PID控制地基本原理

1、實用文案PID控制的基本原理1 . PID控制概述當(dāng)今的自動控制技術(shù)絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān) 心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統(tǒng)的響應(yīng)。反饋理論及其在自動控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是： 做岀正確測量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)。在過去的幾十年里，PID控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中95%以上的控制回路都具有PID結(jié)構(gòu)，而且許多高級控制都是以PID控制為基礎(chǔ)的。PID控制器由比例單元(P)、積分單元(I)和微分單元(D)組成，它的基本原理比較簡單，基本的

2、PID控 制規(guī)律可描述為：G SKp 上Kd S(1-1)pid控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)(k P， K和k d)即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 原理簡單，使用方便，PID參數(shù) &、K 和 K D可以根據(jù)過程動態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。(2) 適應(yīng)性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機(jī)，其基本控制功能也仍然是 PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當(dāng)簡

3、化，也 可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。(3) 魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。PID在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果 PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。在科學(xué)技術(shù)尤其是計算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)岀了許多新的控制方法，但PID仍因其自身的優(yōu)點(diǎn)而得到了最廣泛的應(yīng)用，PID控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。PID控制器是最簡單且許多時候最好的控制器。在過程控制中，PID控制也是應(yīng)用最廣泛的，一個大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可

4、能達(dá)二三百個甚至更多， 其中絕大部分都采用PID控制。由此可見，在過程控制中，PID控制的重要性是顯然的，下面將結(jié)合實例講述PID控制。比例(P)控制比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸 出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：G s p1 2K式中， K p稱為比例系數(shù)或增益(視情況可設(shè)置為正或負(fù))，一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶(ProportionalBand PB)，來取代比例系數(shù)K P ,比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號R 1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比，即：0標(biāo)

5、準(zhǔn)文檔實用文案對于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號R 的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K v近視成反比，即:limeRtKvlimet 二 rRK標(biāo)準(zhǔn)文檔t 實用文案P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例H(S)圖1.1具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)的特征方程式為：D(s)=1 + KpG H(s)=0下面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響例1控G系統(tǒng)如圖1.12所示，其中1 GOs為三階對象模型H S為單位反饋對系統(tǒng)單采用比例控1比例系數(shù)分別為K P =0.120,2.4,3.0,3.5,試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響

6、應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線.解：程序代碼如下：G=tf(1, con v(co nv(1,12,1 ),5,1);Kp= 0.120,2.4,3.0,3.5for i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1); step(G) hold onendgtext (/ kp=0.1 / )gtext (/kp=2.0/)gtext (/kp=2.4/)響應(yīng)曲線如圖1.2 所示.gtext (/kp=3.0/)gtext (/ kp=3.5 / )圖1.2 例1-1系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.2可以看岀，隨著 Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的超調(diào)隨著增加，調(diào)節(jié)時間也隨著增長但Kp增大到一定值后，閉環(huán)

7、將趨于不穩(wěn)定122 比例微分（PD）控制環(huán)節(jié)具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為PD控制,PD的傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)文檔Kp Kp s 16其中，K p為比例系數(shù)， 為微分常數(shù)，K p與兩者都是可調(diào)的參數(shù)具有PD控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.3 所示。Kp(1+s)Go( S)H(S)圖1.3具有比例微分控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PD控制器的輸出信號為:u(t)=K p e(t)de(t)dt在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。微分控制反映誤差 的變化率，只有當(dāng)誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因 此微分控制在任何情況下不能單獨(dú)與被

8、控制對象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成PD或PID控制。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會岀現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化 的作用“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制中引入“比例”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例+微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負(fù)值，從而避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。因此對有較大慣性或滯后的被控對象,系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)性。另外在實際應(yīng)

9、用中，當(dāng)設(shè)定值有突變時，, f這種做法稱為微分先行，即微分運(yùn)算只對測量信號進(jìn)行，而不對設(shè)定信號進(jìn)行。比例微分(PD控制器能改善，微分控制對純時控制環(huán)節(jié)不能改善控制品質(zhì)而具有放大高頻噪聲信號的缺點(diǎn)。，少了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋回路中，I t： -控制系統(tǒng)如圖1.3所示，其中Go ( s)為三階對象:=0,0.3,0.7,1.5,3,試求各比例5,1);H(s)為單位反饋，采用比例微分控制，比例系數(shù) K p =2，微分系數(shù)分別取 微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪曲線.解：程序代碼如下：G=tf(1, conv(conv ( 112,1),Kp=2Tou= 0,0.3,

10、0.7,1.5,3for i=1:5G1=tf( kp*tou ( i ), kp ,1)sys=feedback(G1*G,1); step(sys) hold onendgtext (/ tou=0/ )gtext (/ tou=0.3/ )gtext (/ tou=0.7/ )gtext (/ tou=1.5/ )gtext (/ tou=3 /)單位響應(yīng)曲線如圖 1.4所示.圖1-4 例1-2系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖,隨著微分作用的增強(qiáng)，系從圖1.4可以看岀，僅有比例控制時系統(tǒng)階響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的振蕩 統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定性提高，上升時間縮短，快速性提高.積分(I)控制具有積分控制規(guī)

11、律的控制稱為積分控制，即I控制,I控制的傳遞函數(shù)為G(s)丫 i1 8其中,K j稱為積分系數(shù)控制器的輸岀信號為G (s) = s 1 2s 1 5s 1U(t)=或者說，積分控制器輸岀信號 u(t)的變化速率與輸入信號e(t)成正比，即:K e(t) dt1 10K i e(t)對于一個自動控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器必須引入”積分項”.積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零通常，采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，由于積分引入了相位滯后 ，使系統(tǒng)穩(wěn)定

12、性變差增加積分器控制對系統(tǒng)而言是加入了極點(diǎn)，對系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但這對瞬時響應(yīng)會造成不良影響,甚至造成不穩(wěn)定,因此，積分控制一般不單獨(dú)使用，通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分(PI)控制器.比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制,PI控制的傳遞函數(shù)為：KpiiKpts1 11其中,K p為比例系數(shù)，Ti稱為積分時間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù)控制器的輸出信號為：1 12tu(t) K p e( t)i 0pi控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差pi控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時也增加了一個位于s左半平面

13、的開環(huán)零點(diǎn).位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負(fù)實部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和PI控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響.在實際工程中，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.例1單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GO( s)為:采用比例積分控制，比例系數(shù)K p =2,積分時間常數(shù)分別取Ti =3,6,14,21,28,試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線.解:程序代碼如下：G=tf(1,co nv(co nv( 112,1),5,1);kp=2ti= 3,6,14,21,28for i=1:5G仁tf(kp,

14、 kp / ti (i),1,0)sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (/ ti=3 / )gtext (/ ti=6 / )gtext (/ ti=14 / )gtext (/ ti=21 / )Gc (s)二 K p T sG (s) = s 1 2s 1 5s 1gtext (圖1.5例1-3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.5可以看出，隨著積分時間的減少，積分控制作用增強(qiáng)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。125比例積分微分（PID）控制 具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制,PID控制的傳遞函數(shù)為G（s）KK p 1p

15、 Ti s K p1 13其中，K p為比例系數(shù)Ti為微分時間常數(shù)K 為微分時間常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù)pid控制器的輸岀信號K T i sSi訂T t s u（t） K p TP e（t）de(t)p1 14PID控制器的傳遞函數(shù)可寫成Us)棗）1 15pi控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級,而且還提供了兩個負(fù)實部的零點(diǎn).與pi控制器相比,PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個負(fù)實部零點(diǎn)，因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性.在實際過程中,PID控制器被廣泛應(yīng)用.PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了 P

16、I控制與PD控制長處并去除其短處的控制.從頻域角度看,PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.2. Ziegler-Nichols整定方法Ziegler-Nichols法是一種基于頻域設(shè)計PID控制器的方法.基于頻域的參數(shù)整定是需要參考模型的，首先需要辨識出一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據(jù)模型，結(jié)合給定的性能指標(biāo)可推導(dǎo)出公式，而后 用于PID參數(shù)的整定。基于頻域的設(shè)計方法在一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義， 比常規(guī)的PID控制可適應(yīng)的場合更多。目前已經(jīng)有一些基于頻域設(shè)計PID控制器的方法，如

17、Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定PID參數(shù)的方法。Ziegler-Nichols法是根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)，如圖2.1所示。圖2.1 S形響應(yīng)曲線如果單位階躍響應(yīng)曲線看起來是一條S形的曲線，則可用此法，否則不能用。S形曲線用延時時間 L和時間常數(shù)T來描述，對象傳遞函數(shù)可近似為：C(s) Ke ls2 1Rs) Ts1利用延時時間L、放大系數(shù)K和時間常數(shù)T,根據(jù)表2.1中的公式確定K p，-Ti和的值表 2.1Ziegler-Nichols法整定控制器參數(shù)G(s)Go( S)圖2.2

18、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) g ( S)為:18CS試采用 Ziegler-Nichols 曲線。解：PID參數(shù)設(shè)定是所示的Simulink模型整定公式計算系統(tǒng) P一個反復(fù)調(diào)整測試的過程，使用PI、PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Simuli nk能大大簡化這一過程。根據(jù)題意，建立如圖2.3控制器類型比例度6 / %積分時間T i微分時間TPT（K 漢 L）00PIT0.9 *（K 域 L）L0.30PIDT1.2 *（K 漢 L）2.2L0.5LG （9 = 3605 1 e實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔圖2.3 例2-1 系統(tǒng)Simulink 模型圖中，“ Integator &q

19、uot;為積分器，“ Derivative "為微分器,為比例系數(shù)1/Tj ”為積分時間常數(shù)Titou ”為微分時間常數(shù)進(jìn)行P控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在連的出連都開2.4根據(jù)表2.1，可知P控制爭整定時，比例放大系數(shù)K p =0.25,K p ”的值置為0.25，連接反饋回路,仿真運(yùn)行，雙擊“ Scope ”得到如圖2.5所示結(jié)果，它是P控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。根據(jù)表2.1，可知PI控制整定時，比例放大系數(shù)K p =0.225，積分時間常數(shù)Ti ” =594,將“ K p” 的Simuli nk中，把微分器和積分器的連線斷開Ziegler-Nichols整

20、定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線、微分器的J;hoc IUUI21UUkb J JJLIMJ圖2.4系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖2.5系統(tǒng)P控制時的單位階躍響應(yīng)曲線按照S形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間L、放大系數(shù) K和時間常數(shù)T如下：L=180， T=540-180=360 ，K=8。如果從示波器的輸岀不好看岀這3個參數(shù)，可以將系統(tǒng)輸岀導(dǎo)入到MATLAB的工作空格中，然后編寫相應(yīng)的m文件求取這3個參數(shù)。2.6系統(tǒng)PI控制時的單位階躍響應(yīng)曲線圖2.7 系統(tǒng)PID控制時的單位階躍響應(yīng)曲線根據(jù)表2.1，可知PID控制整定時，比例放大系數(shù)K p =

21、0.3，積分時間常數(shù)Ti =396，微分時間常數(shù)“ K p ”的值置為°.3，“1/ Ti ”的值置為1/396，“ tou ”的值置為90，將微分器的輸岀連線連上，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope ”得到如圖2.7所示的結(jié)果，它是由圖2.5、圖2.6 和圖2.7 對比可以看岀，P控制和PI比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸岀值不同。PI控制的超調(diào)量比響應(yīng)速度快，但是超調(diào)量要大些。1.678.221.5 SPID控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)?？刂苾烧叩捻憫?yīng)速度基本相同，因為這兩種控制的P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的G （s）為:試采用乙egler-Nichols整定公式計

22、算系統(tǒng)P、PI、解：根據(jù)題意，建立如圖2.8 所示的SimulinkPID控制器的參數(shù)，并繪制整定后的單位階躍響應(yīng)曲線。 模型。已知如圖2.2所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖2.8例2-2 系統(tǒng)Simulink 模型Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simul ink中，把反饋連線、微分器的輸岀連線、積分器的輸岀連線都斷開，“k p ”的值置為1，選定仿真時（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相應(yīng)加大仿真時間），仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope ”得到如圖2.9的結(jié)果。圖2.9 例2-2 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖2.10 P控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)按照S形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到