簡單復合函數(shù)的求導法則課件北師大選修(3)課件

1、第第二二章章5 5 理解教材新知理解教材新知把握熱把握熱點考向點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二提示：是復合函數(shù)提示：是復合函數(shù)問題問題2：試說明：試說明y(3x2)2如何復合的如何復合的提示：令提示：令ug(x)3x2，則，則yu2，u3x2，yf(u)f(g(x)(3x2)2.問題問題3：試求：試求y(3x2)2，f(u)u2，g(x)3x2的導數(shù)的導數(shù)提示：提示：y(9x212x4)18x12，f(u)2u，g(x)3.問題問題4：觀察問題：觀察問題3中導數(shù)有何關(guān)系中導數(shù)有何關(guān)系提示：提示：yf(g(x)f(u)g(x) 1復合函數(shù)的概念復合函數(shù)的概念 對于兩個函

2、數(shù)對于兩個函數(shù) 和和 ，給，給定定x的一個值，就得到了的一個值，就得到了u的值，進而確定了的值，進而確定了y的值，這的值，這樣樣y可以表示成可以表示成x的函數(shù)，稱這個函數(shù)為函數(shù)的函數(shù)，稱這個函數(shù)為函數(shù) 和和 的復合函數(shù)，記作的復合函數(shù)，記作 ，其中，其中u為中間為中間變量變量 2復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)的求導法則 復合函數(shù)復合函數(shù)yf(x)的導數(shù)為：的導數(shù)為：yx yf(u)u(x)axbyf(u)u(x)yf(x)f(x)f(u)(x) 利用復合函數(shù)求導法則求復合函數(shù)導數(shù)的步驟：利用復合函數(shù)求導法則求復合函數(shù)導數(shù)的步驟： (1)適當選取中間變量分解復合函數(shù)為初等函數(shù)適當選取中間變量分解復合

3、函數(shù)為初等函數(shù) (2)求每層的初等函數(shù)的導數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化求每層的初等函數(shù)的導數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù) 思路點撥思路點撥先分析函數(shù)是怎樣復合而成的，找出先分析函數(shù)是怎樣復合而成的，找出中間變量，分層求導中間變量，分層求導 一點通一點通求復合函數(shù)導數(shù)的步驟：求復合函數(shù)導數(shù)的步驟： 確定中間變量，正確分解復合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系確定中間變量，正確分解復合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系yf(u)，ug(x)； 分步求導分步求導(弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導)，要特別注意中間變量對自變量的求導，即先求要特別注意中間變量對自變量的求導

4、，即先求f(u)，再求，再求g(x) 計算計算f(u)g(x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)整個過程可簡記為整個過程可簡記為“分解分解求導求導回代回代”三個步驟，熟練以后可三個步驟，熟練以后可以省略中間過程以省略中間過程1函數(shù)函數(shù)ycos 2x的導數(shù)為的導數(shù)為 ()Aysin 2x Bysin 2xCy2sin 2x Dy2sin 2x解析：解析：y(cos 2x)2sin 2x.答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)(2x1)5，則，則f(0)的值為的值為_解析：解析：f(x)5(2x1)4(2x1)10(2x1)4，f(0)10.答案：答案：10 一點通一點通將

5、復合函數(shù)的求導與導數(shù)的實際意義結(jié)將復合函數(shù)的求導與導數(shù)的實際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點處的導數(shù)反映了函數(shù)在該點的合，旨在鞏固函數(shù)在某點處的導數(shù)反映了函數(shù)在該點的瞬時變化率，體現(xiàn)導數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況瞬時變化率，體現(xiàn)導數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況4已知某質(zhì)點的位移已知某質(zhì)點的位移s與移動時間與移動時間t滿足滿足stet1，則質(zhì)點，則質(zhì)點在在t1時的瞬時速度為時的瞬時速度為_解析：解析：s(tet1)et1tet1.當當t1時，時，s(1)2.答案：答案：2答案：答案：26設(shè)曲線設(shè)曲線yeax在點在點(0,1)處的切線與直線處的切線與直線x2y10垂直，則垂直，則a_.解析：解析：yaeax，且，且yeax在點在點(0,1)處的切線與直線處的切線與直線x2y10垂直，垂直，k2f(0)a，即，即a2.答案：答案：2求復合函數(shù)的導數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)：求復合函數(shù)的導數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)：(1)中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；(2)關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復合層次；關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復合層次；(3)一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導；一般是