廣東省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析3

1、廣東仲元中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科必修一模塊試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，則=( )a. 2，4，6 b. 1，3，5 c. 2，4，5 d. 2，5【答案】a【解析】，則，故選a2. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】相等函數(shù)判斷要（1）定義域相同，（2）解析式相同。a、b、c都是定義域不同，d是相等函數(shù)，故選d。3. 函數(shù)的定義域?yàn)?( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】根據(jù)題意，解得，且，故選c。4. 冪函數(shù)的圖象過

2、點(diǎn)(),則的值為（）a. b. c. 2 d. -2【答案】a【解析】由冪函數(shù)圖象過點(diǎn)得 ，故選 a5. 設(shè), 則,的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，因?yàn)?，所以，所以，故選d6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】由題意得：，由圖可知，有2個(gè)零點(diǎn)，故選c。7. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則( )a. b. 0 c. 1 d. 2【答案】a【解析】試題分析：由已知考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)求值8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】定義域?yàn)?，令，則，9. 函數(shù)的圖象如圖，則該函數(shù)可能是（

3、）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除a，又，排除b，c、d由函數(shù)的增長趨勢判斷，當(dāng)時(shí)，由圖觀察可得，應(yīng)選d。點(diǎn)睛：根據(jù)圖象選擇解析式，或根據(jù)解析式選擇圖象，一般通過奇偶性和特殊點(diǎn)進(jìn)行排除法選出正確答案。本題中a、b比較同意排除，在c、d中，根據(jù)增長的趨勢進(jìn)行進(jìn)一步選擇。10. 用表示三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè) ,則的最大值為 ( )a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】c【解析】畫出函數(shù)的圖象,a(4,6)，易得的最大值為6,選c. 11. 是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)是上的單

4、調(diào)減函數(shù)，則，解得，故選b.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.12. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】有題可知，令，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，則兩個(gè)圖象過點(diǎn)，解得，故選d。點(diǎn)睛：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的基本方法是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。本題中轉(zhuǎn)化為，但右邊的圖象不是常規(guī)的基本初等函數(shù)，則轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)去處理。再者，本題利用兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性作為突破口，解得答案。二填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13. 滿足的的取值范圍是_.【答案】【解析】，則，14.

5、 函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_【答案】2【解析】反函數(shù)過，則原函數(shù)過，所以。15. 函數(shù)的對稱中心為，則_【答案】-1【解析】因?yàn)槭菍ΨQ中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對稱，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，解得。點(diǎn)睛：對稱性問題，可以通過移動(dòng)將函數(shù)圖象移動(dòng)成奇偶對稱性函數(shù)。本題中原函數(shù)是中心對稱，則我們可以將對稱中心移動(dòng)到原點(diǎn)，則移動(dòng)后的圖象為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行解題。16. 函數(shù)的最大值為，最小值為，則_【答案】4【解析】，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，又，則，即三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 求值：（1） （2）【

6、答案】（1）100 （2）-7【解析】試題分析：（1）本題先化簡成指數(shù)冪形式，再進(jìn)一步計(jì)算；（2）本題先整理為同底對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后考察的公式應(yīng)用。試題解析：解：（1） （2）18. 全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1） （2）試題解析：解：(1) a=(-2,3) （2）當(dāng)時(shí)，滿足 當(dāng)時(shí)， 綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍是19. 已知函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);若, 記的最小值為, 求的表達(dá)式【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的對稱軸為，要使得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸在-5的左側(cè)或在5的右側(cè)，即；（2）當(dāng)時(shí)

7、，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，可得的表達(dá)式，在根據(jù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）（2）（3）偶函數(shù) 考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值；2函數(shù)的奇偶性20. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）【答案】（1） （2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),利潤最大,最大利潤是25000元.【解析】試題分析：（1）;利潤=總收益-總成本，而總成本包括固定成本20000元和生產(chǎn)臺(tái)儀器所增加投入的元；

8、（2）根據(jù)上一問所列利潤的分段函數(shù)，分別求每段函數(shù)的最大值，或是取值范圍，再進(jìn)行比較最大值，就是最大利潤試題解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為答：每月生產(chǎn)臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為元考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用21. 已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；討論函數(shù)的奇偶性；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（1） （2）奇函數(shù)（3）見解析【解析】試題分析：（1）對數(shù)的真數(shù)部分大于零，求得定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性；（3）利用定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，本題根據(jù)定義域分兩部分進(jìn)行證明判斷。試題解析：解：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.所以函數(shù)的定義域

9、為 （2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).（3） 證明：設(shè)， 單調(diào)遞為奇函數(shù)， 上也為減函數(shù)22. 已知函數(shù)， ，記。 (1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）對任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）奇函數(shù)，在r上單調(diào)遞增（2）（3）【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間；（2）含參數(shù)的恒成立問題采用分離參數(shù)法，得到，解得，的最大值，則即可；（3）由題意可知，所以，解得。試題解析：（）函數(shù)為奇函數(shù)，在r上單調(diào)遞增（）當(dāng)時(shí)，即， 令，下面求函數(shù)的最大值。，故的取值范圍是 （）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 又函數(shù)的對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即由，得，點(diǎn)睛：（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，本題熟悉此性質(zhì)的應(yīng)用來判斷單調(diào)區(qū)間；（2）含參的函數(shù)恒成立問題，我們一般都采取分離參數(shù)法進(jìn)行解題，再進(jìn)行