北師大課標(biāo)版八年級數(shù)學(xué)下冊教案分式方程(一)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題§ 分式方程（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.2.通過觀察，歸納分式方程的概念.（二）能力訓(xùn)練要求1.體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義.（三）情感與價值觀要求在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.教學(xué)重點能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.教學(xué)難點能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出分式方程.教學(xué)方法嘗試歸納相結(jié)合教科書中提供了多個實際問題， 教師鼓勵學(xué)生

2、嘗試， 利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義 .教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題.打開課本 .當(dāng)時，我們設(shè)原計劃每月固沙造林x 公頃， 那么原計劃完成一期工程需要個月， 實際完成一期工程用了個月 .根據(jù)題意，可得方程=4. （ 1）學(xué)習(xí)必備歡迎下載我們說，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)式分式.可是，我們也是第一次遇到這樣的方程，它和我們學(xué)過的一元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實世界，是一種反映現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型.接下來，我們再來看幾個這樣的例子. .講授新課列出刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型方程.師師在這

3、個問題中涉及到了哪幾個基本量？它們的關(guān)系如何？生涉及到三個基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗田的產(chǎn)量，試驗田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗田的產(chǎn)量×試驗田的面積.師你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？生第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積. （ a）生還有一個等量關(guān)系是：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg= 第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量（ b）師我們接著回答下面的問題：如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗田每公傾的產(chǎn)量是多少kg 呢？生根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000 ）kg.生根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=.(2)師,的實際

4、意義是什么呢？生它們分別表示第一塊試驗田和第二塊試驗田的面積.學(xué)習(xí)必備歡迎下載師有沒有別的方法列出方程呢？同學(xué)們可以以小組為單位討論，交流思維最敏捷 .我們看哪一個組生根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗田的面積都為x 公頃，那么表示第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程：+3000=（ 3）師接下來，我們再來看一個問題師我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系.生由題意，可知：實際參加活動的人數(shù)= 原定人數(shù)× 2 倍 .（ c）生還有一個等量關(guān)系為：原計劃每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用=實際每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用+4 元 .師同學(xué)們已經(jīng)過審題，找到了

5、題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？生設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.（ d）師你很棒！下面同學(xué)們就分組來完成剛才這位同學(xué)所說的，你有幾種列方程的方法呢？討論后，各小組可選代表回答上面的問題.生我代表第一小組回答.設(shè)原定是 x 人，那么每人平均分?jǐn)傇鶕?jù)題意，利用等量關(guān)系（元；人數(shù)增加到原來人數(shù)的d），得方程：2 倍后，每人平均分?jǐn)倢W(xué)習(xí)必備歡迎下載4=.（ 4）生我們組沒有按照以上的設(shè)法，而是設(shè)原定每人平攤y 元，那么原定人數(shù)為人；實際參加活動的每個同學(xué)平攤（y 4）元，那么實際參加活動的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程：2×=.（5）師上面兩個組

6、的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學(xué)們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實世界的情境，同學(xué)們掌握得很好.下面我們再來用方程來解決一個幾何問題，刻畫一個幾何模型.圖 32如右圖，在等腰三角形ABC 中，底邊BC=2a,高 AD =h，求內(nèi)接正方形PQRS 的邊長 .師生共析由于 SPQR 是正方形， SR BC ， AE SR，所以 AE 是 ASR 的高且 ED =SR= 正方形 SPQR 的邊長， ASR 的高 AE 可表示為 AD 與正方形邊長的差 .由 SR BC ，可得 ASR ABC，于是有：=（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比） .所以可設(shè)正方形的邊長為x，由=得：=.（

7、其中 a、h 為常數(shù)）（ 6）學(xué)習(xí)必備歡迎下載師你還能找出圖中的相似三角形嗎？你還能用它的性質(zhì)列出方程嗎？同學(xué)們可以在小組內(nèi)討論、交流 .生從上圖中可知SPQR 是正方形，所以RQ BC，又因為AD BC，所以 AD RQ，ADC RQC. 可得=.即=.所以，設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為2x，根據(jù)題意，得=.（ a、 h 為常數(shù)） .（ 7）師你們表現(xiàn)得真棒！觀察方程：=4（1）=（ 2）+3000=（ 3）4=（ 4）2×=（ 5）=（其中a、 h 是常數(shù)）（ 6）上面所得到的方程有什么共同特點？生不難發(fā)現(xiàn)方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程.師是的.這就是我們今天要認(rèn)識的一種新

8、的方程分式方程即分母中含有未知數(shù)的方程.學(xué)習(xí)必備歡迎下載 .隨堂練習(xí)1.已知魚塘中有x 千克魚，每千克魚的捕撈費用是元 .現(xiàn)從魚塘中捕撈101 千克魚花了捕撈費用200 元，求 x 滿足的方程 .分析：題中的等量關(guān)系是：101 千克魚×每千克魚的捕撈費用=200 元 .解： x 滿足的方程是：101 ×=200.2.補(bǔ)充練習(xí)某商場有管理人員40 人，銷售人員80 人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1 4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù) x 滿足怎樣的方程？解：抽調(diào)管理人員x 人后，管理人員有（40 x）人，銷售人員有（80+x）人，則= . .課時小結(jié)這節(jié)課我們從現(xiàn)實情境問題中建立方程這一重要的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識了一種新的方程分式方程 . .課后作業(yè)1.習(xí)題 3.62.預(yù)習(xí)下一部分分式方程的解法. .活動與探究學(xué)習(xí)必備歡迎下載如右圖， ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm, 高 AD=80 mm ，要把它加工成矩形零件 PQMN ，使矩形的一邊在BC 上，其余兩個頂點分別在AB、 AC 上，并求PN=2PQ 時， PN的長是多少？又過程由于 PQMN 是矩形，所以 AE PN ，這樣 APN 的高可寫成 PN BC ，因此 APN ABC，于是可找到 PN 與已知條件的關(guān)AD