空間直角坐標系(91)課件

1、xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點xyPOxy(x,y)平面中的點可平面中的點可以用有序以用有序?qū)崝?shù)實數(shù)對對(x，y)來表來表示點示點平面坐標系中的點平面坐標系中的點yOx在教室里同學們的位置坐標在教室里同學們的位置坐標講臺yOx教室里某位同學的頭所在的位置教室里某位同學的頭所在的位置z一、空間直角坐標系建立一、空間直角坐標系建立以單位正方體以單位正方體 的頂點的頂點O為原點，分別以射線為原點，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方為正方向，以線段向，以線段OA，OC， 的的長為單位長，建立三條數(shù)軸：長為

2、單位長，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時我們建立了一這時我們建立了一個個空間直角坐標系空間直角坐標系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzx空間直角坐標系的建立在空間取定一點在空間取定一點O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直垂直的直線的直線選定某個長度作為單位長度選定某個長度作為單位長度(原點原點)(坐標軸坐標軸)Oxyz111右手系右手系XYZ作圖：作圖：一般的一般的使使90,135yOzxOy 通過每兩個坐標軸的通過每兩個坐標軸的平面叫平面叫 坐標平面坐標平面, ,OO為坐標為坐標原原點點x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標軸坐標軸xyzo11

3、1MM0 xyz方法一：方法一：過過M點作點作xOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為M0點。點點。點M0在在坐標系坐標系xOy中的坐標中的坐標x、y依次是依次是M點的點的橫坐標、縱坐標橫坐標、縱坐標。再過再過M點作點作z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足M1在在z軸上的坐標軸上的坐標z就是就是M點點的的豎坐標豎坐標。M M點坐標為點坐標為(x,y,z)M1二、空間中二、空間中點的坐標點的坐標對于空間任意一點對于空間任意一點M，要求它的坐標，要求它的坐標PQRyxz11Mxyzo1 方法二方法二：過過M點點分別做三個平面垂直分別做三個平面垂直于于x,y,z軸軸, ,平面與三個坐標軸的交點分別平面與三個

4、坐標軸的交點分別為為P、Q、R, ,在其相應軸上的坐標依次在其相應軸上的坐標依次為為x,y,z. .M M點坐標為點坐標為(x,y,z)：在建立了空間直角坐標系后，在建立了空間直角坐標系后，空間中任何一點空間中任何一點M就與有序?qū)崝?shù)組就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)建立了建立了一一對應一一對應關(guān)系關(guān)系, ,(x,y,z)叫做叫做M在此空間直角坐標系中的坐標，記在此空間直角坐標系中的坐標，記作作M(x,y,z)。其中其中x叫做點叫做點M的的橫坐標橫坐標,y叫做點叫做點M的的縱坐標縱坐標,z叫做點叫做點M的的豎坐標豎坐標。提示：提示：坐標軸上的點坐標軸上的點至少有兩個坐標等于至少有兩個坐標等于0；坐標

5、平面上的點至少有坐標平面上的點至少有一個坐標等于一個坐標等于0。點點P的位置的位置原點原點OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標形式坐標形式點點P的位置的位置xOy面內(nèi)面內(nèi)DyOz面內(nèi)面內(nèi)EzOx面內(nèi)面內(nèi)F坐標形式坐標形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的點的坐標三、特殊位置的點的坐標yxOz111ABCDEF 例例1、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置些點的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,

6、3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)B1(2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C1(-1,-3,0)C(-1,-3,3)練習練習: 在空間直角坐標系中作出下列各點在空間直角坐標系中作出下列各點(1) A(1,4,1); (2) B（2,-2,-1); (3) C（-1,-3,3）；）；xyzo(3,4,2)(0,4,0)(0,0,2)3ABADBC2C4. 2|, 4| , 3| ,. 2四點的坐標四點的坐標、寫出寫出中中在長方體在長方體例例BACDDOOCOACBADOABC ) 2 , 0 , 3 (xoyz例例3.結(jié)晶體的基本單位稱為晶

7、胞結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,下圖是食鹽晶胞的示意圖下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體的小正方體堆積成的正方體),其其中紅點代表鈉原子中紅點代表鈉原子,黑點代表氯原子黑點代表氯原子.建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系O-xyz后后,試寫出全部鈉試寫出全部鈉原子所在位置的坐標原子所在位置的坐標.xyzo(3,4,3)(0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)., 3| , 4|, 3| ,:的坐標的坐標、寫出點寫出點分別分別相交于點相交于點與與中中長方體長方體如圖如圖練習練習PBCPDBCADOOCOACBADOABC

8、（1）x軸軸對稱的點對稱的點P1為為_;（2）y軸軸對稱的點對稱的點P2為為_;（3）z軸軸對稱的點對稱的點P3為為_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z結(jié)論結(jié)論1:在空間直角坐標系內(nèi)在空間直角坐標系內(nèi),點點P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于:規(guī)律規(guī)律:“關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反”.,:變變?yōu)闉樵瓉韥淼牡南嘞喾捶磾?shù)數(shù)縱縱坐坐標標、豎豎坐坐標標橫橫坐坐標標不不變變軸軸對對稱稱的的點點關(guān)關(guān)于于如如x四、空間中點的對稱問題四、空間中點的對稱問題（1）xOy軸軸對稱的點對稱的點P4為為_;（2）yOZ軸軸對稱的點對稱的點P5為為_;（3）zOx軸軸對稱的點對稱的點

9、P6為為_; 結(jié)論結(jié)論2:在空間直角坐標系內(nèi)在空間直角坐標系內(nèi),點點P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于:規(guī)律規(guī)律:“關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反反”.),(zyx ),(zyx ),(zyx .,:豎豎坐坐標標相相反反橫橫、縱縱坐坐標標不不變變，坐坐標標平平面面對對稱稱的的點點關(guān)關(guān)于于如如xOy 結(jié)論結(jié)論3:在空間直角坐標系內(nèi)在空間直角坐標系內(nèi),點點P(x,y,z)關(guān)于原點的對稱點為關(guān)于原點的對稱點為(-x,-y,-z).)3 , 2, 1(:及及原原點點的的對對稱稱點點坐坐標標關(guān)關(guān)于于坐坐標標平平面面和和坐坐標標軸軸求求點點練練習習 P五五.空間坐標系中的中點坐標空間坐標系中的中點坐標. 空間