全國中考數(shù)學(xué)試卷分類(第一期)專題40動態(tài)問題

1、動態(tài)問題一.選擇題1.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象.專題：數(shù)形結(jié)合分析：作ADBC于D，如圖，設(shè)點F運動的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得B=C，BD=CD=m，當(dāng)點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanBt（0tm）；當(dāng)點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y與t的函

2、數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進行判斷解答：解：作ADBC于D，如圖，設(shè)點F運動的速度為1，BD=m，ABC為等腰三角形，B=C，BD=CD，當(dāng)點F從點B運動到D時，如圖1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；當(dāng)點F從點D運動到C時，如圖2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故選B 點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象注意自變量的取值范圍2.（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以

3、3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：0x1；1x2；2x3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解解答：解：由題意可得BQ=x0x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=x2；故A選項錯誤；1x

4、2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=x；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D選項錯誤故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵3（2015甘肅武威,第10題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD考點：動點問題的函

5、數(shù)圖象分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明BPECDP是關(guān)鍵4（2015四川資陽,第8題3分）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直

6、徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點P沿OC運動時；（2）當(dāng)點P沿CD運動時；（3）當(dāng)點P沿DO運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可解答：解：（1）當(dāng)點P沿OC運動時，當(dāng)點P在點O的位置時，y=90°，當(dāng)點P在點C的位置時，OA=OC，y=45°，y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點P沿CD運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y90°÷2=4

7、5°；（3）當(dāng)點P沿DO運動時，當(dāng)點P在點D的位置時，y=45°，當(dāng)點P在點0的位置時，y=90°，y由45°逐漸增加到90°故選：B點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等5. （2015四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD

8、內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D考點：軸對稱最短路線問題；正方形的性質(zhì).分析：由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果解答：解：由題意，可得BE與AC交于點P點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B點評：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關(guān)鍵6.

9、（2015山東威海，第 11題3分）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點設(shè)AD=x，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F=30°，然后證得EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定解答：解：ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B

10、=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90°，F(xiàn)=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故選A點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等7. （2015山東省德州市，11，3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個結(jié)論：OA=OD;ADEF;當(dāng)A=90°時，四邊形A

11、EDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 第11題圖【答案】D考點：角平分線的性質(zhì)；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考點：幾何動態(tài)問題函數(shù)圖象二.填空題1. （2015四川廣安，第16題3分）如圖，半徑為r的O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周，用時分別為t1、t2、t3，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為t2t3t1考點：軌跡.分析：根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案解答：解：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為3.14，等邊三角型的邊長為a2，等邊三角形的周長為6；正方形的邊長為b

12、1.7，正方形的周長為1.7×4=6.8；圓的周長為3.14×2×1=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案為：t2t3t1點評：本題考查了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長是解題關(guān)鍵三.解答題1. （2015四川甘孜、阿壩，第28題12分）如圖，已知拋物線y=ax25ax+2（a0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）若點N是拋物線上的動點，過點N作NHx軸，垂足為H，以B，N，H為頂點的三角形是否能夠與OBC相似？若能，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合

13、題.分析：（1）把點A坐標(biāo)代入拋物線y=ax25ax+2（a0）求得拋物線的解析式即可；（2）求出拋物線的對稱軸，再求得點B、C坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，再把B、C兩點坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，求得k和b即可；（3）設(shè)N（x，ax25ax+2），分兩種情況討論：OBCHNB，OBCHBN，根據(jù)相似，得出比例式，再分別求得點N坐標(biāo)即可解答：解：（1）點A（1，0）在拋物線y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，拋物線的解析式為y=x2x+2；（2）拋物線的對稱軸為直線x=，點B（4，0），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點坐標(biāo)代入

14、線BC的解析式為y=kx+b，得，解得k=，b=2，直線BC的解析式y(tǒng)=x+2；（3）設(shè)N（x，x2x+2），分兩種情況討論：當(dāng)OBCHNB時，如圖1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合題意，舍去），點N坐標(biāo)（5，2）；當(dāng)OBCHBN時，如圖2，=，即=，解得x1=2，x2=4（不合題意舍去），點N坐標(biāo)（2，1）；綜上所述點N坐標(biāo)（5，2）或（2，1）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式的確定以及三角形的相似，解答本題需要較強的綜合作答能力，特別是作答（3）問時需要進行分類，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤?，此題難度較大2. （2015山東威海，第25題12分）已

15、知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）由對稱軸可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得l2的表達(dá)式；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由勾股定理可表示出PC2和

16、PA2，由條件可得到關(guān)于y的方程可求得y，可求得P點坐標(biāo)；（3）可分別設(shè)出M、N的坐標(biāo)，可表示出MN，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得MN的最大值解答：解：（1）拋物線l1：y=x2+bx+3的對稱軸為x=1，=1，解得b=2，拋物線l1的解析式為y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，A點坐標(biāo)為（1，0），拋物線l2經(jīng)過點A、E兩點，可設(shè)拋物線l2解析式為y=a（x+1）（x5），又拋物線l2交y軸于點D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點坐標(biāo)為（0，3），P

17、C2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x22x），MNy軸，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，當(dāng)1x時，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，顯然1，當(dāng)x=時，MN有最大值；當(dāng)x5時，MN=（x22x）（x2+2x+3）=x24x=（x）2，顯然當(dāng)x時，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，MN有最大值，×（5）2=12；綜上可知在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為

18、12點評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識點在（1）中求得A點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點的坐標(biāo)分別表示出PA、PC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用M、N的坐標(biāo)分別表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論本題考查知識點較為基礎(chǔ)，難度適中3.（2015山東日照 ，第22題14分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點

19、P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題分析：（）只需把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標(biāo)，過點B作BHx軸于H，如圖1易

20、得BCH=ACO=45°，BC=，AC=3，從而得到ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點P作PGy軸于G，則PGA=90°設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90°若點G在點A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=CBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的坐標(biāo)；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標(biāo)；（2）過點E

21、作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，從而可得DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點E的坐標(biāo)解答：解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點B的坐標(biāo)為（4，1）

22、過點B作BHx軸于H，如圖1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90°，BCH=45°，BC=同理：ACO=45°，AC=3，ACB=180°45°45°=90°，tanBAC=；（）（1）存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似過點P作PGy軸于G，則PGA=90°設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=xPQPA，ACB=90°，APQ=ACB=90°若點G在點A的下方，如圖2，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQC

23、ABPGA=ACB=90°，PAQ=CAB，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得：x2x=0解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點G在點A的上方，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCAB，同理可得：點P的坐標(biāo)為（11，36）當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：點P的坐標(biāo)為P（，）綜上所述：滿足條

24、件的點P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）；（2）過點E作ENy軸于N，如圖3在RtANE中，EN=AEsin45°=AE，即AE=EN，點M在整個運動中所用的時間為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時，DCD=DNO=NOC=90°，四邊形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC對于y=x2x+3，當(dāng)y=0時，有x2x+3=0，解得：x1=2，x2=3D（2，

25、0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，點E的坐標(biāo)為（2，1）點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點坐標(biāo)、拋物線上點的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強，難度大，準(zhǔn)確分類是解決第（）（1）小題的關(guān)鍵，把點M運動的總時間+轉(zhuǎn)化為DE+EN是解決第（）（2）小題的關(guān)鍵4.（2015山東聊城,第25題12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，

26、沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動當(dāng)兩個動點運動了x秒（0x4）時，解答下列問題：（1）求點N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由考點：相似形綜合題.分析：（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于P，則NPAB，得出OPNOAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出點N的坐標(biāo)；（2）由三角形的面積公式得出S是x的二次函數(shù)，即可得出S的最大值；（3）分

27、兩種情況：若OMN=90°，則MNAB，由平行線得出OMNOAB，得出比例式，即可求出x的值；若ONM=90°，則ONM=OAB，證出OMNOBA，得出比例式，求出x的值即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如圖1所示：則NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，點N的坐標(biāo)是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM邊上的高PN=，S=OMPN=（4x）=x2+x，S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+x（0x4），配方得：S=（x2）2+，0，S有最大值，當(dāng)x=2時，S有最大值，最大值是

28、；（3）存在某一時刻，使OMN是直角三角形，理由如下：分兩種情況：若OMN=90°，如圖2所示：則MNAB，此時OM=4x，ON=1.25x，MNAB，OMNOAB，即，解得：x=2；若ONM=90°，如圖3所示：則ONM=OAB，此時OM=4x，ON=1.25x，ONM=OAB，MON=BOA，OMNOBA，即，解得：x=；綜上所述：x的值是2秒或秒點評：本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過證明三角形

29、相似才能得出結(jié)果5(2015·深圳，第22題 分)如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動。（1）當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時，求證：。【解析】6 (2015·河南，第17題9分)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD，PO.（1）求證：CDPPOB；（2）填空： 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為

30、 ； 連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為 時，四邊形BPDO是菱形.POCDBA第17題（1）【分析】要證CDPPOB，已知有一組對應(yīng)邊相等，結(jié)合已知條件易得DP是ACB的中位線，進而可得出一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等，根據(jù)SAS即可得證.解：點D是AC的中點，PC=PB，（3分）DPDB，CPD=PBO.,DP=OB，CDPPOB（SAS）.（5分） 第17題解圖(2) 【分析】易得四邊形AOPD是平行四邊形，由于AO是定值，要使四邊形AOPD的面積最大，就得使四邊形AOPD底邊AO上的高最大，即當(dāng)OPOA時面積最大；易得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定得到PBO是等邊三角形即可求解.解：

31、 4 ；（7分） 60°.（注：若填為60，不扣分）（9分）【解法提示】當(dāng)OPOA時四邊形AOPD的面積最大，由（1）得DP=AO，DPDB，四邊形AOPD是平行四邊形，AB=4，AO=PO=2，四邊形AOPD的面積最大為,2×2=4；連接OD,由（1）得DP=AO=OB，DPDB，四邊形BPDO是平行四邊形，當(dāng)OB=BP時四邊形BPDO是菱形，PO=BO，PBO是等邊三角形，PBA=60°.7. （2015四川成都,第28題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：ykx

32、b與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由xyOABDlC備用圖xyOABDlCE【答案】：（1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐標(biāo)為（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）xyOABDlCEF直線l經(jīng)過點A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk

33、，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，點D的橫坐標(biāo)為43 1×4，ka直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F設(shè)E（x，ax 22ax3a），則F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面積的最大值為 aACE的面積的最大值為 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xyABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，

34、拋物線的對稱軸為x1設(shè)P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90°AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）xyOABDlCPQ若AD是矩形的一條對角線則線段AD的中點坐標(biāo)為（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，則P（1，8a）四邊形APDQ為矩形，APD90°AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a )25 2( 5a )2即a 2 ，a0，a

35、P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形點P的坐標(biāo)為（1， ）或（1，4）8. （2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（2m,m），翻折矩形OABC,使點A與點C重合，得到折痕DE.設(shè)點B的對應(yīng)點為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經(jīng)過點C、F、D的拋物線為。（1） 求點D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）（2） 若點G的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物線的解析式。（3） 在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P,使PM=EA?若存在，直接寫出P的坐標(biāo)，若

36、不存在，說明理由?！敬鸢浮?1)（，m）;（2）（3）存在，點P坐標(biāo)為（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。【解析】解：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為：（d,m)，根據(jù)題意得：CD=d,OC=m（第26題圖）因為CDEA,所以CDE=AED,又因為AED=CED，所以CDE=CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2md,在RtCOE中，,，解得：。所以D的坐標(biāo)為：（，m）(2) 作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，OE=OAEA=2m=.EH=OHOE=,DH=m.GOEDHE,。所以m=2所以此時D點坐標(biāo)為（，2）,CD=,CF=2，F(xiàn)D=BD=4=1.5因為CD×FI=CF×

37、FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2CI=,所以F的坐標(biāo)為（1.6，3.2）拋物線為經(jīng)過點C、F、D，所以代入得：解得：所以拋物線解析式為。（3） 存在，因為PM=EA，所以PM=CD.以M為圓心，MC為半徑化圓，交拋物線于點F和點P.如下圖：點P坐標(biāo)為（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。9. （2015浙江省臺州市，第23題）如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，過點E作EFCB交AB于點F，F(xiàn)B=1，過AE上的點P作PQAB交線段EF于點O，交折線BCD于點Q，設(shè)AP=x，PO.OQ=y（1）延長BC交ED于點

38、M，則MD= ，DC= 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求a，b的值；（3）當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍10. （2015浙江湖州，第24題12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點D.(1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=.求點D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式.連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.(2)如圖

39、2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】(1) D（3，1），；在拋物線上存在點,使得POB與BCD互余.（2）a的取值范圍是.【解析】試題分析：(1) 過點D作DFx軸于點F,可證AOBBFD，即可求得D點的坐標(biāo)，把a=，點D的坐標(biāo)代入拋物線即可求拋物線的解析式. 由C、D兩點的縱坐標(biāo)都為1可知CDx軸，所以BCD=ABO,又因BAO與BCD互余，若要使得POB與BCD互余，則需滿足POB=BAO, 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，）.分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點P在x軸上方時，

40、過點P作PGx軸于點G,由tanPOB=tanBAO=可得，解得x的值后代入求得的值即可得點P的坐標(biāo). 第一種情況，當(dāng)點P在x軸下方時，利用同樣的方法可求點P的坐標(biāo).（2）拋物線y=ax2+bx+c過點E、D，代入可得，解得，所以，分兩種情況：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向下時，滿足QOB與BCD互余且符合條件的Q點的個數(shù)是4個，點Q在x軸的上、下方各有兩個，點Q在x軸的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點必須在x軸的正半軸上，與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，所以3a+10，解得a，當(dāng)a符合條件的點Q有兩個, 點Q在x軸的上方時，直線O

41、Q與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，符合條件的點Q有兩個.所以當(dāng)a，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個；當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向上時，滿足QOB與BCD互余且符合條件的Q點的個數(shù)是4個，點Q在x軸的上、下方各有兩個，當(dāng)點Q在x軸的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，符合條件的點Q有兩個. 當(dāng)點Q在x軸的下方時，直線OQ必須與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，符合條件的點Q才有兩個.由題意可求的直線OQ的解析式為，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c由兩個交點，所以，

42、方程有兩個不相等的實數(shù)根所以=，即，畫出二次函數(shù)圖象并觀察可得的解集為或（不合題意舍去），所以當(dāng)，在x軸的下方符合條件的點Q有兩個.所以當(dāng)，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個.綜上，當(dāng)a或時，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，符合條件的Q點的個數(shù)是4個.試題解析：解：(1) 過點D作DFx軸于點F,如圖所示.DBF+ABO=90°,BAO+ABO=90°,DBF=BAO,又AOB=BFD=90°,AB=BD,AOB

43、BFD, DF=BO=1,BF=AO=2,D點的坐標(biāo)是（3，1），根據(jù)題意得，該拋物線的解析式為. （）當(dāng)點P在x軸的上方時，過點P作PGx軸于點G,則tanPOB=tanBAO，即,，解得，點P的坐標(biāo)是. (2)a的取值范圍是.考點：二次函數(shù)綜合題.11. （2015浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點處蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，

44、半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點Q為切點，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值，如答

45、圖3,此時MP=30+20=50，PQ= (dm).當(dāng)點P與點A重合時, MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點】長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點P與點A重合時, MP最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時的PQ長即可得出結(jié)論.12、（2015

46、四川自貢,第23題12分）如圖，已知拋物線 的對稱軸為，且拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于點.若直線經(jīng)過兩點，求直線所在直線的解析式；. 拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出此點的坐標(biāo)；.設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).考點：二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系、勾股定理及其逆定理、分類討論的思想、解方程等.分析：.兩點是拋物線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)題中提供的對稱軸和可以確定拋物線的解析式，再通過拋物線的解析式可求出兩點的坐標(biāo)，進一步可求出直線所在直線的解析式.要求點到點的距離與到點的距離之和最小，關(guān)鍵是作出或關(guān)于

47、直線為對稱軸的對稱點，根據(jù)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，關(guān)于直線的對稱點恰好是；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系可知，此時到點的距離與到點的距離之和即的值最??；是直線和直線的交點，所以把代入問中求出的所在直線的解析式便可求出的坐標(biāo). 要使為直角三角形有三種情況，即以點為直角頂點、以點為直角頂點、以點為直角頂點的直角三角形；由于為拋物線的對稱軸上的一個動點，所以的橫坐標(biāo)為，我們可以設(shè)的縱坐標(biāo)為一個未知數(shù)，利用勾股定理（或者是平面直角坐標(biāo)系中的兩點間的距離公式）分別表示出的三邊，再以勾股定理的逆定理為依據(jù)，按上面所說的三種情況進行討論，建立方程解方程后的縱坐標(biāo)便可求出.略解：.根據(jù)題意： 解得：拋物

48、線的解析式為本拋物線的對稱軸為，且拋物線過點把分別代入 得: 解得：直線的解析式為.設(shè)直線與對稱軸的交點為,則此時的值最小.把代入得：.，即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為.設(shè)，又.若點為直角頂點，則,即 解得：；.若點為直角頂點，則,即 解得：；.若點為直角頂點，則,即 解得：,綜上所述點的坐標(biāo)為或或或13、（2015四川自貢,第24題14分）在中，,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到.如圖，當(dāng)點在線段延長線上時. .求證：；.求的面積；. 如圖，點是上的中點，點為線段上的動點，在繞點順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應(yīng)點是，求線段長度的最大值與最小值的差.考點：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的判定、等腰三角形的

49、性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的基本性質(zhì)等.分析：.見圖要使根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯角來證得.如圖根據(jù)可以得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出，所以 ，而(旋轉(zhuǎn)角相等) ，所以 . 求的面積可以把作為底邊，其高在的延長線上，恰好落在等腰三角形的上；在等腰和,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出，而，的面積可以通過求出. 見圖.點到的垂線段最短，過點作于；點點的對應(yīng)點是，若以點為圓心為半徑畫圓交于,有最小值； 根據(jù)的和求出的，當(dāng)點為線段上的移到端點時最長，此時其對應(yīng)點移動到時也就最長； 如圖，以點為圓心為半徑畫圓交于的延長線,有最大值. 有最小值和最大值都可

50、以利用同圓的半徑相等在圓的同一條直徑上來獲得解決（見圖）.2.略解：.證明： (旋轉(zhuǎn)角相等) .過作于,過作于 （三線合一） 在Rt中， ,又 作后 （三線合一）C 在Rt中，（注：也可以用三角函數(shù)求出）的面積為：.如圖過點作于,以點為圓心為半徑畫圓交于,有最小值.此時在中，. 的最小值為；如圖，以點為圓心為半徑畫圓交于的延長線,有最大值. 此時線段的最大值與最小值的差.14（2015廣東省,第25題，9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)