三角、反三角函數(shù)圖像及性質(zhì)與三角公式

1、三角、反三角函數(shù)圖像(附：資料全部來(lái)自網(wǎng)絡(luò)，僅對(duì)排版做了改動(dòng)，以方便打印及翻閱，其中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，閱者請(qǐng)自行注意。）1.六個(gè)三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)：sin·csc cos·sec tan·cot2. 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 時(shí)ymax=1x=2k- 時(shí)ymin=-1-1,1x=2k時(shí)ymax=1x=2k+時(shí)ymin=-1R無(wú)最大值無(wú)最小值R無(wú)最大值無(wú)最小值周期性周期為2周期為2周期為周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k-,2k

2、+ 上都是增函數(shù)；在2k+ ,2k+上都是減函數(shù)(kZ)在2k-，2k上都是增函數(shù)；在2k，2k+上都是減函數(shù)(kZ)在(k-，k+)內(nèi)都是增函數(shù)(kZ)在(k，k+)內(nèi)都是減函數(shù)(kZ)3. 反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)： arcsinx arccosx arctanx arccotx名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x-, 的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x

3、=arccoty理解arcsinx表示屬于-,且正弦值等于x的角arccosx表示屬于0，且余弦值等于x的角arctanx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示屬于(0，)且余切值等于x的角性質(zhì)定義域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)單調(diào)性在-1，1上是增函數(shù)在-1，1上是減函數(shù)在(-，+)上是增數(shù)在(-，+)上是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是周期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arc

4、sin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(

5、arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 當(dāng) x-/2, /2 arcsin(sinx)=x x0, arccos(cosx)=x x(-/2, /2) arctan(tanx)=x x(0, ) arccot(cotx)=x 三角公式總表1. 正弦定理：= 2R（R為三角形外接圓半徑）2. 余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab 3.S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) 4.同角關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： （其中輔助角與點(diǎn)（a,b）在同一象限，且）5. 和差角公式 其中當(dāng)A+B