河北大學信與線性系統(tǒng)分析第一章課件

1、信號分析與處理信號分析與處理Signal Analysis and Processing 序 言 課程位置 主要內容 課程特點 學習方法 選用教材 參 考 書課程位置 先修課先修課 后續(xù)課程后續(xù)課程高等數學高等數學 通信原理通信原理線性代數線性代數 數字信號處理數字信號處理復變函數與積分變換復變函數與積分變換 自動控制原理自動控制原理電路分析基礎電路分析基礎 本課程為電類專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，為后續(xù)本課程為電類專業(yè)的一門專業(yè)基礎課，為后續(xù)的許多專業(yè)課打下了良好的基礎，屬于專業(yè)發(fā)展必的許多專業(yè)課打下了良好的基礎，屬于專業(yè)發(fā)展必修課程，希望大家能很好的掌握本門課程。修課程，希望大家能很好的掌握本門

2、課程。主要內容 本課程研究確定性信號經線性時不變系本課程研究確定性信號經線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法：統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法： 主要研究連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析主要研究連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析 從時間域到頻域到復頻域；從時間域到頻域到復頻域； 從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。 與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化； 應用應用數學知識數學知識較多，用數學工具分析物理概念較多，用數學工具分析物理概念 常用數學工具：常用數學工具：微分、積分微分、積分( (定積分、無窮積分、上限積分）定積分、無窮積分、上限

3、積分）線性代數線性代數 微分方程微分方程 傅里葉級數、傅里葉變換、拉氏變換傅里葉級數、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解差分方程求解, ,z z 變換變換 可以借助于可以借助于MATLABMATLAB軟件輔助學習軟件輔助學習課程特點 注重物理概念與數學分析之間的對照，不要注重物理概念與數學分析之間的對照，不要盲目盲目計算；計算； 注意分析結果的注意分析結果的物理解釋物理解釋，各種參量變動時的物理意義，各種參量變動時的物理意義及其產生的后果；及其產生的后果； 同一問題可有多種解法，應尋找同一問題可有多種解法，應尋找最最簡單、簡單、最最合理的解法，合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；比較各方法之優(yōu)劣；

4、在學完本課程相當長的時間內仍需要在學完本課程相當長的時間內仍需要反復反復學習本課程的學習本課程的基本概念?；靖拍?。學習方法 信號與線性系統(tǒng)分析（第三版）信號與線性系統(tǒng)分析（第三版） 吳大正吳大正 主編主編 該書基本概念清楚，數學推導嚴謹，該書基本概念清楚，數學推導嚴謹，理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解說明性強，習題豐富，文字簡潔說明性強，習題豐富，文字簡潔選用教材(1) (1) 鄭君里等，信號與系統(tǒng)，北京鄭君里等，信號與系統(tǒng)，北京: :高教出版社高教出版社(2) (2) Alan V. Oppenheim（劉樹棠譯）（劉樹棠譯）. . 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)

5、 . . 西安西安 . . 西安交通大學出版社西安交通大學出版社, 1997, 1997(3) (3) 管致中等管致中等 . . 信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng) . . 北京北京 : :高等教育出版高等教育出版社社, 1992 , 1992 (4) (4) 信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題范世貴主編，范世貴主編，西北工業(yè)大學出版社西北工業(yè)大學出版社(5) (5) 信號分析與處理：信號分析與處理：MATLABMATLAB語言及應用語言及應用黃文梅、熊黃文梅、熊桂林、楊勇著，國防科技大學大學出版社桂林、楊勇著，國防科技大學大學出版社參考書其他其他。關于關于出勤出勤課堂課堂

6、紀律紀律關于關于作業(yè)作業(yè)幾點要求拓寬加深部分拓寬加深部分本書內容本書內容 緒論緒論第一章第一章連續(xù)時域連續(xù)時域第二章第二章離散時域離散時域 第三章第三章頻域分析頻域分析 第四章第四章復頻域復頻域第五章第五章系統(tǒng)函數系統(tǒng)函數 第七章第七章Z Z變換變換第六章第六章基本概念引導基本概念引導核心內容核心內容狀態(tài)變量狀態(tài)變量分析法分析法 第八章第八章第一章 信號與系統(tǒng)1.1 緒 言1.2 信 號1.3 信號的基本運算1.4 階躍函數和沖激函數1.5 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)要解決的問題要解決的問題l什么是信號？什么是信號？l什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？l信號作用于系統(tǒng)產生

7、什么響應？信號作用于系統(tǒng)產生什么響應？1.1 緒言一、信號的概念一、信號的概念 消息消息（message） 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。 信息信息（information） 通常把消息中有意義的內容成為信息。通常把消息中有意義的內容成為信息。 信號信號（signal） 信號時信息的載體。通過信號傳遞信息。信號時信息的載體。通過信號傳遞信息。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉換成便于傳輸和處理的信號！換成便于傳輸和處理的信號！信號無處不在信號無處不在通通 訊訊 古老通訊方式：烽火、旗古老通訊方

8、式：烽火、旗語、信號燈語、信號燈 近代通訊方式：電報、電近代通訊方式：電報、電話、無線通訊話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網現(xiàn)代通訊方式：計算機網絡通訊、視頻電視傳播、絡通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊衛(wèi)星傳輸、移動通訊生生 活活 上課鈴：聲信號上課鈴：聲信號 紅綠燈：光信號紅綠燈：光信號 電視機：電信號電視機：電信號 廣告牌：圖像信號、文字廣告牌：圖像信號、文字信號信號 信號無處不在信號無處不在信號無處不在信號無處不在二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system） 一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關聯(lián)的事物組一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。合而成具

9、有特定功能的整體。 信號的產生、傳輸和處理需要一定的物理裝信號的產生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 手機、電視機、通信網、計算機網都可以看成系統(tǒng)。它手機、電視機、通信網、計算機網都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。 信號在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運動、變信號在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運動、變化，化，系統(tǒng)對輸入信號進行加工和處理，系統(tǒng)對輸入信號進行加工和處理，將其轉換為所需要的輸出信號。將其轉換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應響應信號

10、與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！信號與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！輸入信號稱為激勵，輸出信號稱為響應。輸入信號稱為激勵，輸出信號稱為響應。 信號理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，信號理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，內容十分豐富。內容十分豐富。信號理論信號理論信號分析信號分析信號傳輸信號傳輸信號處理信號處理信號綜合信號綜合系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合討論信號的表示、信號的性質等討論信號的表示、信號的性質等研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產生的研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產生的輸出信號。輸出信號。1.2 信號物理上：物理上： 信號是信息寄寓變化的形式信號是信息寄寓變化的形式數學上：

11、數學上： 信號是一個或多個變量的函數信號是一個或多個變量的函數形態(tài)上：形態(tài)上： 信號表現(xiàn)為一種波形信號表現(xiàn)為一種波形自變量：自變量： 時間、位移、周期、頻率、幅時間、位移、周期、頻率、幅 度、相位度、相位信號的描述信號的描述 信號的信號的時間特性時間特性：表示為隨時間變化的函數。：表示為隨時間變化的函數。 信號的信號的頻率特性頻率特性：信號可以分解為許多不同：信號可以分解為許多不同 頻率的正弦分量之和頻率的正弦分量之和。l信號是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時信號是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時 間或位置變化的物理量。間或位置變化的物理量。l信號按物理屬性分為電信號和非電信號信號按物理屬性分

12、為電信號和非電信號, ,它們可它們可以相互轉換。以相互轉換。l電信號容易產生，便于控制，易于處理。電信號容易產生，便于控制，易于處理。l本課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。信號的特性信號的特性信號描述的方法信號描述的方法 000 tettft 單邊指數信號函數表達式單邊指數信號函數表達式 描述信號的常用方法（描述信號的常用方法（1）函數表達式）函數表達式f(t) （2）波形）波形單邊指數信號波形圖單邊指數信號波形圖1t0f(t)“信號信號”與與“函數函數”兩詞常相互通用兩詞常相互通用確定性信號和隨機信號確定性信號和隨機信號對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，可確定相應的

13、函數值，可確定相應的函數值f(t)。若。若干不連續(xù)點除外。干不連續(xù)點除外。 確定性信號確定性信號 隨機信號隨機信號 偽隨機信號偽隨機信號 貌似隨機而遵循嚴格規(guī)律產生的信號（偽隨機碼）貌似隨機而遵循嚴格規(guī)律產生的信號（偽隨機碼） 本課程只討論本課程只討論確定性確定性信號！信號！具有未可知的不確定性具有未可知的不確定性研究確定信號是研究隨機信號的基礎研究確定信號是研究隨機信號的基礎按信號的定義域分類按信號的定義域分類 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。信號進行分類。確定性信號確定性信號連續(xù)信號連續(xù)信號（時間變量t連續(xù)或稱模擬信號）離散信號離散

14、信號抽樣信號抽樣信號數字信號數字信號可以用確定時間函數表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。時間離散時間離散幅值連續(xù)幅值連續(xù)時間離散時間離散幅值離散幅值離散 不能用確定時間函數表示的信號，且在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。隨機信號隨機信號一、連續(xù)時間信號和離散時間信號一、連續(xù)時間信號和離散時間信號除若干不連續(xù)點外，對于任意時間值都可以給出除若干不連續(xù)點外，對于任意時間值都可以給出確定的信號值，此信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱確定的信號值，此信號

15、稱為連續(xù)時間信號，簡稱為連續(xù)信號為連續(xù)信號連續(xù)信號連續(xù)信號只在一些離散時刻有定義的信號稱為離散時間只在一些離散時刻有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱為離散信號信號，簡稱為離散信號離散信號離散信號Ot tf nfn nfn模擬信號：時間和幅值模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。均為連續(xù)的信號。抽樣信號：時間是離散的，抽樣信號：時間是離散的，幅值是連續(xù)的信號。幅值是連續(xù)的信號。數字信號：時間和幅數字信號：時間和幅值均為離散的信號。值均為離散的信號。tfOt連續(xù)時間信號：時間連續(xù)時間信號：時間連續(xù)，幅值離散連續(xù)，幅值離散離散時間信號離散時間信號(1)(2)(3)15On1 100sinw wnt0s

16、in W W1舉例：舉例：連續(xù)時間信號：單位階躍函數連續(xù)時間信號：單位階躍函數離散時間信號：單位階躍序列離散時間信號：單位階躍序列0,01( ),021,0ttttt( ) t10,0( )1,0kkkk1)(k01 2 3二、周期信號與非周期信號二、周期信號與非周期信號 周期信號周期信號( (period signal) )是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時間每隔一定時間T( (或整數或整數N），按相同規(guī)律重復變化的），按相同規(guī)律重復變化的信號。信號。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足: : f(t)

17、 = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足: : f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關系的最小滿足上述關系的最小T( (或整數或整數N) )稱為該信號的周期。稱為該信號的周期。, 2, 1, 0),(sin)2(sin)2sin()sin()(mmNkmkmkkkf（1 1）對于正弦序列（或余弦序列）對于正弦序列（或余弦序列）l當當2/為為整數整數，序列具有周期，且，序列具有周期，且N= 2/ ；l當當2/為為有理數有理數，序列具有周期，且，序列具有周期，且N=2M/ （M取使取使N為整數的最小整數）為整數的最小整數） ；

18、l當當2/為為無理數無理數，序列不具有周期性，但其樣值包，序列不具有周期性，但其樣值包絡線仍為正弦函數。絡線仍為正弦函數。數字角頻率（或角頻率）數字角頻率（或角頻率）如何判斷一個信號是否具有周期性？如何判斷一個信號是否具有周期性？（2 2）對于兩個信號之和）對于兩個信號之和l當兩個連續(xù)信號周期當兩個連續(xù)信號周期T1、T2之比為之比為有理數有理數時，其和信時，其和信號為周期信號，且等于號為周期信號，且等于T1和和T2的最小公倍數的最小公倍數;l兩個離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個序列周期的最小公倍數。兩個序列周期的最小公倍數。如何判斷一

19、個信號是否具有周期性？如何判斷一個信號是否具有周期性？兩個連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號！兩個連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號！例例1 1 判斷下列序列是否為周期序列，若是確定判斷下列序列是否為周期序列，若是確定其周期。其周期。 解：解：（1 1）)351cos()()1265cos()()67sin()(321kkfkkfkkf（1）（2）（3）14722為周期序列，周期為為周期序列，周期為1414。（2）MN5125622為周期序列，周期為為周期序列，周期為1212。（3）不是周期序列。不是周期序列。10522例例2 2 判斷下列信號是否為周期信號，若是確判斷下列信號是否為周期信號，若是

20、確定其周期。定其周期。 解：解：)sin()2cos()()3cos()2sin()(21tttftttf（1）（2）（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s；cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為2= 3 rad/s ，T2= 2/ 2= (2/3) s；由于；由于T1/T2= 3/2為有理數，故為有理數，故f1(t)為為周期信號，其周期為周期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數的最小公倍數2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s，T2=

21、2 s ，由于，由于T1/T2為無理數，故為無理數，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。例例3 3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。定其周期。（1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數字角頻率分別為的數字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad，由于，由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數，故它們?yōu)橛欣頂担仕鼈兊闹芷诜謩e為的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數的最小公倍數8。 kkkf2cos43sin1（

22、1）（2） kkf2sin2解：解：（2）sin(2k) 的數字角頻率為的數字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無理為無理數，故數，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上例可看出由上例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。三、實信號和復信號三、實信號和復信號 物理可實現(xiàn)的信號常常是時間物理可實現(xiàn)的信號常常是時間t t或或k k的實函數，的實函數，其在各時刻的函數或序列值為實數，如單邊指數信其在各時刻的函數或序列值為實數，如單邊指數信號、正弦信號等，統(tǒng)稱它們?yōu)樘?、?/p>

23、弦信號等，統(tǒng)稱它們?yōu)閷嵭盘枌嵭盘枴?函數或序列值為復數的信號稱為函數或序列值為復數的信號稱為復信號復信號，最，最常用的是復指數信號。常用的是復指數信號。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數形式。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數形式。實指數信號實指數信號( )etf tK單邊指數信號單邊指數信號通常把通常把 稱為指數信號的稱為指數信號的時間常數時間常數，記作，記作 , ,代表信代表信號衰減速度，具有時間的量綱。號衰減速度，具有時間的量綱。1l 指數衰減指數衰減, ,00l 指數增長指數增長00 l 直流直流( (常數常數) ), ,0 K0 O ftt 00e0ttf tt歐拉歐拉(

24、Euler)公式公式jj1sinee2jtttwwwjj1cosee2tttwwwj ecosjsintttwww復指數信號復指數信號j sw為復數，稱為復頻率, w均為實常數( )e e ()ecosj e sinjtstttf tKKtKtKtwww 1/s rad/sw的量綱為，的量綱為衰減指數信號升指數信號直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0www振蕩衰減增幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0www四、能量信號和功率信號四、能量信號和功率信號（1）信號）信號f (t)的能量的能量E 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗瞬時功率電阻上，它所消耗瞬時功率為為 ，在

25、區(qū)間，在區(qū)間(a , a)的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2）信號的平均功率）信號的平均功率P222| )(|1limTTTdttfTPdttfEaaadef2)(lim若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即E ,則稱其為能量則稱其為能量有限信號，簡稱有限信號，簡稱能量信號能量信號，此時，此時P = 0。有限時間范圍有定義，取值又是有限值的信號有限時間范圍有定義，取值又是有限值的信號是能量信號，一般的非周期信號是能量信號。是能量信號，一般的非周期信號是能量信號。周期信號是功率信號周期信號是功率信號 。若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即P

26、 0 向右移位向右移位f(t-1)t0-1-2121向左移位向左移位b1 原信號被壓縮原信號被壓縮0-12121f(2t)t原信號被擴展原信號被擴展0|a|10-1-212241()2ftt尺度變換尺度變換即將原信號在時間軸上進行即將原信號在時間軸上進行壓縮或擴展。壓縮或擴展。( (其中其中a a為實常數為實常數) )()(atfty注注：離散信號通常不作展縮運算，因：離散信號通常不作展縮運算，因為它常常會丟失原信號的部分信息。為它常常會丟失原信號的部分信息。例如：例如：42f(2k)k01-1f(k)k4230 1 2-1-2f(0.5k)k4230 2 4-2-4壓縮壓縮擴展擴展例例1 已

27、知已知f (t)波形，求波形，求)(),(00ttfttf解：解：方法一、先反轉后平移方法一、先反轉后平移2 0 1 t1)(tf)( tf -1 0 2 t1)()()(00ttfttftftttt00021)(0ttf01右移方法二、先平移后反轉方法二、先平移后反轉( (注意：是對注意：是對t t 的變換！的變換！) )2 0 1 t1)(tf)(0ttf1 012000ttttttt21000 0)(0ttf左移左移右移右移反轉反轉1tttt21000)(0ttftttt120001)(0ttf例例2 信號信號f (t)的波形如圖所示。的波形如圖所示。 畫出信號畫出信號f (2t4)的波

28、形。的波形。 t0 1 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4 )(tf20 t-4 -2 2 4)( tf 20?tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間時間 t t 進行！進行！f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉，得反轉，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)f (2t -4-4)213to1解：解：（1 1）時移）

29、時移 tttt25,2)25(25以而求得2t，即f (5-2t)左移25代替 ，由由f (52t) f (2t)時移例例3 已知已知f (5-2t)的波形如圖所示，試畫出的波形如圖所示，試畫出f (t)的波形。的波形。t2325)25(tf03t021)2(tf 1)()2()2()25 (:2525252)25 ()2()2()(:25tftftftftttftftftf拉伸反轉左移平移反轉壓縮求解過程右移）（分析（2）反轉：）反轉：f (-2t)中以中以-t代替代替t，可求得，可求得 f (2t)以以t0的縱軸為中心線對褶的縱軸為中心線對褶由由f (2t) f (2t)反轉反轉 0 1

30、t f(2t)21（3）比例：以）比例：以 代替代替f (2t)中的中的t，所得的，所得的f (t)波形將是波形將是f (2t)波形在時間軸上擴展兩倍。波形在時間軸上擴展兩倍。t211 0 1 2 t)(tf由由f (2t) f (t)比例比例已知已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉，得反轉，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開，得展開，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t )1- -221.4 階躍函數和沖激函數 階躍函數階躍函數和和沖激函數沖

31、激函數不同于普通的函數，稱不同于普通的函數，稱為為奇異函數奇異函數。在信號與系統(tǒng)理論等許多學科中引入奇異函數在信號與系統(tǒng)理論等許多學科中引入奇異函數后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而且更為簡潔。且更為簡潔。研究奇異函數要用廣義函數的理論，這里將研究奇異函數要用廣義函數的理論，這里將直觀地引出階躍函數和沖激函數。直觀地引出階躍函數和沖激函數。本節(jié)的本節(jié)的重點重點是：沖激函數和階躍函數的性質是：沖激函數和階躍函數的性質一、階躍函數一、階躍函數下面采用求函數序列極限的方法定義階躍函數。下面采用求函數序列極限的方法定義階躍函數。選定一個函數序列選定一個函數

32、序列n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn1、階躍函數的定義、階躍函數的定義2、階躍函數的性質、階躍函數的性質（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f (t)o2t12-1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數表示信號的作用區(qū)間 （3）積分）積分 )(d)(ttt二、沖激函數二、沖激函數 單位沖激函數單位沖激函數是個奇

33、異函數，它是對強度極大，是個奇異函數，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。1、沖激函數的定義、沖激函數的定義t=0+1VC=1F-At)(0)0 (Cut=0某種物理現(xiàn)象的近似某種物理現(xiàn)象的近似to(1) (t)也可采用下列直觀定義：對也可采用下列直觀定義：對n(t)求導得到求導得到如圖所示的矩形脈沖如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 topn(t)n1n12n)(lim)(deftptnn高度無窮大，寬度無窮小，面積為高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）它由如下特殊的方式定義（

34、由狄拉克最早提出） ( )0,0( )1,0ttt dtt2、沖激函數與階躍函數關系、沖激函數與階躍函數關系tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(可見，引入沖激函數之后，可見，引入沖激函數之后，間斷點的導數也存在。如間斷點的導數也存在。如tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +1)-2(t -1)求導求導1- -1otf (t)(2)(- -2)ton1n11n21topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(3、沖激函數的性質、沖激函數的性質與普通函數與普通函數 f(t) 的乘積的乘積取樣性質取樣性質若若

35、f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 )0(d)()(ftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(d)()(aftattf)(e2)()(e2)(e)(edd2222ttttttttttf(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a)沖激函數的導數沖激函數的導數(t) （也稱沖激偶）和積分（也稱沖激偶）和積分 f(t) (t) = f(0) (t) f

36、 (0) (t) 證明：證明： f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) (t)的定義：的定義：)0( d)()( fttft(n)(t)的定義：的定義：)0() 1(d)()()()(nnnfttft4)2(2)2(ddd)( )2(0022tttttttt沖激函數的積分：沖激函數的積分： dxxtt dxxtt0011() ( )( )( ) ()( )t t f t dtf tf tt t dtf t移位性質移位性質則有：則有：思考思考：1( )?(f ttt(t)

37、表示在表示在t = 0處的沖激，則在處的沖激，則在t = t0及及t = t1處的處的沖激可表示為沖激可表示為(t-t0) 和和(t-t1)00)(t)(0tttt0t11尺度變換尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見教材證明見教材P21推論推論: :(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )() 1()()()(ttnnn(2)當當a = 1時時當當n為偶數時為偶數時(n)(t) 為偶函數，如為偶函數，如(t)、 (2) (t)當當n為奇數時為奇數時(n)(t)為奇函數，如為奇函數，如(1) (t)、(3) (t)已知已知f(t)，畫

38、出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導，得求導，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1復合函數形式的沖激函數復合函數形式的沖激函數 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數，其中的沖激函數，其中f(t)是是普通函數。并且普通函數。并且f(t) = 0有有n個互不相等的實根個互不相等的實根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd)(dd)( 1)(tfttftff(t)圖示說明：圖示說明： 例例f(t)= t2 4 (t2 4)=1 (t+

39、2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2to)2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強度為處，強度為 的的n個沖激個沖激函數構成的沖激函數序列。函數構成的沖激函數序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意：如果注意：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 三、序列三、序列(k)和和(k)這兩個序列是普通序列。這

40、兩個序列是普通序列。（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)取樣性質：取樣性質：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關系的關系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+四、其他常用信號四、其他常用信號振幅：振幅：K 周期：周期：

41、 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： 21Tfw2 fw( )cos()f tKtw w ( (一一) ) 正弦信號正弦信號抽樣函數抽樣函數sin( )atStt （二）（二）特點：特點：(1) 0( )1atytS t 關關于于 的的偶偶函函數數，因因此此關關于于 軸軸對對稱稱時時，最最大大(2) ()( )0atKKSt 為為整整數數 ， 振蕩衰減趨近振蕩衰減趨近0 ,( )atS t(3)t tSa123O ( )aS t dt(4) 與與t軸包圍的面積軸包圍的面積(5)函數的主要能量集中在函數的主要能量集中在- ,區(qū)間，把區(qū)間，把 - ,稱為第稱為第一對零點。一對零點。 t

42、O12 2 tf tG其他函數只要用門函數處理其他函數只要用門函數處理( (乘以門函數乘以門函數) )，就只剩下門內的部分。就只剩下門內的部分。 22Gttt 門函數：也稱窗函數門函數：也稱窗函數（三）（三）符號函數符號函數：(Signum) 10sgn( )1 0ttt sgn( )()( )2 ( )1tttt 1( )sgn( )12tt tO tsgn（四）（四）作業(yè)：作業(yè)：P33P351.2 (3) (4) 1.3 (b) 1.4 (a) (b) 1.5 (1) (3) (5) 1.6 (2) (4) (6)1.10 (1) (3) (6) (7)1.5 系統(tǒng)的性質及分類一、系統(tǒng)的定

43、義一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側重于局電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側重于局部，系統(tǒng)側重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。部，系統(tǒng)側重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質二、系統(tǒng)的分類及性質 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。常用的分類法。1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)

44、的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且與它過去的歷史狀況有關，則稱為與它過去的歷史狀況有關，則稱為動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。含

45、。含有記憶元件有記憶元件( (電容、電感等電容、電感等) )的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時即時系統(tǒng)系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)00)(),0()(tttfxTty單輸入單輸入單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)多輸入多輸入多輸出系統(tǒng)多輸出系統(tǒng) 對于單輸入單輸出系統(tǒng)：對于單輸入單輸出系統(tǒng)： 例：例：0)0()(1);(),0()(0tvdxxictivTtvctcccc)(tic)(tvc)0(cvC)(ty)(),0(0tfxT)(tf)()()(21tytytyn)()()(21tftftfm)(),0(0tf

46、xT4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足滿足線性性質線性性質的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。（1）線性性質）線性性質系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應所引起的響應y() 可可簡記為簡記為 y() = T f ()線性性質包括兩方面：線性性質包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵若系統(tǒng)的激勵f ()增大增大a倍時，其響應倍時，其響應y()也增大也增大a倍，即倍，即 Taf () = a T f ()則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對于激勵若系統(tǒng)對于激勵f1()與與f2()之和的響應等于各個激勵所引起的響之和的響應等于各個激勵所引起的響應之

47、和，即應之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可加的可加的。若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的線性的，即即 Ta f1() + bf2() = aT f1() + bT f2() （2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關，而且與系統(tǒng)的初始狀有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)態(tài)x(0)有關。有關。 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內部激勵內部激勵”。完全響應可寫為完全響應可寫為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應為零狀態(tài)

48、響應為 yf() = T f () , 0零輸入響應為零輸入響應為 yx() = T 0，x(0)當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0或或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0零輸入線性零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0)

49、或或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)可分解性可分解性： y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0)例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解:（1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1顯然，顯然， y (t) yf(t) yx(t)

50、不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。性系統(tǒng)。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性；，顯然滿足可分解性；由于由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性。故為非線不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。性系統(tǒng)。例例2：判斷下列

51、系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(

52、0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質的系統(tǒng)稱為滿足時不變性質的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)。（1）時不變性質）時不變性質 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若 T0，f(t) = yf(t)則有則有 T0，f(t - td) = yf(t - td)系統(tǒng)的這種性質稱為系統(tǒng)的這種性質稱為時不變性時不變性（或（或移移位不變性位不變性）。）。 例例：判斷下列系統(tǒng)

53、是否為時不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t)解解:(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。(2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td)

54、而而 yf (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yf (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數，或有反轉、展縮變換，則系統(tǒng)為時前出現(xiàn)變系數，或有反轉、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。變系統(tǒng)。 （2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分

55、特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱，簡稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。微分特性：微分特性：若若 f (t) yf(t) ， 則則 f (t) y f (t) 積分特性：積分特性：若若 f (t) yf(t) ， 則則ttxxyxxfd)(d)(f6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，f(t) = 0時，有時，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為

56、因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有yf(1) = 2f(2)因為，若因為，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0；當當x(0-) =2，輸入信號，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應時，全響應 y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求輸入求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應響應y3f(t) 。ttfd)

57、(d1解解:設當設當x(0) =1，輸入因果信號，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為態(tài)響應分別為y1x(t)、y1f(t)。當當x(0-) =2，輸入信號，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為態(tài)響應分別為y2x(t)、y2f(t)。 由題中條件，有由題中條件，有y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根據線性系統(tǒng)的齊次性，根據線性系統(tǒng)的齊次性，

58、y2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式，代入式（2）得）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3）式式(3) 2式式(1)，得，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應，故當的零狀態(tài)響應，故當t0，y1f(t)=0；因此；因此y1f(t)可改寫成可改寫成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) （4） f1(t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t)根據根據LTI系統(tǒng)的微

59、分特性系統(tǒng)的微分特性ttyttfd)(dd)(d1f1= 3(t) + 4 sin(t)(t)根據根據LTI系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)(t1) 由線性性質，得：當輸入由線性性質，得：當輸入f3(t) = +2f1(t1)時，時，ttfd)(d1y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1)ttyd)(d17. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產生的零狀態(tài)所產生的零狀態(tài)響應響應yf(.)也是有界時，

60、則稱該系統(tǒng)為也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸有界輸入有界輸出穩(wěn)定出穩(wěn)定，簡稱，簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其yf(.) 則則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如如yf(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是穩(wěn)定系統(tǒng)；而txxftyd)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當因為，當f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(當當t 時，它也時，它也，無界。，無界。1.6 系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數學模型是描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數學模型是微分方程微分方程，描，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數學模型是述離散動態(tài)系統(tǒng)的數學模型是差分方程差分方程。系統(tǒng)分析的系統(tǒng)分析的基