高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題七7.2計(jì)數(shù)原理與概率(新人教A版)(浙江專用)

1、第第 2 2 講計(jì)數(shù)原理與概率講計(jì)數(shù)原理與概率-2-熱點(diǎn)考題詮釋能力目標(biāo)解讀(2015浙江,自選模塊“計(jì)數(shù)原理與概率”)(1)已知n為正整數(shù),在(1+x)2n與(1+2x3)n展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)相同,求n的值.(2)設(shè)袋中共有7個(gè)球,其中4個(gè)紅球,3個(gè)白球,從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,求取出的白球比紅球多的概率.解:(1)(1+x)2n中x3項(xiàng)的系數(shù)為,(1+2x3)n中x3項(xiàng)的系數(shù)為2n.由=2n得=2n,解得n=2.(2)從袋中取出3個(gè)球,總的取法有=35種;其中白球比紅球多的取法有=13種.因此取出的白球比紅球多的概率為.-3-熱點(diǎn)考題詮釋能力目標(biāo)解讀通過2015年浙江試卷來看,對自選模塊“

2、計(jì)數(shù)原理和概率”的考查是以解答題形式給出,試題難度不大.計(jì)數(shù)原理主要包括排列組合和二項(xiàng)式定理,概率主要包括古典概型和幾何概型,搞清兩個(gè)模型使用的條件是關(guān)鍵.隨著高考內(nèi)容的變化,在未來的高考中,用排列或組合數(shù)計(jì)算事件的個(gè)數(shù),用古典概型求概率將成為必然.-4-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四排列與組合綜合問題例1某次聯(lián)歡會要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是多少?解:解決該問題分為兩類:第一類分兩步,先排歌舞類,然后利用插空法將剩余3個(gè)節(jié)目排入左邊或右邊3個(gè)空,故不同排法有2=72種.第二類也分兩步,先排歌舞類,然后將剩余3個(gè)節(jié)目放入中間兩空

3、排法有,故不同的排法有=48種.因此同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是120.-5-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四規(guī)律方法排列、組合應(yīng)用題的解題策略(1)在解決具體問題時(shí),首先要弄清楚是“分類”還是“分步”,接著還要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.(2)區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題,關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān).若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問題;若交換任意兩個(gè)元素的位置對結(jié)果沒有影響,則是組合問題,也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān),組合問題與選取元素的順序無關(guān).(3)排列、組合綜合應(yīng)用問題的常見解法:特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法;合理分類與準(zhǔn)確分步;排列、

4、組合混合問題先選后排法;相鄰問題捆綁法;不相鄰問題插空法;定序問題倍縮法;多排問題一排法;“小集團(tuán)”問題先整體后局部法;構(gòu)造模型法;正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化法.-6-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練1用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并且兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少?解:在1,3之間排入0或2,4然后3個(gè)單位再進(jìn)行排列,共有=28種.故這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是28.-7-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的應(yīng)用例2(2015浙江鄞州模擬,計(jì)數(shù)原理與概率模塊第(1)題)求的展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中n是7777-10除以19的余數(shù).解:因?yàn)?7

5、77-10=(76+1)77-10=76m-9除以19的余數(shù)是10,所以n=10.設(shè)Tr+1是展開式中的常數(shù)項(xiàng),則Tr+1=.令r-10=0得r=6,所以T7=.故所求展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.-8-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四規(guī)律方法求展開式的一些特殊項(xiàng),通常都是由二項(xiàng)式通項(xiàng)公式列出方程求出r,再求所需的某項(xiàng);有時(shí)需先求n,計(jì)算時(shí)要注意n,r的取值范圍及它們的大小關(guān)系.(1)求第m項(xiàng):令r+1=m,直接代入通項(xiàng).(2)求常數(shù)項(xiàng):即這項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中的“變元”的冪指數(shù)為0建立方程.(3)求有理項(xiàng):即求通項(xiàng)公式中未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng).解這種類型的問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指

6、數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來求解.解題時(shí)注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件.使用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式時(shí)要注意:通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng),而不是第r項(xiàng);通項(xiàng)公式中a和b的位置不能顛倒;要注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù).-9-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練2若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,求a2+b2的最小值.解:的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(ax2)6-ra6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a6-rbr=a3b3=20,得ab=1.所以a2+b22ab=21=2.故a2+b2的最小值為2.-10-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四古典概型例3在一袋中有形狀

7、、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,求這2只球顏色不同的概率.解:設(shè)所求概率為P,則根據(jù)條件得P=或P=1-.-11-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四規(guī)律方法求古典概型的“三步曲”第一步:判斷.判斷一個(gè)概率問題是否為古典概型,關(guān)鍵是看它是否同時(shí)滿足兩個(gè)特征:有限性和等可能性,同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的概率模型才是古典概型.第二步:確定m和n.利用列舉法、樹狀圖法或排列組合知識求出總的基本事件的個(gè)數(shù)n及事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m.第三步:計(jì)算.計(jì)算事件A的概率P(A)=.-12-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練3有4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任

8、選一天參加公益活動,求周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率.解:(方法一)由題意知基本事件總數(shù)為24=16,對4名同學(xué)平均分組共有=3(種),對4名同學(xué)按1,3分組共有種,所以周六、周日都有同學(xué)參加共有3=14(種).由古典概型得所求概率為.(方法二)周六沒有同學(xué)參加公益活動即4位同學(xué)均在周日參加公益活動,此時(shí)只有一種情況;同理周日沒有同學(xué)參加公益活動也只有一種情況,所以周六、周日均有同學(xué)參加公益活動的情況共有16-2=14(種).故所求概率為.-13-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四幾何概型例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W,從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y),則|OM

9、|2的概率是多少?-14-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四解:不等式組所表示的平面區(qū)域W是右圖中正方形ABCD,則正方形ABCD的面積是22=4.從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y),使|OM|2,則點(diǎn)M落在圖中陰影部分.在RtAOM中,MA=,AOM=,所以陰影部分的面積是2.故所求的概率是.-15-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四規(guī)律方法求解幾何概型的三個(gè)步驟第一步:明判斷判斷試驗(yàn)是否為幾何概型,要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn):無限性和等可能性.第二步:歸類型求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當(dāng)考察對象為點(diǎn),點(diǎn)的活動范圍在線段上時(shí),用線段長度比計(jì)算;當(dāng)考察

10、對象為線時(shí),一般用角度比計(jì)算;當(dāng)考察的對象在某塊區(qū)域時(shí),用面積比計(jì)算;當(dāng)考察對象在某個(gè)空間時(shí),用體積比計(jì)算.第三步:代公式應(yīng)用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算.-16-命題熱點(diǎn)熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練4若由不等式組確定的平面區(qū)域記為1,由不等式組確定的平面區(qū)域記為2,在1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率是多少?解:如圖,由題意知平面區(qū)域1的面積=SAOM=22=2.1與2的公共區(qū)域?yàn)殛幱安糠?面積S陰=-SABC=2-1.由幾何概型得該點(diǎn)恰好落在2內(nèi)的概率P=.-17-12341.將六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法有多少種?解:(1)當(dāng)最左端排甲的

11、時(shí)候,排法的種數(shù)為;(2)當(dāng)最左端排乙的時(shí)候,排法種數(shù)為.因此不同的排法的種數(shù)為=120+96=216.-18-12342.將1,2,3,4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右邊22的方格中,每個(gè)方格中恰填一個(gè)數(shù)字,且數(shù)字可重復(fù)使用,則事件“A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”的概率是多少?解:根據(jù)題意,可知在圖中的四個(gè)方格內(nèi)填入數(shù)字共有44=256種方法,如果對于A,B兩個(gè)方格,由于其大小有序,則可在1,2,3,4中任選2個(gè),且較大的放入A方格,較小的放入B方格,共有=6種方法;對于另外兩個(gè)方格,每個(gè)方格有4種填法,則有44=16種方法,因此A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字共有616=96種填法,所以A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為.同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率也為,故事件“A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”的概率為.-19-12343.(2014浙江“六市六?！甭?lián)盟考試)從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù),這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少?解:依題意,只需組成的四位數(shù)各位數(shù)字的和能被3整除.將這六個(gè)數(shù)字按照被3除的余數(shù)分類,若四位數(shù)含0,則另外3個(gè)數(shù)字為3,4,5(或1,3,5或1,2,3或2,3,4),此時(shí)有72種;若四位數(shù)不含0,則4個(gè)數(shù)字為1,2,4,5