《現(xiàn)代控制理論》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書新

1、現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)(要求P4-1.8G以上),MATLAB6.漱件1套。實(shí)驗(yàn) 1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與 傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2 通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn) 換方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)示G(s) =nU m(S)=C(SA)JB D den(s)式(1.2)中，num(s)表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是 pxmden(s)表示傳遞函數(shù)陣的按 s 降幕排列的分母。2 實(shí)驗(yàn)步

2、驟1根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或(A、B、C 陣)，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀 態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用 MATLA 勺 file.m 編程。注意：ss2tf 和 tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令；2在 MATLA?面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。X = Ax + Bunx RnIy = Cx + D其中 A 為 nxn 維系數(shù)矩陣、為傳遞陣，一般情況下為 0,u Rmy RpB 為 nxm 維輸入矩陣 C只有 n 和 m 維數(shù)相同時(shí)，(1.1)為 pxn 維輸出矩陣，DD=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣(1.2)3例 1.1已知 SIS0 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1.3)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

3、程序:%首先給 A、B、C 陣賦值;A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;%狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)陣的格式為n um,de n=ss2tf(a,b,c,d,u) nu m,den=ss2tf(A,B,C,D,1)程序運(yùn)行結(jié)果：num =01.00005.00003.0000 den =1.0000 2.00003.0000 4.0000從程序運(yùn)行結(jié)果得到：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4例 1.2從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達(dá)式。程序：num =0 1 5 3; % 在給 num 賦值時(shí)，在系數(shù)前補(bǔ) 0,使 num 和 den 賦值的個(gè)數(shù)相

4、同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss( num,de n)程序運(yùn)行結(jié)果：A =-2-3 -4x；l_010 xj一1 1一X2001X2+3 u,y = 100】X2B一1-4-3-20一6一iX3一(1.3)G(S)二2s +5s+3s32s23s 4.(1.4)1 0 0100C =153D =0由于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并不唯一，例 1.2程序運(yùn)行結(jié)果雖然不等于式 (1.3)中的AB、C 陣，但該結(jié)果與式(1.3)是等效的。不防對上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。5例 1.3對上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證 編程%各例 1.2上述結(jié)果賦值給 A、B、C、D 陣；A =-2 -3 -4;1 0 0

5、; 0 1 0;B =1；0；0；C =1 5 3;D=0num,den=ss2tf(A ， B, C, D,1)程序運(yùn)行結(jié)果與例 1.1完全相同。實(shí)驗(yàn)要求在運(yùn)行以上例程序的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用 MATLAB 寸(1.5)系統(tǒng)仿照例 1.2 編程, 求系統(tǒng)的AB C 陣；然后再仿照例 1.3進(jìn)行驗(yàn)證。并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。s+21Its2 5s 3 s32s23s 4提示：num =0 0 1 2; 0 1 5 3;實(shí)驗(yàn) 2狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、熟悉線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、熟悉系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換功能 3、利用 MATLA 對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分

6、析G(S)二(1.5)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容32s + 2s + s +3s3+ 0.5s2+2s +1并求其單位脈沖響應(yīng)及單位階躍響應(yīng)。num=1 2 1 3;de n=1 0.5 2 1;sys=tf( nu m,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);impulse(sys2);step(sys2)sys=tf( nu m,de n)Tran sfer fun cti on:sA3 + 2 sA2 + s + 3 sA3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1sys1=tf2zp( nu m,de n) sys1 =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0

7、873 - 1.1713ia,b,c,d=tf2ss( nu m,de n)a = -0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000b = 100c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1單位脈沖響應(yīng)：1、給定系統(tǒng)G(s)=，求系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型,圖 1.1 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng):Step Response43.53U2.5m21.5105101520253035Tim e (sec)圖 1.2 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求1、 進(jìn)行模型間的相互轉(zhuǎn)換。2、 繪出系統(tǒng)單位階躍及脈沖曲線。實(shí)驗(yàn) 3 能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)

8、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 利用 MATLA 分析線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、 利用 MATLA 進(jìn)行線性定常系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：IEJi-:n 1曲A1 Af 1j 1:1 V n n nI 1-1 If1 11 J-1 j1 1yI jIirB*rirImpulse Response-0.55101520Time (sec)2530355.Oegj -1mA-10以第一題為例:(1) a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1a = -1-22r-11-22 121x =J!0-11x十葉51110-1J111ly=11 20】xr_1 3121121

9、 11x =J0 20 x+111 u彳10 12J1-1_ 1_l1ly =1 01xr-2110 1 121x(k十1)=I0-20 x(k)+ 0Ou111 00 -一3130Jly(k)=12 1x(k)(1)(2)(3)對系統(tǒng)進(jìn)行可控性、可觀性分析。0-1 11 0 -1 b=2 0 1b = 201 c=1 2 01 2 0 Qc=ctrb(a,b)Qc = 2000 1 01 1 -1ran k(Qc)ans = 3，系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能控。ran k(obsv(a,c)ans = 3，系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能觀。(2)、(3)兩題計(jì)算方法相同。2、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：-10-

10、35-50- 241! 1000|0 I .A二，B二，C =10 10 0，0，0 0 1 0 0.試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時(shí)間響應(yīng)曲線來驗(yàn)證上述判斷。A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=len gth(A);for i=1: nif real(p(i)0 %判斷極點(diǎn)的實(shí)部是否大于 0;Flagz=1;end enddisp（系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為）;z,p,k系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為-2.7306 + 2.8531i-2.7306 -

11、2.8531i-1.5388-4.00007 24 241j 1 -fc fc . i-3.0000-2.0000-1.0000k =1.0000 if Flagz=1disp（系統(tǒng)不穩(wěn)定）;else disp（系統(tǒng)是穩(wěn)定的）;end運(yùn)行結(jié)果為：系統(tǒng)是穩(wěn)定的step（A,B,C,D）;圖 2.1系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求1、 判斷系統(tǒng)的可控性，求解系統(tǒng)的變換矩陣 Qc。（可選一個(gè)習(xí)題）2、 判斷系統(tǒng)可觀測性，求解系統(tǒng)的變換矩陣 Qo 3、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制時(shí)間響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn) 4 狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法pmStep Resp onse10.90.80.70.6

12、0.50.40.30.20.1000.511.522.533.54Time (sec)4.52、熟悉狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：-10- 35-50- 241!1000!or】A二，B二，C = 1 7 24 24】I0100101 0010通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在P=-30，-1.2,-2.4 - 4i位置上,求出狀態(tài)反饋陣 K,并繪制出配置后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線。 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原極點(diǎn)的極點(diǎn)為);p=eig(A)%

13、求矩陣 A 的全部特征根； disp(極點(diǎn)配置后的閉還系統(tǒng)為)極點(diǎn)配置后的閉還系統(tǒng)為 sys new=ss(A-B*K,B,C,D) step(sys new/dcga in( sys new)運(yùn)算結(jié)果為：原極點(diǎn)的極點(diǎn)為p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)%對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置；K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為)配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為 p=eig(A-B*K)-2.4000 - 4.0

14、000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 x1x2x3x4x1-36 -207.5 -851.7 -783.4x21000 x30100 x40010b =u1x1 1x2 0 x3 0 x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.-30.0000eStep Resp onse圖 3.1極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2、考慮下面的狀態(tài)方程模型:0110101 1A二9800-2.8 ,B=0 ,C = 10 0,D = 0_ 00-100100要求選出合適的參數(shù)狀態(tài)觀測器 （設(shè)觀測器極點(diǎn)為op=-100;-102;-103)程序如下：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系統(tǒng)的閉還極點(diǎn)為);P=eig(A)n=len gth(A);Q=zeros( n);Q(1,：)=C;for i=2: nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=ra nk(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀測)enddisp(狀態(tài)觀測