gè)探索

45、型開(kāi)放題，其存在與否取決于分析的過(guò)程，該題題型無(wú)論從結(jié)論上還是從方法的探究上都具有一定的開(kāi)放性，因此我們開(kāi)始做它時(shí)，選定一個(gè)方向直奔過(guò)去，到那兒時(shí)才發(fā)現(xiàn)此路不通.第16計(jì) 擺渡開(kāi)門(mén) 萍水相逢計(jì)名釋義有道數(shù)學(xué)題，求證>. 很多學(xué)生不知所措時(shí)，卻有一學(xué)生說(shuō)此題非常簡(jiǎn)單，不過(guò)需找個(gè)第三者. 現(xiàn)在他已經(jīng)指定了一個(gè)第三者，就是整數(shù)3.因?yàn)?gt;3，又3>，所以>.這里的第三者，如同一個(gè)渡船，它能把“無(wú)關(guān)”的兩岸經(jīng)過(guò)自己連接起來(lái).這就是數(shù)學(xué)上的“過(guò)渡法”，它是一個(gè)“三者牽線，截迂為直”的策略，在不等式中具體表現(xiàn)為傳遞法.過(guò)渡法所用的渡船形式多樣，可以是參數(shù)，可以是圖形，當(dāng)然也可以是函數(shù)

46、、方程、不等式等.典例示范【例1】 已知曲線c ：，求曲線c關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)曲線c1的方程.【分析】 一般解法為“軌跡轉(zhuǎn)移法”：（1）設(shè)p（x, y)是c1上的動(dòng)點(diǎn)；（2）求出p（x, y)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)q（x, y)， (3)將q點(diǎn)坐標(biāo)代入c的方程；（4）用x，y表示x，y，即得c1的方程.此法甚繁，考慮到這里的對(duì)稱(chēng)軸直線的斜率為1，因此可以直接從中得到替換式.【解答】 由x-y+1=0得 代入c的方程得即得c1的方程得【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)稱(chēng)軸x-y+1=0本為一條參照定位直線，現(xiàn)在拿來(lái)充當(dāng)替代式，成了名符其實(shí)第三者“擺渡”.【例2】 長(zhǎng)為2的線段ab在拋物線y=x2上滑

47、動(dòng)，求ab中點(diǎn)的軌跡方程.【解答】 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)為拋物線y=x2上兩點(diǎn)，那么：設(shè)ab中點(diǎn)為m(x,y)，那么:，有:|ab| 2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 =（1+4x2）（x1-x2）2 =（1+4x2）（x1+x2)2-4x1x2=（1+4x2）4x2-4（2x2-y）已知|ab|=2. （1+4x2)（y-x2)=1所求點(diǎn)m的軌跡方程為：y=x2+【點(diǎn)評(píng)】 本解說(shuō)明:當(dāng)直線與曲線相交,若已知弦的長(zhǎng)度,而目的是求弦中點(diǎn)的軌跡,可以對(duì)其兩端的坐標(biāo)實(shí)施“設(shè)而不求”.【例3】 橢圓(a>b>0)的右準(zhǔn)線是x=1，傾斜角為=的直線l交橢圓于a、b兩點(diǎn)，

48、已知ab的中點(diǎn)為m.（1）求橢圓的方程；（2）若p、q是橢圓上滿(mǎn)足|op|2+|oq|2=的兩點(diǎn)，求證：|kop·koq|為定值.【分析】 按常規(guī)，應(yīng)設(shè)直線的斜截式方程，并代入橢圓方程，用韋達(dá)定理依中點(diǎn)的條件先求直線的截距而后確定橢圓方程.這樣也算設(shè)而不求，可這種方法計(jì)算量仍然太大.請(qǐng)欣賞如下解法：【解】 （1）橢圓的右準(zhǔn)線為x=1，即a2=c，b2= a2-c2 = c-c2.所求橢圓應(yīng)為： 也就是 (1-c)x2+y2= c（1-c） 設(shè)弦ab的兩端分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則:kab=，又ab中點(diǎn)為m，x1+x2=-1，y1+y2=以上全代入：1=, 1-c=，

49、c=，代入：x2+y2=所求橢圓方程為：2x2+4y2=1.（2）由（1）知橢圓方程：2x2+4y2=1. 設(shè)p、q的坐標(biāo)依次為（x1，y1），(x2，y2).有：|op|2+|oq|2=, (x+y)+(x+y)= 代入：x+x+-（x+x）=,x+x=.故|kop·koq|=為定值.【點(diǎn)評(píng)】 本解的優(yōu)點(diǎn)是：1.為確定橢圓方程，須求兩個(gè)參數(shù)a與b，這里先由準(zhǔn)線的條件歸為只須求一個(gè)參數(shù)c；2.無(wú)論求橢圓方程或證斜率之積的絕對(duì)值為定值，都需要利用弦ab或pq的端點(diǎn)，這里只是抽象的設(shè)定而并不真的去求它，在解題過(guò)程中都自然地逐一消失，使“設(shè)而不求”的技術(shù)達(dá)到最佳效果.【例4】 （05湖北卷

50、21題）設(shè)a、b是橢圓3x2+y2=上的兩點(diǎn)，點(diǎn)n（1，3）是線段ab的中點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與橢圓相交于c、d兩點(diǎn).（）確定的取值范圍，并求直線ab的方程;（）試判斷是否存在這樣的，使得a、b、c、d四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.【分析】 （1）已知弦的中點(diǎn)求弦所在直線的方程，故（1）可以實(shí)施“設(shè)而不求”；（2）判斷“四點(diǎn)共圓”的最佳方法,是引入平面幾何的相應(yīng)知識(shí).【解答】 （1）點(diǎn)n（1，3）在橢圓3x2+y2=內(nèi)，3·12+32<，即>12，（12，+）.設(shè)ab兩端點(diǎn)為a（x1，y1），b（x2，y2），則有：（1）-（2）：3（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0 （3）n(1，3)是線段ab的中點(diǎn)，x1+x2=2，y1+y2=6. 代入（3）： 例4題解圖6（x1-x2）+6（y1-y2）=0，于是kab=，故直線ab的方