高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.2 選擇結(jié)構(gòu)教材梳理導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修3

1、122選擇結(jié)構(gòu)庖丁巧解牛知識·巧學(xué) 1.選擇結(jié)構(gòu)的概念（1）先根據(jù)條件作為判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為選擇結(jié)構(gòu),有時也稱為條件結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)等. 深化升華 在我們解題的過程中，發(fā)現(xiàn)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的處理、操作，這類問題算法的實現(xiàn)就要使用選擇結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)的分段函數(shù)與分類討論問題都要用到選擇結(jié)構(gòu).（2）判斷框.在選擇結(jié)構(gòu)中,判斷框起著不可替代的作用.它一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是唯一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“y”與“n”）兩個分支.要掌握

2、選擇結(jié)構(gòu),必須懂得判斷框的正確運用與靈活處理.2.選擇結(jié)構(gòu)的形式: 一般情況下，選擇結(jié)構(gòu)有兩個分支，分別說明條件“成立”時怎樣做，“不成立”時怎樣做.但也有特殊情況，當(dāng)條件不成立時什么也不做（或者條件成立時什么也不做），這時只有一個分支.所以我們經(jīng)常把選擇結(jié)構(gòu)分為兩類:（1）雙分支選擇結(jié)構(gòu):如圖1-2-8所示，執(zhí)行過程如下：條件p成立，則執(zhí)行a框，不成立，則執(zhí)行b框.圖1-2-8（2）單分支選擇結(jié)構(gòu):如圖1-2-9所示，執(zhí)行過程如下：如果p條件成立(或者不成立)執(zhí)行a,不成立時不執(zhí)行任何操作.圖1-2-9 誤區(qū)警示 需要注意的是:在兩個分支中只能選擇一條且必須選擇一條執(zhí)行，但不論選擇了哪一條分

3、支執(zhí)行，最后流程都一定到達結(jié)構(gòu)的出口點b處.（3）嵌套的選擇結(jié)構(gòu) 一般地,當(dāng)我們在解決某些分段(含三段以上)函數(shù),及含兩個參數(shù)以上的分類討論問題中,都要用到選擇結(jié)構(gòu)的嵌套，這可當(dāng)成選擇結(jié)構(gòu)的第三種形式.執(zhí)行過程如圖1-2-10：圖1-2-10 深化升華 采用嵌套的選擇結(jié)構(gòu),相當(dāng)于把每個輸入的數(shù)值與問題進行多輪的篩選,按照設(shè)定的條件進行選擇;如果流程圖里有一個嵌套,即含有兩個選擇框,則相當(dāng)于把問題分成了3類,此時流程圖適用于三段的分段函數(shù)問題.嵌套的精髓是:對于任何一個問題,不僅采用了分類,而且采用了分步,這與概率論的分類與分步有一定的關(guān)聯(lián),這樣更能使問題一目了然.典題·熱題知識點一

4、分段函數(shù)與選擇結(jié)構(gòu)例1已知函數(shù)f(x)=試設(shè)計一個算法，對每輸入的一個x值，都能得到相應(yīng)的函數(shù)值，并畫出流程圖.思路分析：該問題是一個分段函數(shù)求值問題，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)表達式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式計算其函數(shù)值，因此在算法中要加入選擇結(jié)構(gòu).解：算法如下：s1 輸入x;s2 如果x1,則f(x)=x2-1，否則f(x)=2x+5;s3 輸出f(x).流程圖如圖1-2-11：圖1-2-11 方法歸納 該題中對任一x,一旦輸入一個確定值,則與1的大小關(guān)系也就唯一確定了,由判斷框引出的兩種操作就不可能同時進行,但每一個流程都有機會被

5、執(zhí)行.例2 設(shè)計求一個數(shù)x的值的絕對值的算法并畫出流程圖.思路分析：根據(jù)絕對值的意義，當(dāng)x0時，y=x;當(dāng)x<0時，y=-x.該問題實質(zhì)是分段函數(shù)求值，在流程圖中應(yīng)使用選擇結(jié)構(gòu).圖1-2-12解：s1 輸入x；s2 若x0，則y=x；否則y=-x；s3 輸出y.流程圖如圖1-2-12： 方法歸納 必須先根據(jù)條件作出判斷，然后再決定進行哪一個步驟的算法，在設(shè)計流程圖時，必須引入判斷框，使用選擇結(jié)構(gòu)知識點二 分類討論思想與選擇結(jié)構(gòu)例3設(shè)計求方程ax2+bx+c=0的一個算法，并用流程圖表示，這時該用什么方法解決呢？思路分析：因為沒有指明是一元二次方程，所以a可能為0，當(dāng)a=0時，方程變?yōu)閎x

6、+c=0，這時不能直接得到x=，因為b可能為0，所以還要繼續(xù)判斷b是不是0，如果b=0，c0，則方程無解，如果b=0，c=0，則方程的解為全體實數(shù)，如果b0，則x=.解：算法如下：s1 輸入a，b，c;s2 如果a0，執(zhí)行s3，如果a=0，執(zhí)行s6;s3 b2-4ac;s4 如果<0，輸出“方程無實數(shù)根”，并轉(zhuǎn)到s8，否則x1,x2;s5 輸出x1，x2;s6 如果b0，則x=，并輸出x，轉(zhuǎn)到s8，否則執(zhí)行下一步;s7 如果c0，輸出“方程無實數(shù)根”，如果c=0，輸出“方程的解是全體實數(shù)”;s8 結(jié)束.流程圖如圖1-2-13：圖1-2-13 方法歸納 形如方程ax2+bx+c=0形式方程

7、的求解，問題要先看a，分a=0,a0兩種情況討論.當(dāng)a0時，是一元二次方程根的求解問題，要分<0與0；當(dāng)a=0時，分b0,b=0兩種情況討論，當(dāng)b=0時，再分c=0,c0討論，在討論過程中一定要做到不重不漏.問題·探究方案設(shè)計探究 問題1 任意給定三個數(shù)，如何比較三個數(shù)的大小情況，在設(shè)計算法時要注意什么？ 探究過程:首先，得先有個地方裝這三個數(shù)，我們定義三個變量x、y、z，將三個數(shù)依次輸入到x、y、z中，另外，再準(zhǔn)備一個max裝最大數(shù).由于計算機一次只能比較兩個數(shù)，我們首先把x與y比，大的數(shù)放入max中，再把max與z比，又把大的數(shù)放入max中.最后，把max輸出，此時max中

8、裝的就是x、y、z三數(shù)中最大的一個數(shù).算法可以表示如下：(1)輸入x、y、z;(2)x與y中大的一個放入max中;(3)把z與max中大的一個放入max中;(4)輸出max，max即為最大數(shù).其中的(2)、(3 )兩步仍不明確，無法直接轉(zhuǎn)化為程序語句，可以繼續(xù)細化：(2)把x與y中大的一個放入max中，若xy，則maxx；否則maxy.(3)把z與max大的一個放入max中，若zmax，則maxz.于是算法最后可以寫成：(1)輸入x，y，z.(2)若xy，則maxx；否則maxy.(3)若zmax，則maxz.(4)輸出max，max即為最大數(shù).這樣的算法已經(jīng)可以很方便地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序語句了

9、. 探究結(jié)論：流程圖如圖1-2-14：圖1-2-14誤區(qū)陷阱探究 問題2 在對某條件進行判斷后，如果成立直接轉(zhuǎn)入下一步；不再成立不采取措施.碰到這樣的問題，能否采用如圖1-2-15的流程圖？圖1-2-15 探究過程:判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是唯一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“y”與“n”）兩個分支，一般是通過判斷框?qū)δ硞€事實進行判斷，若判斷框?qū)賹?，則由標(biāo)有“是”的分支處理數(shù)據(jù)；否則，則由標(biāo)有“否”的分支處理數(shù)據(jù).例如，我們要打印x的絕對值，可以設(shè)計如圖1-2-16.圖1-2-16 從圖中可以看到由判斷框分出兩個分支，構(gòu)成一個選擇性結(jié)構(gòu)，其中選擇的標(biāo)準(zhǔn)是“x0”.若符合這個條件，則按照“是”分支繼續(xù)往下執(zhí)行；若不符合這個條件，則按照“否”分支繼續(xù)往下執(zhí)行，這樣的話，打印出的結(jié)果總是x的絕對值. 探究結(jié)論：除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框具有超過一個退出點的唯一符號.在學(xué)習(xí)中，應(yīng)該正確對待單分支與雙分支選擇結(jié)構(gòu)，不能舍本求末.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc31