山東省y市重點中學10-11學年高二下學期期末考試(理數(shù))

1、高二模塊檢測數(shù)學(理)注意事項1 .本試題滿分150分，考試時間為120分鐘；2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效；3 .答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。參考公式P(-；： X =0.6826,P-2- X <- 2；) =0.9544,P(.二一3二：:：X 空3二)=0.9974.如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=C：Pk(1-P)n±n_ _瓦 x % - nx，y_用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

2、b =豈 2 2' Xjnxy2獨立性檢驗公式K2n ad 一".(a+bja+c)(c+d b+d )獨立性檢驗臨界值表：P( K2 3 k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.用反證法證明：“ a,b至少有一個為0”應假設A. a, b沒有一個為0B. a, b只有一個為0C.a, b至多有一個為0D. a,b

3、兩個都為0X, y R,i為虛數(shù)單位，且(x -2)i - y =1 i，則(1 i)x y的值為D. 2i2已知A. 4B. -43 .已知 E B (n, p),且 EE =7,11A.B.-76C. 4 4iD E =6,貝y p等于C.-51D44.在4次獨立試驗中，事件 A出現(xiàn)的概率相同，若事件65A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率是811A.B.C.D.3216B.C.33ex1, 1-2,11的最大值為14D.3A.4e B.1C.e2D.3e25.某電視臺連續(xù)播放 5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和 2個不同的奧運宣傳廣 告，要求最后播放的必須是奧運

4、宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的 播放方式有A.120 種B.48 種C.36 種D.18 種6 .若（1-2X）72a0a1xa2x.-a7x7,那么 a1 - a2.a7的值等于A. _2B. -1C.0D.27 .設隨機變量服從標準正態(tài)分布N (0,1),已知 P(©蘭1.96) = 0.025,則 P(吃 |c1.96)等于A.0.025B. 0.950C. 0.050D.0.9758.由曲線y = 3-x2和直線y =2x所圍成的封閉圖形的面積為86A.329.函數(shù) f (x) =x喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生2 052 5女生10152 5合計3 02

5、 05 010.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表:則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算隨機變量K2的值，并參考有關公式，你認為性別與是否喜愛打籃球之間有關系的把握有A. 0B 99%C .99.5 %D . 100%11.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9 , 0.9 , 0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為A. 0.998B. 0.046C. 0.002D. 0.95412.設函數(shù)f xi； = xsinx cosx的圖像在點 t,

6、 f t 處切線的斜率為 k ,則函數(shù)k = g t的部分圖像為、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。兀 1 兀2兀1兀 2兀3兀113.已知 cos ,cos cos, COS cos cos，根據(jù)以上等式，325547778可猜想出的一般結論是 .14.某校某次數(shù)學考試的成績 X服從正態(tài)(X_P)2122分布，其密度函數(shù)為 f(x)e 2二，J2 兀 cr密度曲線如右圖，已知該校學生總數(shù)是10000人,則成績位于(65,85的人數(shù)約是.15 .設 f (x) = «x2,X 0,11x,x 1,2 12則 0 f(x)dxx等于 .2 116.排球比賽的規(guī)則是 5局3

7、勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率分別為和-.33前2局中B隊以2:0領先，則最后 B隊獲勝的概率為.三、解答題：本大題 6個小題，共74分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟 17 .(本小題滿分12分)- 2 n已知C-X -一)展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，求：x(1) n的值；(2) 展開式中含x3的項.18. (本小題滿分12分)在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取 2道題,求：(1) 第一次抽到理科題的概率 ；(2) 在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.19. (本小題滿分12分)山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足

8、不同層次學生的需求，決定從高一年級 開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息 技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也 可以放棄任何一門科目的輔導講座(規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：信息技術生物化學物理數(shù)學周一1111144442周三1111222223周五1111233333(1) 求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；(2) 設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望20 .(本小題滿分12分)某興趣小組欲研究晝

9、夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某 醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(0C)1011131286就診人數(shù)y個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2組數(shù)據(jù)進行檢驗.求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 2至5月份的數(shù)據(jù)，求出 y關于x的線性 回歸方程$ =bx - a ；2人，則認為12n若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)

10、與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過 得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？ 21.(本小題滿分12分)卄C,11111T11右 n - N , Sn = 1, Tn ：2342n12nn+1n + 2求3冷2，丁2； 猜想Sn與Tn的關系，并用數(shù)學歸納法證明22 (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) x，函數(shù)g(x)二 f (x) sinx是區(qū)間_1, 1上的減函數(shù)求的最大值； 若g(x) ：t2t - 1在x -1,1上恒成立，求t的取值范圍； 討論關于x的方程x2 2ex - m的根的個數(shù).f(x)高二模塊檢測數(shù)學(理)試題參考答案、選擇題：ADAAC ABBCC

11、DB二、填空題：13.cos15.H2兀cos2n 1 2n 11916.27川 cos2n 1片，n N 14. 95442n三、解答題:17.解：(1) T3 二C；(、x)2(-2)x4C： +2C： =1622C： +C： =81n -6221 /、n -1/21= 4CnXT2=Cn®X)(-一)= -2CnXxnJ, 2依題意得2n =81 , n = 9 (2)設第r 1項含x3項，則Tr 1 =C9(、x)2(-)" =(-2)"c9x 2x第二項為含 x3 的項：T2 - -2C；X3 - -18x318.解：設第一次抽到理科題的概率的概率為A,

12、第二次抽到理科題的概率次都抽到理科題為事件 AB.叫312B,12分第一次和第二 從5道題中不放回地依次抽2道題事件為' n(l ) = A：二20所以，隨機變量的分布列如下012345117131p4882431624依據(jù)分步乘法計數(shù)原理n(a) = A3 A4 = 12 .p(A)二n(A)n()123205 P(AB)二n(AB)n()20310P(AB) = 10P(A) - 35設數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件12 2 1- P(A B)=19、解：(1)A，則12分P(A)=(1)(1)(1 廠23318(2)可能取值為0, 1, 2, 3, 4, 5121P

13、( =0)珂1-2)4 (1-才=二231 1 p( =1)=c4 1-才 p( =2)七(1)2(1三) p(訃 C43 (2) p( =4)=(2)41PC =5(-)4483 (1 -1) (1冷)2 2 12(3)c33 1 223(1-2)(1-3)C：2 1 (1-才 c4(221=242 182，1 2 - (1 )2 -2 C316431(T1 2(?)3 (1 -丄)2232二32 27241_31171318E 012345= 12 分4882431624320. 解：設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A2因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C6 =15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)

14、的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種22.解: f(x) =x,. g(x) Vx sin x,51所以PA肓§_5 由數(shù)據(jù)求得 X =11,y =24 ,v Xi yi 二 1092 i /由公式求得t? =18,再由a? = y _bX.a? - -3077所以y關于x的線性回歸方程為 ？ = 18 x - 30775V Xi2 =498i /10分當X = 10時，y1507150722 = v 2同樣，當x =6,時,78r，78_127所以，該小組所得線性回歸方程是理想的,"1 121.解:( 1)S =1 -=2 21 272 12 2 12(2)猜想：Sn

15、 =(n*N )1_ +1 111! 342n -12nn 1即:1+n 2112下面用數(shù)學歸納法證明 n=1時，已證S1=T1 假設n=k時，Sk=Tk1-11-丄2342k-12k則 Sk 1 =Sk-1一2k1 2(k1)1112分丄121 1(n N*)n 3 2n(k> 1, k N*),即:1-1k 2 k 32k二Tk2k 12( k 1)-k 2 k 3 2k1)一1 2k 2k 112k+1 )1(k 1)1(d廠川2k右爲二Tk 1所以n = k 1命題成立.11分由，可知，對任意n，N* , Sn二人都成立.12分-g(x)在-1,1上單調(diào)遞減,.g'(x)

16、 _ cosx _ 0二幾蘭cosx在-1 , 1上恒成立，二扎蘭-1,故k的最大值為1.4分由題意g(x)max 二 g(-1) 一 - ' -Sin1,., 2.只需- - sin 1 ： t - /.t1,(t+1)丸+t +sin 1+1 > 0 (其中丸蘭-1),恒成立,令 h O' ) = (t 亠 1) ； 亠 t2 亠 sin 1 亠 1 . 0(：_ 1),t 1 <0則,t-1-t2 .sin1 10< -1J2 -1 +sin1 >0而t2-t sin1 - 0恒成立,.t ： 一1ln xf(x)In x 2 =xx-2ex m.ln x令 f1 (x), f2