空間曲線及其方程(7)課件

1、第五節(jié)第五節(jié) 空間曲線及其方程空間曲線及其方程一、空間曲線的方程一、空間曲線的方程二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、小結(jié)三、小結(jié), 0)( ; 0)( 21 x,y,zG Sx,y,zFS：若若空間曲線的一般方程?？臻g曲線的一般方程。xozy1S2SC空間曲線空間曲線C可看作兩曲面可看作兩曲面S1與與S2的交線的交線.一、空間曲線的方程一、空間曲線的方程 0),(0),(zyxGzyxF12 ( , , )M x y zCMSMS則則且且的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足M 1、一般方程、一般方程例例1 1 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 4)2(222222aya

2、xyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖. )()()(tzztyytxx 空空間間曲曲線線 C 可可看看成成由由動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) M=M(t) 隨隨著著參參數(shù)數(shù) t 的的變變化化而而形形成成的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌軌跡跡，于于是是有有如如下下形形式式的的方方程程 空間曲線的參數(shù)方程?？臻g曲線的參數(shù)方程。2、參數(shù)方程A MM ,costax ,sintay vtz t 得得螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程解解xyzo取時(shí)間取時(shí)間t為參數(shù)，并設(shè)為參數(shù)，并設(shè) t=0 時(shí)動(dòng)點(diǎn)時(shí)動(dòng)點(diǎn)M位于位于 A(a,0,0)點(diǎn)。點(diǎn)。.t0 于是，在于是，在 t 時(shí)刻，時(shí)刻

3、， M(x,y,z) 轉(zhuǎn)過的弧度為轉(zhuǎn)過的弧度為 = t ，上升，上升的高度為的高度為 vt，數(shù)數(shù)，得得參參數(shù)數(shù)方方程程為為參參若若取取)(t ,cos ax ,sin ay . vz 0),(0),(zyxGzyxF0),( yxH 給定空間曲線給定空間曲線 C ，稱以，稱以 C 為準(zhǔn)線、母線為準(zhǔn)線、母線/ z 軸的柱軸的柱面為面為 C 關(guān)于關(guān)于 xOy 面的面的投影柱面投影柱面，此柱面與，此柱面與 xOy 面的面的交線為交線為 C 在在xOy面上的面上的投影曲線投影曲線。二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影投影曲線投影曲線 的求法：的求法：設(shè)設(shè) C ：面面的的方方程程聯(lián)聯(lián)立立與與 xOy 00),(

4、zyxH上上。面面的的投投影影曲曲線線在在此此曲曲線線關(guān)關(guān)于于 xOyC上上。面面的的投投影影柱柱面面在在此此柱柱面面關(guān)關(guān)于于 xOy得得，消去消去 z如圖，投影曲線的求解過程：如圖，投影曲線的求解過程：空間曲線空間曲線投影曲線投影曲線投影柱面投影柱面例例3 3 求曲線求曲線 在各坐標(biāo)面上的投影在各坐標(biāo)面上的投影. 211222zzyx解解 （1）消去變量）消去變量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy ,z,yx04322所以在所以在 面上的投影為線段面上的投影為線段xoz;|x|,y,z23021 （3）同理在）同理在 面上的投影也為線段面上的投影也為線段yoz.|

5、y|,x,z23021 （2）因?yàn)榍€在平面）因?yàn)榍€在平面 上，上，21 z( (例例3 3 求曲線求曲線 在各坐標(biāo)面上的投影在各坐標(biāo)面上的投影.) 211222zzyx補(bǔ)充補(bǔ)充: : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面例例4.,)(3 4 , 2222面面上上的的投投影影求求它它在在所所圍圍成成面面和和錐錐由由上上半半球球面面設(shè)設(shè)一一個(gè)個(gè)立立體體xOyyxzyxz 解解 上半球面和錐面的交線為上半球面和錐面的交線為 , )(3,4:2222yxzyxzC, 122 yxz，得得投投影影柱柱面面消消去去面面上上的的投投影影為為在在則則交交線線xOyC . 0, 122zyx面面上上的的投投影影為為所所求求立立體體在在 xOy. 122 yx1、空間曲線的一般方程、參數(shù)方程：、空間曲線的一般方程、參數(shù)方程：三、小結(jié)2、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影：、空間曲線在坐標(biāo)面上