氣體的一維定常流動(dòng)課件

1、工程流體力學(xué)第六章第六章 氣體的一維定常流動(dòng)氣體的一維定常流動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),(TVEE ),(TVSS 比定容熱容和比定壓熱容比定容熱容和比定壓熱容Vpcc熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵SETVcpc比定容熱容比定壓熱容兩者的關(guān)系熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程等溫過(guò)程 絕熱過(guò)程 等熵過(guò)程 2112VVpp0dQp常數(shù) 或者 pv常數(shù) 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù) vc d222Tp111Tpc聲速是微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度活塞以微小的速度活塞以微小的速度dvdv向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng), ,產(chǎn)生產(chǎn)生一道微弱壓縮波一道微弱壓

2、縮波, ,流動(dòng)是非定常的流動(dòng)是非定常的選用與微弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系作選用與微弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系, ,流動(dòng)轉(zhuǎn)化成定常的了流動(dòng)轉(zhuǎn)化成定常的了第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念由連續(xù)方程由連續(xù)方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二階微量略去二階微量 (1)由動(dòng)量方程由動(dòng)量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得）得spcdd流體的體積模量流體的體積模量 ddddpVpVK代入聲速公式得代入聲速公式得聲速公式Kc由等熵過(guò)程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得由等熵過(guò)程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得RTpd

3、pd1代入聲速公式得代入聲速公式得RTpc第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念馬赫數(shù)馬赫數(shù) 流體流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎盗黧w流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?cvMaRTvMa224 . 1對(duì)于完全氣體對(duì)于完全氣體馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài) MaMa1 1 MaMa=1 =1 MaMa1 1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 空氣空氣KkgJR1 .287空氣中的聲速空氣中的聲速Tc05.20聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān), ,流體越容易壓縮流體越容易壓縮, ,其中的其中的聲速越小

4、聲速越小, ,反之就越大反之就越大第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 微小擾動(dòng)在空氣中的傳播微小擾動(dòng)在空氣中的傳播v馬赫錐2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA馬赫錐c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4(a)(a)氣體靜止不動(dòng)氣體靜止不動(dòng) (b)(b)氣流亞聲速流動(dòng)氣流亞聲速流動(dòng) (c)(c)氣流以聲速流動(dòng)氣流以聲速流動(dòng) (d)(d)氣流超聲速流動(dòng)氣流超聲速流動(dòng) 如果在空間的某一點(diǎn)設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)源如果在空間的某一點(diǎn)設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)源, ,周?chē)鸁o(wú)任何限制周?chē)鸁o(wú)任何限制, ,則擾動(dòng)源則擾動(dòng)源

5、發(fā)出的擾動(dòng)波將以球面壓強(qiáng)波的形式向四面八方傳播發(fā)出的擾動(dòng)波將以球面壓強(qiáng)波的形式向四面八方傳播, ,其傳播速其傳播速度為聲速度為聲速. .分四種情況討論分四種情況討論馬赫角馬赫角 MaMavc1sin1sin1 -結(jié)論:超聲速氣流中的微弱擾動(dòng)波不能逆流向上游傳播第三節(jié)第三節(jié) 氣體一維定常流動(dòng)的基本方程氣體一維定常流動(dòng)的基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0AdAvdvdppcccpRcTchVpppp1022hvh能量方程能量方程 由熱力學(xué)由熱力學(xué) 代入代入得得0221-hvp02221-hvcRTpc022 1-hvRT聲速公式聲速公式完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程對(duì)一維定常流的連續(xù)性方程對(duì)一維定

6、常流的連續(xù)性方程式取對(duì)數(shù)后微分得式取對(duì)數(shù)后微分得第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài) ： 氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)氣體一維定常絕能流的制止焓是個(gè)常數(shù)氣體一維定常絕能流的制止焓是個(gè)常數(shù) 得得022TcvTp1Rcp222cvMa RTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1 -12021-1Ma據(jù)等熵關(guān)系式據(jù)等熵關(guān)系式總靜參數(shù)比總靜參數(shù)比考慮氣體的壓縮性與否及會(huì)帶來(lái)多大誤差考慮氣體的壓縮性與否及會(huì)帶來(lái)多大誤差 422642024-24112148-2821MaMaMaMaM

7、aMapppvpp20214224-2411MaMap壓縮性因子壓縮性因子 或者或者極限狀態(tài)極限狀態(tài) 氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度 極限速度極限速度 0max12TRv能量方程的另一種形式能量方程的另一種形式 1221202max22cvvc第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ：在某一點(diǎn)上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)：在某一點(diǎn)上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01112vcccr012TRRTccrcr或者或者臨界速度臨界速度令令MaMa=1=1 則總靜則總靜參

8、數(shù)比公式變成參數(shù)比公式變成122020ccTTcrcr1012ppcr1 -1012cr第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)速度系數(shù)速度系數(shù) 氣流速度與臨界聲速的比值氣流速度與臨界聲速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM當(dāng)當(dāng)v=vv=vmaxmax時(shí)時(shí) MM* *與與MaMa的關(guān)系的關(guān)系 222112MMMa總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-1M第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通

9、道截面之間的關(guān)系設(shè)無(wú)粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動(dòng)設(shè)無(wú)粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動(dòng), ,在該流管的微元距離在該流管的微元距離dxdx上上, ,氣體氣體流速由流速由v v變?yōu)樽優(yōu)関dxvdx, ,壓強(qiáng)由壓強(qiáng)由p p變?yōu)樽優(yōu)閜+dpp+dp, ,質(zhì)量力可以不計(jì)質(zhì)量力可以不計(jì), ,應(yīng)用牛頓第二定律應(yīng)用牛頓第二定律 dpvdvvvMavvpppddd2ddpp同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式 對(duì)等熵過(guò)程關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有對(duì)等熵過(guò)程關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有 對(duì)完全氣體狀態(tài)方程取對(duì)數(shù)后微分對(duì)完全氣體狀態(tài)方程取對(duì)數(shù)后微分 TTppdddvvMaAAd1d2AAMMppd1

10、d2a2avvMadd2聯(lián)立得聯(lián)立得vvMaTTd1d2crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma壓強(qiáng)降低。積減小，則流速增大，降低，壓強(qiáng)增大；截面速度通截面積的增大，氣流變截面的流動(dòng)，隨著流由此可知：對(duì)于亞聲速正負(fù)號(hào)相同。與正負(fù)號(hào)相反，與。時(shí)，氣流作亞聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1) 1 (減小，壓強(qiáng)增大。面積減小，則氣流速度；截流速度增大，壓強(qiáng)降低隨著截面積的增大，氣可見(jiàn)，對(duì)于超聲速流，正負(fù)號(hào)相反。與正負(fù)號(hào)相同，與。時(shí)，氣流作超聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1)2(氣流作超聲速流動(dòng)。后隨著截面積的增大，最小截面稱(chēng)為喉部。其到臨界狀態(tài)，上流速度實(shí)現(xiàn)聲速，達(dá)最小截面。

11、在這一截面張，中間必然出現(xiàn)一個(gè)管道必須先收縮，后擴(kuò)速時(shí)，氣流由超聲速變?yōu)閬喡?。根?jù)上式分析可知，時(shí)，氣流跨聲速流動(dòng)。0, 0, 01)3(dpdvdAMa第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv收縮噴管收縮噴管 1001000112112ppRTpppv列容器內(nèi)虛線(xiàn)面上和噴管出口的能量方程列容器內(nèi)虛線(xiàn)面上和噴管出口的能量方程得得質(zhì)量流量質(zhì)量流量 1010vppAvAqm整理得整理得10200201020000 12 12 ppppRTpApppp

12、pAqm噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)MaMa=MM* *=1=1時(shí)時(shí) crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001 -21 12pAqmcr此時(shí)此時(shí)根據(jù)環(huán)境壓強(qiáng)的變化對(duì)收縮噴管的工況作以下分析根據(jù)環(huán)境壓強(qiáng)的變化對(duì)收縮噴管的工況作以下分析以完全膨脹。增大，氣體在噴管內(nèi)得降低時(shí)，速度和流量都當(dāng)出口處流速度都是亞聲速，在時(shí)，沿噴管各截面的氣ambambcrambpppMapppp;, 1) 1 (00完全膨脹。氣體在噴管內(nèi)仍可得到界狀態(tài)，出口截面的氣流達(dá)臨時(shí)，噴管內(nèi)為亞聲速流, 1, 1)2(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp這種現(xiàn)象為

13、壅塞現(xiàn)象。著背壓降低而增大，稱(chēng)逆流上傳，流量不再隨由于微弱擾動(dòng)波不能然背壓小于臨界壓強(qiáng)，稱(chēng)膨脹不足。此時(shí)，雖噴管后將繼續(xù)膨脹，故氣體流出噴管內(nèi)沒(méi)有完全膨脹，高于環(huán)境背壓，氣體在。由于出口的氣流壓強(qiáng)面上動(dòng)為亞聲速，在出口截時(shí)，整個(gè)噴管的氣體流1, 1)3(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析。，試求噴管的質(zhì)量流量，出口環(huán)境背壓，已知噴管出口直徑壁面上的收縮噴管流出。氣體經(jīng)過(guò)安裝于容器，的滯止參數(shù)，封閉容器中的氮?dú)饫齈apmmdKTPapKkgJRamb505010502981042974 . 1168333. 014 .

14、 12120TTcr5283. 08333. 014 . 14 . 1100TTppcrcr解解KTcr32.248Papcr5101132. 2crambpp358653. 232.248297101132. 2mkgRTpcrcrcrsmRTvcrcr33.32132.2482974 . 1skgdvqcrcrm8076. 1405. 033.3218653. 2422根據(jù)以上兩式可以算得根據(jù)以上兩式可以算得由于出口環(huán)境背壓由于出口環(huán)境背壓 , ,噴管出口氣流為臨界狀態(tài)噴管出口氣流為臨界狀態(tài), ,所以所以第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析縮放噴管縮放噴管流量流量001

15、-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由連續(xù)方程求得由連續(xù)方程求得1 -121 -2122121111121MMMaMaAAcrpp03 . 101324302010)a(40504 .1crAA5672 .101)b(2213Ma34crAA456整理成整理成第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析多大？下，噴管的截面積應(yīng)為情況，在無(wú)摩擦絕熱的理想噴管？已知蒸汽流量試問(wèn)應(yīng)采用什么形式的。，噴管后壓強(qiáng)，噴管前蒸汽的滯止參數(shù)例skgqkPapCtkPapmamb122943001180260033. 1KkgJR462解：解：

16、8584. 0133. 12120TTcr5404. 08584. 0133. 133. 1100TTppcrcrPapcr510378. 6crambpp36000457. 45734621018. 1mkgRTp26133. 12133. 100121,0078. 01018. 1457. 433. 1133. 121212mpqAcrmt查表查表1, 1,水蒸氣的水蒸氣的由溫度比和壓強(qiáng)比公式計(jì)算得由溫度比和壓強(qiáng)比公式計(jì)算得根據(jù)上式可以算得根據(jù)上式可以算得由于出口環(huán)境背壓由于出口環(huán)境背壓 , ,故可以采用縮放噴管故可以采用縮放噴管由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程得噴管喉部面積得噴管喉部面積第六節(jié)第六節(jié)

17、 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)有摩擦的一維定常絕熱管流有摩擦的一維定常絕熱管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv選取圖中所示的選取圖中所示的dx dx 微元管段上的流體作為研究對(duì)象。表面力包括微元管段上的流體作為研究對(duì)象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強(qiáng)的上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強(qiáng)的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計(jì)合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計(jì)。運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微

18、分方程 整理并略去二階以上的無(wú)窮小量有整理并略去二階以上的無(wú)窮小量有0AdFdpvdv單位質(zhì)量流體的損失可以表示為單位質(zhì)量流體的損失可以表示為 2d2vdxAdF粘性氣體的絕熱流動(dòng)微分關(guān)系式可表示為粘性氣體的絕熱流動(dòng)微分關(guān)系式可表示為 02d2vdxdpvdv2ddd) 1(22aaMdxAAvvMvvMaAAd1d2聯(lián)立可導(dǎo)出聯(lián)立可導(dǎo)出 對(duì)比在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動(dòng)方向的截面變化率在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動(dòng)方向的截面變化率發(fā)生變化。對(duì)于漸縮噴管，截面的減小率會(huì)更大，故亞聲聲速氣流發(fā)生變化。對(duì)于漸縮噴管，截面的減小率會(huì)更大，故亞聲聲速氣流速度增速加快；對(duì)于漸擴(kuò)噴管

19、，截面的增大率減小，超聲速氣流增速度增速加快；對(duì)于漸擴(kuò)噴管，截面的增大率減小，超聲速氣流增速減慢。同時(shí)可以看出，在縮放噴管中臨界截面不在管道的最小截速減慢。同時(shí)可以看出，在縮放噴管中臨界截面不在管道的最小截面上，而在面上，而在 dxAdAd2第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)等截面管中壓強(qiáng)降落的變化規(guī)律等截面管中壓強(qiáng)降落的變化規(guī)律 將等熵關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有將等熵關(guān)系式取對(duì)數(shù)后微分有 pdpd102d22aMpdxdpRTvdp1222aaMMpddxdp聯(lián)立狀態(tài)方程聯(lián)立狀態(tài)方程, ,連續(xù)方程求解連續(xù)方程求解 解上式解上式.,1;,1;,1能在出口實(shí)現(xiàn)聲速管內(nèi)的

20、超聲速氣流有可特性根據(jù)漸縮管的氣流流動(dòng)速度不斷減小漸增大逐則氣流在管中流動(dòng)壓強(qiáng)恒為正值根據(jù)以上分析的超聲速氣流若等直管中流動(dòng)的是能實(shí)現(xiàn)聲速氣流只有在出口才有可縮管的流動(dòng)特性速度不斷增大，根據(jù)漸漸減小說(shuō)明沿流動(dòng)方向壓強(qiáng)逐為負(fù)值則分子恒為正值表達(dá)式的分母為負(fù)值時(shí)能出現(xiàn)臨界狀態(tài)說(shuō)明等直管中氣流不可這與實(shí)際情況不符無(wú)窮大時(shí)當(dāng)dxdpMadxdpdxdpMadxdpMa第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)dlRTppqm22212122MaddxvdvMacvMaRTMacMav2222RTMaRTdMaMavdv2222

21、vRTMa2TdTMadMavdv 22等直管道的流量可以用以下公式作近似計(jì)算等直管道的流量可以用以下公式作近似計(jì)算由以上分析由以上分析, ,等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象, ,即在一定條件即在一定條件下有一極限管長(zhǎng)下有一極限管長(zhǎng), ,對(duì)應(yīng)這一長(zhǎng)度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)這一長(zhǎng)度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài)對(duì)于等截面管道對(duì)于等截面管道, ,由于沿管長(zhǎng)截面積不變由于沿管長(zhǎng)截面積不變由馬赫數(shù)定義式由馬赫數(shù)定義式 得得 將該式微分得將該式微分得用用 除上式左端除上式左端, ,用用 除右端得除右端得第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)

22、12112232MaMadMaMaddxMaMalxMaMax, 012121ln21111212221221MaMaMaMaMaMadl211ln21111212121maxMaMaMadl整理得整理得將上式分離變量將上式分離變量 積分得積分得由前述分析可知由前述分析可知, ,取最大管長(zhǎng)時(shí)管道出口應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài)取最大管長(zhǎng)時(shí)管道出口應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài), ,將將 代入上式代入上式, ,可得最大管長(zhǎng)可得最大管長(zhǎng)1Ma由上式可知由上式可知, ,在亞聲速范圍最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的增大而減小在亞聲速范圍最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的增大而減小, ,在在超聲速范圍內(nèi)超聲速范圍內(nèi), ,最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的減小而減小最大管長(zhǎng)隨馬赫數(shù)的減小而減小第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)）常數(shù)，系數(shù)為長(zhǎng)