市優(yōu)質(zhì)課-曲線與方程PowerPoint 演示文稿

1、.12.1.1 曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程.21、直線方程的幾種形式？一、回顧與引入2、圓的方程？.3探究（一）：探究（一）：直線與方程的關(guān)系直線與方程的關(guān)系 1 1、設(shè)曲線、設(shè)曲線C C表示直角表示直角坐標(biāo)系中平分第一、坐標(biāo)系中平分第一、三象限的直線三象限的直線. .x xy yO OC C思考思考1:1:曲線曲線C C上的點(diǎn)有什么幾何特征？上的點(diǎn)有什么幾何特征？到角的兩邊距離相等到角的兩邊距離相等. . 思考思考2:2:如果點(diǎn)如果點(diǎn)M M（x x0 0，y y0 0）是曲線）是曲線C C上任上任意一點(diǎn)，則意一點(diǎn)，則x x0 0，y y0 0應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？應(yīng)滿(mǎn)足什

2、么關(guān)系？x x0 0y y0 0 M(x0,y0)二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1 1、設(shè)曲線、設(shè)曲線C C表示直角表示直角坐標(biāo)系中平分第一、坐標(biāo)系中平分第一、三象限的直線三象限的直線. .x xy yO OC C:0l x y 1 1、設(shè)曲線、設(shè)曲線C C表示直角表示直角坐標(biāo)系中平分第一、坐標(biāo)系中平分第一、三象限的直線三象限的直線. .x xy yO OC C.4思考思考3:3:x x0 0y y0 0可以認(rèn)為是點(diǎn)可以認(rèn)為是點(diǎn)M M的坐標(biāo)是方的坐標(biāo)是方程程x xy y0 0的解，那么曲線的解，那么曲線C C上的點(diǎn)的坐上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程標(biāo)都是方程x xy y0 0的解嗎？的解嗎？ 思考思考4:4:如

3、果如果x x0 0，y y0 0是方程是方程x xy y0 0的解，的解，那么點(diǎn)那么點(diǎn)M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲線）一定在曲線C C上嗎？上嗎？ x xy yO OC C.52、圓與方程的關(guān)系圓與方程的關(guān)系 設(shè)曲線設(shè)曲線C C表示直角坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)（系中以點(diǎn)（1 1，2 2）為圓）為圓心，心，3 3為半徑的圓為半徑的圓. .x xy yO OC C思考思考1:1:曲線曲線C C上的點(diǎn)有什么幾何特征？上的點(diǎn)有什么幾何特征？ 思考思考2:2:如果點(diǎn)如果點(diǎn)M M（x x0 0，y y0 0）是曲線）是曲線C C上任上任意一點(diǎn)，則意一點(diǎn)，則x x0 0，y y0 0應(yīng)滿(mǎn)足什

4、么關(guān)系？應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？ 與圓心的距離等于與圓心的距離等于3.3.(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9 M M(1,2).6思考思考3:3:(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9可以認(rèn)為可以認(rèn)為是點(diǎn)是點(diǎn)M M的坐標(biāo)是方程的坐標(biāo)是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么曲線的解，那么曲線C C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解嗎？的解嗎？思考思考4:4:如果如果x x0 0，y y0 0是方程是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么點(diǎn)的解

5、，那么點(diǎn)M M（x x0 0，y y0 0）一定在）一定在曲線曲線C C上嗎？上嗎？ x xy yO OC C(1,2).7x xC C思考思考5:5:曲線曲線C C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解嗎？以這個(gè)方的解嗎？以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C C上嗎？上嗎？ 2) 1(92xyy yO O(1,2).8 給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿(mǎn)足 （1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么這個(gè)方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個(gè)方程的曲線定義說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、曲線的方程、曲

6、線的方程反映的是圖形所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系反映的是圖形所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系 2 2、方程的曲線、方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形f（x，y）=00 xy三、引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念.92、兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程通俗地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不是點(diǎn) 或說(shuō)點(diǎn)不 比解多且解也不比點(diǎn)多即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)),(00yxP在曲線C上的充要條件 是0),(00 yxf集合的觀點(diǎn).10即 點(diǎn) 曲線C 坐標(biāo)（x,y） 方程 F(x,y)=0 按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)幾何對(duì)象X,y制約關(guān)

7、系代數(shù)表示.11f(x,y)=00 xy坐標(biāo)法坐標(biāo)法 .12（課本（課本35頁(yè)例頁(yè)例1） 證明：與兩條坐證明：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k0)的的點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是 xyk.四、自我嘗試，初步應(yīng)用OxMRQy.13證明證明：（：（1 1）設(shè)）設(shè) 是軌跡上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)是軌跡上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn) 與與y y軸、軸、x x軸的距離分別是軸的距離分別是 、| | |，所以，所以| | | |= | |= 則則, = , = ，即（，即（ ， ）是方程）是方程 的解。的解。 （2 2）設(shè)（）設(shè)（ ， ）是方程的解，則）是方程的解，則 = = ，即即 | |= | |

8、= ，而，而 、 | |是點(diǎn)（是點(diǎn)（ ， ）到到y(tǒng) y軸、軸、x x軸的距離，因此該點(diǎn)到這兩條坐標(biāo)軸的距離軸的距離，因此該點(diǎn)到這兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的積是常數(shù) ，它是軌跡上的點(diǎn)。，它是軌跡上的點(diǎn)。 由（由（1 1）（）（2 2）可知與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常）可知與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)數(shù) ( 0)( 0)的點(diǎn)的軌跡方程是的點(diǎn)的軌跡方程是 。M0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0y0y0y0y0y0y0y0y0ykkkkkkkxykxyk.14五、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化1若命題若命題“曲線曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的的 解解”是正確的

9、，則下列命題為真命題的是是正確的，則下列命題為真命題的是()A不是曲線不是曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定不滿(mǎn)足方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定不滿(mǎn)足方程f(x，y)0B坐標(biāo)滿(mǎn)足方程坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x，y)0的點(diǎn)均在曲線的點(diǎn)均在曲線C上上C曲線曲線C是方程是方程f(x，y)0的曲線的曲線D不是方程不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲線的解，一定不是曲線C上的點(diǎn)上的點(diǎn)答案答案D.152下列選項(xiàng)中方程表示圖中曲線的是 ()解析對(duì)于A，x2y21表示一個(gè)整圓；對(duì)于B， x2y2(xy)(xy)0，表示兩條相交直線；對(duì)于D，由lg xlg y0知x0，y0.答案C.163方程x2xyx表示的曲線是 ()A一個(gè)點(diǎn) B一

10、條直線C兩條直線 D一個(gè)點(diǎn)和一條直線解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表示兩條直線故選C.答案C.174(創(chuàng)新拓展)已知曲線C的方程為x ，說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積解由x ，得x2y24.又x0，方程x 表示的曲線是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的右半圓，從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓，其面積S 42.所以所求圖形的面積為2.24y24y24y21.18（1）曲線）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 f(x，y)0的解；的解； （2）以方程）以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線在曲線C上上.在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系、兩者缺一不可兩者缺一不可.2.2.曲線和方程之間曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的確立，進(jìn)一步把的確立，進(jìn)一步把“曲線曲線”與與“方程方程”統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)一了