東北三省四市教研聯(lián)合體2016屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)(理)試題

1、2016年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（二） 數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合，集合，則

2、（ ）A. B. C. D. 2. 的虛部為 A. 2 B. 2 C. 2 D. 23. 已知向量，則=（ ） A. B. C. 2 D. 44. 下列函數(shù)中與具有相同的奇偶性的是 A B C D5. 甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則有多少種坐法A、10B、16C、20D、246、執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S（ ）A. 21 B. 34 C. 55 D. 897. 已知，則（ ）A. 1 B. 1 C. D.07. 如圖，在長方體中，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的左視圖可能為（） A B C D 9. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后的圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上

3、的最小值為（ ）A.0 B.1 C. D.10. 已知點(diǎn)是雙曲線： 的右焦點(diǎn)10、已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（） 且與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線的離心率是 A. B. C. 2 D. 11、已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD內(nèi)接于半徑為1的球，頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，當(dāng)四棱錐PABCD的體積最大時，四棱錐的高為A、B、1C、D、12、已知，給出下列四個命題：函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)；函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)；函數(shù)有且只有六個零點(diǎn)；函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；其中正確命題的個數(shù)是A

4、、1B、2C、3D、4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .14.F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且，則 .15. 在一幢10m高的房屋頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為30°，假定房屋與塔建在同一水平地面上，則塔的高度為 m.16.設(shè)是一個非空集合，是定義在上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件：（）對于，都有；（）對于，都有；（iii）對于

5、，使得；（iv）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：是整數(shù)集合，為加法；是奇數(shù)集合，為乘法；是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算；是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號是_（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的每一項(xiàng)加上1后成為等比數(shù)列。（I）求；（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測試跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男生成績在

6、175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”（I）求男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；（II）如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人數(shù)；（III）若從男、女生測試成績“合格”的學(xué)生中選取2名參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形中，分別為和的中點(diǎn)，且，為CE中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCD沿所在直線折起，使平面平面，如圖（2）所示，是的中點(diǎn).（）證明

7、：平面；（）求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）曲線上任意一點(diǎn)為A，點(diǎn)B（2,0）為線段AC的中點(diǎn)。 （I）求動點(diǎn)C的軌跡的方程； （II）過軌跡的焦點(diǎn)F作直線交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，在圓1上是否存在一點(diǎn)P，使得PM、PN分別為軌跡E的切線？若存在，求出軌跡E與直線PM、PN所圍成的圖形的面積；若不存在，請說明理由。21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（II）證明：，總有.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知四邊形

8、為的內(nèi)接四邊形且，其對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).（）求證：；（）若，求證：. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上. （I）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值； （）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知使得關(guān)于的不等式成立。(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；()若，且對于，不等式恒成立，試求的最小值.2016年二模理科數(shù)學(xué)答案123456789101112BAB CC C D D DACD13、 414、15、

9、4016、17. （I）由題意數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，（1分）解得 （2分）則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，（4分）.（5分）（II），（6分）當(dāng)，（8分） 當(dāng)，（10分）所以（12分）18.解：（I）男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)(cm)（2分）（II）用分層抽樣的方法，每個運(yùn)動員被抽中的概率是，（4分）根據(jù)莖葉圖，女生18人， 抽取的女生有（人）；（6分）（III）依題意，男生、女生測試成績合格的分別有8人、10人（7分）的取值為0.1.2，則，（10分）的分布列如下：012P（11分）（12分）19. （）連接， （2分） 又， 所以（4分）（）由題意 ， 所以（6分）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方

10、向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意 （7分）得平面的法向量為（1,1,2）（8分）平面的法向量為（1,-2,2）（9分）設(shè)所求的二面角為則，（10分）又所求二面角為銳角（11分）所以求二面角的余弦值為 （12分）20. （） 解：設(shè) （1分） 所以（2分）又（3分）所以所求方程為（4分）（）假設(shè)存在點(diǎn)設(shè)，直線的方程為聯(lián)立 ，得，則（5分）切線的方程為點(diǎn)代入化簡得同理得所以知是方程的兩根（6分）則所以，代入圓方程得（7分）所以存在點(diǎn)（8分）可得（9分） 切線的方程為切線的方程為（10分）所求面積為（12分）21. 解：（I）由題（2分）因?yàn)樗裕?分）所以函數(shù)在上單調(diào)遞減（

11、4分）(II).而，（5分）又因?yàn)?，所?（6分）要證原不等式成立，只要證，只要證，只要證，在上恒成立. （7分）首先構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋傻?，在時，即在上是減函數(shù)， 在時，即在上是增函數(shù)，（8分）所以,在上，所以.所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時. 10分其次構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋梢姇r，即在上是減函數(shù)， 時，即在上是增函數(shù)，所以在上，所以，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時. （11分）綜上所述，因?yàn)槿〉葪l件并不一致，所以，在上恒成立，所以，總有成立. 12分22. （）由題意可知（1分） 所以（2分）由角分線定理可知，（3分）即得證. （4分）（）由題意，即，. （4分）由四點(diǎn)共圓有. （5分） 所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 所以. （9分） 所以. （10分）23. 解：(I)曲線的直角坐標(biāo)方程為（1分）左焦點(diǎn) 代入直線的參數(shù)方程 得（2分）直線的參數(shù)方程是（） 代入橢圓方程得（3分）所以=2