空間兩點(diǎn)間的距離公式(27)課件

1、4.3.24.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：會簡單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式. 復(fù)習(xí)引入 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若已知在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，一個求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們從理論上進(jìn)行探究對此，我們從理論上進(jìn)行探究. .22121212|(-)(-)P Pxxyy=+xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2

2、,y1)Ox2y2x1y1思考思考1:在空間直角坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)A（x，0，0），）， B（0，y，0），）， C（0，0，z），），與與坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分的距離分別是什么？別是什么？|OA|=|x|；|OB|=|y|；|OC|=|z|.zxyOA AB BC C探究（一）探究（一）:與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式 思考思考:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點(diǎn)則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-這就是空間

3、兩點(diǎn)間的距離公式這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式. 思考思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn) A（x，y，0），），B（0，y，z），），C（x，0，z），），與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA A22|,O Axy=+22|,O Byz=+22|.O Cxz=+B BC C 思考思考3: 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P（x，y，z）在在xOy平面上的射影為平面上的射影為M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？|PM|, |OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPM(x,y,0)|PM|=|z

4、|22|O Mxy=+M思考思考4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)基于上述分析，你能得到點(diǎn) P（x，y，z）與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離公式嗎？的距離公式嗎？xyzOP222|O Pxyz=+M|PM|=|z|22|O Mxy=+ 思考思考5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）為常數(shù)）表示表示什么圖形是什么？什么圖形是什么？O Ox xy yz zP P探究（二）探究（二）:空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 在空間中在空間中,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在在xOy平面上的平面上的射影分別為射影分別為M、N.思考

5、思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？221212|(-)(-)M Nxxyy=+xyzOP2P1MN思考思考2:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點(diǎn)則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A A思考思考:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條斜線，平面的一條斜線，則點(diǎn)則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式. 例例1 在空間中，已知點(diǎn)在空間中，已知點(diǎn)A(1,

6、0, -1)，B (4, 3, -1)，求，求A、B兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離.應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 例例2 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)，點(diǎn)，點(diǎn)P在在z軸上，若軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 例例3. 在四棱錐在四棱錐P-ABCD中，已知中，已知PD底面底面ABCD，底面，底面ABCD是正方形，且是正方形，且PD=AD，E是是側(cè)棱側(cè)棱AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線是對角線BD上的動點(diǎn)，試建立上的動點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系. （）寫出）寫出P,A,B,C,D,E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （）求）求|EF|的最小值的最小值.作業(yè)作業(yè): :P138P138練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.P139P139習(xí)題：習(xí)題：A3.B1. A3.B1. P139.B3P139.B3例例4 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)P、Q分別在棱長為分別在棱長為1的正方的正方體的對角線體的對角線BD和棱和棱CC上運(yùn)動，求上運(yùn)動，求P、Q兩兩點(diǎn)間的距離的最小值，并指出此時點(diǎn)間的距離的最小