醫(yī)學(xué)物理第三章 流運動

1、流體的運動流體的運動流體的運動流體的運動流體的運動流體的運動2、實際流體與理想流體、實際流體與理想流體一、基本概念一、基本概念 將絕對將絕對不可壓縮不可壓縮的、完全沒有的、完全沒有粘滯性粘滯性的流體稱為理想流的流體稱為理想流體。體。3、流線、流線(stream line)具有流動性的連續(xù)介質(zhì)。如氣體具有流動性的連續(xù)介質(zhì)。如氣體,液體液體1、流體（、流體（fluid) 在任一瞬間，可在在任一瞬間，可在流體中畫這樣一些線，流體中畫這樣一些線，使這些線上各點的使這些線上各點的切線切線方向方向和流體粒子在這一和流體粒子在這一點的點的速度方向相同速度方向相同，這，這些線叫做這一時刻的流些線叫做這一時刻的

2、流線。線。流體的運動流體的運動ab5、穩(wěn)定流動、穩(wěn)定流動(steady flow) 流體流動時，在不同時刻，通過任一固定點的流速不隨流體流動時，在不同時刻，通過任一固定點的流速不隨時間而發(fā)生改變，這種流動稱之為穩(wěn)定流動。時間而發(fā)生改變，這種流動稱之為穩(wěn)定流動。流線的特點：流線的特點：流線為一光滑曲線流線為一光滑曲線任何兩條流線都不能相交任何兩條流線都不能相交4、流速場、流速場(field of flow)指構(gòu)成流體的流體質(zhì)點的指構(gòu)成流體的流體質(zhì)點的速度在空間的分布速度在空間的分布。用流線來描述流速場用流線來描述流速場(假想曲線假想曲線)tzyxv,zyxv,流體的運動流體的運動6、流管、流管(

3、tube of flow) 如果在穩(wěn)定流動的流體中劃出一個小截面如果在穩(wěn)定流動的流體中劃出一個小截面s1,則通過則通過其周邊各點的流線所圍成的管狀區(qū)域稱為流管。其周邊各點的流線所圍成的管狀區(qū)域稱為流管。 對穩(wěn)定流動，流線的形狀和分布是固定的，流體只能對穩(wěn)定流動，流線的形狀和分布是固定的，流體只能在流管內(nèi)流動。在流管內(nèi)流動。流體的運動流體的運動1 11222vtsvts即：即：二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程(continuity equation) 討論在很短的時間討論在很短的時間t內(nèi)，內(nèi)，流體在流管中做流體在流管中做穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動的情的情況：況：t內(nèi)流入流管的流體質(zhì)量為：內(nèi)流入流管的流體質(zhì)量為

4、：t內(nèi)流出流管的流體質(zhì)量為：內(nèi)流出流管的流體質(zhì)量為：2 22vts流體作穩(wěn)定流動時，同一流管中的流體作穩(wěn)定流動時，同一流管中的質(zhì)量流量質(zhì)量流量守恒。守恒。定義定義單位時間單位時間內(nèi)通過某一橫截面的流體質(zhì)量內(nèi)通過某一橫截面的流體質(zhì)量為質(zhì)量流量。為質(zhì)量流量。連續(xù)性方程連續(xù)性方程1 11vts質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒流體的運動流體的運動定義單位時間內(nèi)通過某一橫截面的流體體積定義單位時間內(nèi)通過某一橫截面的流體體積為體積流量。為體積流量。 連續(xù)性原理可表述為：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定連續(xù)性原理可表述為：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動時，體積流量不變。流動時，體積流量不變。 ：不可壓縮流體在同一流管中做

5、穩(wěn)定流動時，不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動時，流體的流速與流管橫截面的乘積是一不變的恒量。流體的流速與流管橫截面的乘積是一不變的恒量。對于對于不可壓縮不可壓縮流體：流體： 121 122svs v所以有所以有:sv 常量橫截面積較大處流速較小橫截面積較大處流速較小, 橫截面積較小處流速較大橫截面積較小處流速較大.流體的運動流體的運動預(yù)備知識預(yù)備知識1、理想流體內(nèi)某點的壓強大小只與該點的位置有關(guān)。、理想流體內(nèi)某點的壓強大小只與該點的位置有關(guān)。2、靜止流體內(nèi)兩點的壓強差的計算：、靜止流體內(nèi)兩點的壓強差的計算：兩點等高時，壓強相等。兩點等高時，壓強相等。 兩點高度差為兩點高度差為h時，兩點時，兩

6、點之間的壓強差為：之間的壓強差為：abppbappgh研究理想流體的穩(wěn)定流動研究理想流體的穩(wěn)定流動abhb流體的運動流體的運動 一、伯努利方程一、伯努利方程21eee222222111 111()()22m ghm vm ghmv機械能的變化機械能的變化為：為：對對穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動 m1=m2：22221111()()22emghmvmghmv12aaa11 1222ps vtps vt 1 122s vs v1 122s vts vtv 研究小流管中研究小流管中s1s2之間之間的一段流體。的一段流體。對理想流體，對理想流體， 除重力之外的外力做功為：除重力之外的外力做功為：流體的運動流體的運

7、動12epvpv根據(jù)根據(jù)功能原理功能原理得：得：2222111211()()22mghmvmghmvpvpv即：即：222221111122mghmvpvmghmvpvmv（伯努利方程）（伯努利方程）可寫為：可寫為：212ghvp 常量 理想流體在流管中做穩(wěn)定流動時，單位體積的動能、重力理想流體在流管中做穩(wěn)定流動時，單位體積的動能、重力勢能及壓強之和為一常量。勢能及壓強之和為一常量。其中其中212v與流速有關(guān)，稱為與流速有關(guān)，稱為動壓動壓。ghp、與流速無關(guān)，稱為與流速無關(guān)，稱為靜壓靜壓。流體的運動流體的運動例題例題3-1:設(shè)有流量為設(shè)有流量為0.12m3s-1的水流過圖的水流過圖3-4所示的

8、管子所示的管子.a點的壓強為點的壓強為 ,a點的截面積為點的截面積為100cm2,b點的截面積為點的截面積為60cm2.假設(shè)水假設(shè)水的粘性可以忽略不計的粘性可以忽略不計,求求a,b兩點的流速和兩點的流速和b點的壓強點的壓強.52 10 pa解解:已知已知310.12qm s2210asm4260 10bsm52 10,0 ,2aabppa hm hmb2mav1v2水可以看做不可壓縮流體水可以看做不可壓縮流體,根據(jù)根據(jù)連續(xù)性方程連續(xù)性方程12140.1212100.122060 10aabbaabbs vs vqqvm ssqvm ss流體的運動流體的運動又根據(jù)伯努利方程可知又根據(jù)伯努利方程可

9、知:2222522411221122112 101000 121000 201000 9.8 2225.24 10aabbbbaabbpvpvghppvvghpa 流體的運動流體的運動2222112121vpvp2211vsvs211222212ppghghvsss聯(lián)立求解，并將代入有：1 11222212ghqs vs sss液體的流量為：二二 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用根據(jù)水平管根據(jù)水平管伯努利方程伯努利方程,有有:由由連續(xù)性方程連續(xù)性方程有有:1 流量計流量計hs1s2p1p2v1v2汾丘里流量計汾丘里流量計流體的運動流體的運動2211022cdpvp212dcvpp2、皮托管、皮

10、托管用來測定流速用來測定流速測流速計原理測流速計原理vdc滯流區(qū) v=0212vab動壓動壓在滯流區(qū)全部轉(zhuǎn)化成了在滯流區(qū)全部轉(zhuǎn)化成了靜壓靜壓假設(shè)假設(shè)c, d之間有很小的水平流管之間有很小的水平流管:應(yīng)用應(yīng)用伯努利方程伯努利方程(水平流管水平流管)得得:流體的運動流體的運動()mappgh待測流速的液體密度待測流速的液體密度u形管中工作液體的密度形管中工作液體的密度流體的運動流體的運動常量=+ ghp高處的壓強小，低處的壓強大。高處的壓強小，低處的壓強大。5、體位對血壓的影響、體位對血壓的影響 如流體在等截面管中流動，其流速不變，由伯努利方如流體在等截面管中流動，其流速不變，由伯努利方程有：程有

11、：1122pghpgh測量血壓測量血壓要注意體要注意體位位流體的運動流體的運動實際流體中如甘油實際流體中如甘油,糖漿之類糖漿之類粘性不能忽略粘性不能忽略的流體的流體.1 粘性流體粘性流體粘性流體的流動類型粘性流體的流動類型層流層流湍流湍流過渡流動過渡流動層流層流: 分層流動分層流動(無橫向混雜無橫向混雜)湍流湍流: 不保持分層流動不保持分層流動,(垂直于流層的方向有分速度垂直于流層的方向有分速度)過渡流動過渡流動:介于層流和湍流間的運動狀態(tài)介于層流和湍流間的運動狀態(tài)流體的運動流體的運動管中甘油流速并不完全相同管中甘油流速并不完全相同: 愈靠近管壁處速度愈慢愈靠近管壁處速度愈慢,與管壁接觸的液層

12、附著在與管壁接觸的液層附著在管壁上管壁上,速度為零速度為零,中央軸線上速度最大中央軸線上速度最大.流體的運動流體的運動（1）內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力（粘性力）（粘性力）（viscous force）內(nèi)摩擦力的方向與流層的流動方向平行，為切力。內(nèi)摩擦力的方向與流層的流動方向平行，為切力。（2）速度梯度（速度梯度（velocity gradient)指流層的流速沿垂直流速方向指流層的流速沿垂直流速方向的變化率。的變化率。dxdvxvx0lim二、牛頓粘滯定律二、牛頓粘滯定律流體的運動流體的運動公式中的比例系數(shù)稱為粘度系數(shù)，也叫粘度。公式中的比例系數(shù)稱為粘度系數(shù)，也叫粘度。在國際單位制中粘度的單位是：在國際

13、單位制中粘度的單位是：一、牛頓粘滯定律一、牛頓粘滯定律 相鄰兩流層間粘性力的大小與兩流層間的接觸面積成正相鄰兩流層間粘性力的大小與兩流層間的接觸面積成正比、與流層間的速度梯度成正比。比、與流層間的速度梯度成正比。粘度的大小與粘度的大小與液體的性質(zhì)及溫度液體的性質(zhì)及溫度有關(guān)。有關(guān)。流體的運動流體的運動流體的運動流體的運動/fs 牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律 也可寫為：也可寫為：牛頓流體牛頓流體：指遵循牛頓粘滯定律的流體。在一定溫度下，：指遵循牛頓粘滯定律的流體。在一定溫度下，該該流體的粘度為常數(shù)流體的粘度為常數(shù)。vtxddvdtdx 切變率切變率 即即 切應(yīng)變對時間的變化率切應(yīng)變對時間的變化率式中式

14、中 為為切應(yīng)力切應(yīng)力,表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力; 非牛頓流體非牛頓流體:不遵循牛頓粘滯定律的流體不遵循牛頓粘滯定律的流體.粘度不是常數(shù)粘度不是常數(shù).流體的運動流體的運動 湍流：湍流：流體流動極不規(guī)則，各部分流體互相摻混。流體質(zhì)流體流動極不規(guī)則，各部分流體互相摻混。流體質(zhì)點除沿軸向運動外還有橫向或逆向的流動，流速場極不穩(wěn)定。點除沿軸向運動外還有橫向或逆向的流動，流速場極不穩(wěn)定。湍流是一種湍流是一種非穩(wěn)定流動非穩(wěn)定流動。2、由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件、由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件雷諾數(shù)：雷諾數(shù)：層流層流1000er 不穩(wěn)定過渡流動不穩(wěn)定過渡流動10001500er

15、湍流湍流1500er 注意注意:彎管易發(fā)生湍流彎管易發(fā)生湍流.無單位無單位二、湍流二、湍流 雷諾數(shù)雷諾數(shù)流體的運動流體的運動222212112121ghvpghvp+e一、粘性流體的伯努利方程一、粘性流體的伯努利方程等截面水平等截面水平細管中的穩(wěn)定流動細管中的穩(wěn)定流動: h1=h2, v1=v2 有：有：p1=p2+ e 開放的等截面開放的等截面細管中的穩(wěn)定流動細管中的穩(wěn)定流動: v1=v2 , p1=p2=p0 (p0是標是標準大氣壓準大氣壓)eghgh21e 表示單位體積的流體從表示單位體積的流體從 運動到運動到 的過程的過程 中因存在中因存在內(nèi)摩擦力而引起的能量損耗內(nèi)摩擦力而引起的能量損

16、耗。12s s12s s(e0)流體的運動流體的運動二、泊肅葉公式二、泊肅葉公式討論粘滯流體在水平流管中的穩(wěn)定流動討論粘滯流體在水平流管中的穩(wěn)定流動 實驗表明：在粗細均勻的水平圓管中作實驗表明：在粗細均勻的水平圓管中作層流的粘性流體，層流的粘性流體，其流速沿管徑按拋物線的規(guī)律分布；且通過水平圓管截面的其流速沿管徑按拋物線的規(guī)律分布；且通過水平圓管截面的體積流量與管子兩端的壓強差成正比。體積流量與管子兩端的壓強差成正比。 流體在圓管內(nèi)流動時在管道的任意截面上，各點的速度流體在圓管內(nèi)流動時在管道的任意截面上，各點的速度沿管徑而變。管壁處速度為零，離開管壁以后速度逐漸增加，沿管徑而變。管壁處速度為零

17、，離開管壁以后速度逐漸增加，到管中心處速度最大。到管中心處速度最大。 vr流體的運動流體的運動推導(dǎo)推導(dǎo):泊肅葉定律泊肅葉定律1.速度分布速度分布取管同軸取管同軸,半徑為半徑為r的圓柱形流體元的圓柱形流體元為研究對象為研究對象,所受壓力差所受壓力差:212fpprrvo流體的運動流體的運動 周圍流體作用在該圓柱性流體元表面的粘性力為周圍流體作用在該圓柱性流體元表面的粘性力為:2dvfrldr 負號表示負號表示 v速度速度隨隨r半徑半徑 的增大而減小的增大而減小管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動,合力為零合力為零,有有:21212()22dvpprrldrppdvrdrl 對上式不定積分對上式不

18、定積分:2124ppvrcl 流體的運動流體的運動2212() ()22pprrvl 圓管截面上的流速呈拋物線分布，管心處流速最大，管圓管截面上的流速呈拋物線分布，管心處流速最大，管壁處流速為零。壁處流速為零。邊界條件邊界條件: r=r, v=02124ppcrl代入上式得代入上式得:流體的運動流體的運動求通過水平圓管截面的求通過水平圓管截面的體積流量體積流量：dqvds2 rvdr2212()2()4pprrrdrl22120()2()4rppqrrrdrl22120()()2rppr rrdrl222120()() ()4rpprrd rl稱之為稱之為。它表明通過水平它表明通過水平圓管的流

19、量與圓管半徑的四次方成正圓管的流量與圓管半徑的四次方成正比、與單位長度上的壓強差成正比、比、與單位長度上的壓強差成正比、與流體的粘度成反比。與流體的粘度成反比。流體的運動流體的運動令：令：48flrr稱之為流阻稱之為流阻泊肅葉公式可寫為：泊肅葉公式可寫為：（達西定理）（達西定理）當(dāng)幾個流阻不同的圓管串聯(lián)時：當(dāng)幾個流阻不同的圓管串聯(lián)時：12ffffnrrrr總當(dāng)幾個流阻不同的圓管并聯(lián)時：當(dāng)幾個流阻不同的圓管并聯(lián)時：121111fffnrrrrf總流體的運動流體的運動思考題思考題: : 有人認為從連續(xù)性方程來看管子愈粗流速愈慢,而從泊肅葉定律來看管子愈粗流速愈快,兩者似有矛盾,你認為如何?為什么?

20、答答: 兩者條件不同兩者條件不同,前者針對于一定的管子前者針對于一定的管子,在流量一定的在流量一定的情況下情況下,管子愈粗流速愈慢管子愈粗流速愈慢;后者管子愈粗流速愈快是管子后者管子愈粗流速愈快是管子兩端壓強差一定兩端壓強差一定,流量不確定流量不確定(增加增加)的情況的情況.流體的運動流體的運動3-11 200c的水在半徑為的水在半徑為0.01m的水平均勻圓管內(nèi)流動的水平均勻圓管內(nèi)流動,如果在管軸處的如果在管軸處的流速為流速為0.1m/s,則由于粘滯性則由于粘滯性,水沿管子流動水沿管子流動10m后后,壓強降落了多壓強降落了多少少?解解:管軸處管軸處r=0,從表從表3-1查得查得20oc的水黏度的水黏度.本題可解本題可解流體的運動流體的運動三、斯托克斯定律三、斯托克斯定律物體在靜止流體中運動受到流體的阻力。物體在靜止流體中運動受到流體的阻力。 斯托克斯定律：球狀物體在靜止流體中斯托克斯定律：球狀物體在靜止流體中沉降沉降時所受到的時所受到的阻力與流體的粘度、物體的沉降速度及物體的半徑成正比。阻力與流體的粘度、物體的沉降速度及物體的半徑成正比。33446033trgv rrg收尾速度收尾速度 （terminal velo