全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法_第1頁(yè)
全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法_第2頁(yè)
全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法_第3頁(yè)
全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法_第4頁(yè)
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1、ADE 交 BC于 F, 且 DF=EF.全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線一一倍長(zhǎng)中線法 ABC中,AD是BC邊中線方式1 :直接倍長(zhǎng)，（圖1）:延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD連接BE方式2 :間接倍長(zhǎng)1）（圖2）作CF丄AD于F,作BEX AD的延長(zhǎng)線于 E,連接BE2）（圖3）延長(zhǎng) MD到N,使DN=MD連接CD【經(jīng)典例題】例1已知，如圖 ABC中，AB=5 AC=3貝忡線AD的取值范圍是.（提示：畫(huà)出圖形，倍長(zhǎng)中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊）例2 :已知在厶ABC中, AB=AC D在AB上, E在AC的延長(zhǎng)線上,求證：BD=CE.（提示：方法 1 :過(guò)D作DG/ AE交BC于G 證明

2、DGFA CEF方法2 :過(guò)E作EG/ AB交BC的延長(zhǎng)線于 G,證明A EFGA DFB方法3 :過(guò)D作DGL BC于G,過(guò)E作EH丄BC的延長(zhǎng)線于 H,證明A BDGA ECH例3、如圖， ABC中, E、F分別在 AB AC上，DEL DF, D是中點(diǎn)，試比較 BE+CDCEe CF與EF的大小.B變式：如圖，AD為 ABC的中線，DE平分 BDA交AB于E, DF平分 ADC交AC于 F. A求證:（提示：方法 1:在 DA上截取 DG=BD連結(jié) EG FQ 證明A BDEA GDE A4A DGF所以 BE=EGEFCF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2:倍長(zhǎng)ED至H,連結(jié) C

3、H FH,證明FH=EFB（提示：方法1:倍長(zhǎng)AD至G,連接BG證明 BDGA CDA三角形BEG是等腰三角形。方法2 :倍長(zhǎng)ED.試一試，怎么證明？）例5、如圖， ABC中, BD=DC=AC E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分/ BAE.（提示：倍長(zhǎng)AE至M,連接DM變式一：已知 CD=AB / BDAH BAD AE是厶ABD的中線,求證：/ C=Z BAE提示：倍長(zhǎng) AE至F,連結(jié)DF,證明A ABEA FDE （ SAS ,進(jìn)而證明A ADFA ADC（ SAS變式二：已知 CD=AB / BDAH BAD AE是厶ABD的中線，求證：2AE= ACo（提示：借鑒變式一的方法）例6:已知：如圖，在 ABC中，ABCABD,3、在 ABC中，AD平分/ BAC CML AD于 M,若 AB= AD,求證：2AW AC

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