帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動

1、同 學(xué) 們 好 1、找圓心、找圓心利用利用vR半徑交點半徑交點利用弦的中垂線利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心兩條切線夾角的平分線過圓心一、帶電粒子在磁場中勻速圓周運動分析方法一、帶電粒子在磁場中勻速圓周運動分析方法PMvvO-qPMvO-qvvOABOt20180vvOABO 3、定半徑、定半徑 4、確定運動時間、確定運動時間Tt2qBmT2幾何法求半徑幾何法求半徑（解三角形、三角函數(shù)）解三角形、三角函數(shù)）向心力公式求半徑向心力公式求半徑（R= mv/qB）t =s / v 求出求出運動時間運動時間tvSvSSvvvSvvSvS正v負(fù)BvvOORr vBvOOr22vBvOOr22B1

2、、處理臨界極值問題基本方法：（1）剛好穿出磁場邊界的條件是軌跡與邊界相切）剛好穿出磁場邊界的條件是軌跡與邊界相切（2）當(dāng)速度）當(dāng)速度v一定時，弧長一定時，弧長(或弦長或弦長)越長，圓周角越越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長（3）當(dāng)速率）當(dāng)速率v變化時，圓周角越大，時間越長變化時，圓周角越大，時間越長2、確定臨界狀態(tài)的兩基本方法：縮放圓SvvBPSvSQPQQPovBdabcvB2、確定臨界狀態(tài)的兩基本方法：旋轉(zhuǎn)圓例題2EFGJO1HIGEFIHO1FEGJHO2OO例如圖所示，寬例如圖所示，寬h=h=2 cm2 cm的有界的有界勻強磁

3、場的縱向范圍足夠大，磁感勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從一群正粒子從O O點以相同的速率沿紙點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為為r r=5 cm=5 cm，則（，則（ ）A A右邊界：右邊界：-4 cmy4 cm-4 cmy4 cmy4 cm和和y y-4 cm-4 cm有有粒子射出粒子射出C C左邊界：左邊界：y8 cmy8 cm有粒子射出有粒子射出D D左邊界：左邊界：0y8 cm0y 0 0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直的區(qū)域

4、內(nèi)存在著垂直于于xoyxoy平面的勻強磁場平面的勻強磁場B B，磁場的左邊界為，磁場的左邊界為x x = 0 = 0，一個帶電量為一個帶電量為q q = +1.0 = +1.01010-17 -17 C C、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m = = 2.02.01010-25 -25 kgkg的粒子，沿著的粒子，沿著x x軸的正方向從坐標(biāo)軸的正方向從坐標(biāo)原點原點O O射入磁場，恰好經(jīng)過磁場中的射入磁場，恰好經(jīng)過磁場中的P P點，點，P P點的點的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動能為坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動能為E Ek k = = 1.01.01010-13 -13 J J（不計粒子重力）求：（不計粒子重力）求

5、：（1 1）勻強磁場的磁感強度方向及其大小；）勻強磁場的磁感強度方向及其大??；（2 2）粒子在磁場中從）粒子在磁場中從O O點運動到點運動到y(tǒng) y軸的時間軸的時間CDBv 例例3.3.如圖所示，在如圖所示，在B B=9.1=9.11010-4-4T T的勻強磁場中，的勻強磁場中，C C、D D是是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d d=0.05m=0.05m。在。在磁場中運動的電子經(jīng)過磁場中運動的電子經(jīng)過C C點時的速度方向與點時的速度方向與CDCD成成=3030角，并與角，并與CDCD在同一平面內(nèi)，問：在同一平面內(nèi)，問：(1)(1)若電子后來又經(jīng)過

6、若電子后來又經(jīng)過D D點，則電子的速度大小是多少？點，則電子的速度大小是多少？(2)(2)電子從電子從C C到到D D經(jīng)歷的時間是多少？經(jīng)歷的時間是多少？( (電子質(zhì)量電子質(zhì)量m me e=9.1=9.11010-31-31kgkg，電量電量e e=1.6=1.61010-19-19C)C)8.0 106m/s 6.5 10-9sO例例4 4. .如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為為m m，帶電量為，帶電量為q q，從隔板，從隔板abab上一個上一個小孔小孔P P處與隔板成處與隔板成4545角垂直于磁感角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強度為線射入磁感應(yīng)強度為B B的勻強磁場區(qū)，的勻

7、強磁場區(qū)，粒子初速度大小為粒子初速度大小為v v，則，則 (1)(1)粒子經(jīng)過多長時間再次到達(dá)隔粒子經(jīng)過多長時間再次到達(dá)隔板？板？ (2)(2)到達(dá)點與到達(dá)點與P P點相距多遠(yuǎn)？點相距多遠(yuǎn)？( (不計不計粒子的重力）粒子的重力）abPv45O例例 5.如圖直線如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點正、負(fù)電子同時從同一點O以與以與MN成成30角的同樣速角的同樣速度度v射入磁場（電子質(zhì)量為射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？在磁場中運動的時間差是多少？場中射出時相距多遠(yuǎn)？在磁場中運動的時間差是

8、多少？MNBOvBemvs2答案為射出點相距答案為射出點相距Bqmt34時間差為時間差為關(guān)鍵是找圓心、求半徑和用對稱。關(guān)鍵是找圓心、求半徑和用對稱。 例例6 6如圖所示，在第如圖所示，在第象限象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負(fù)電子分別以場，一對正、負(fù)電子分別以相同速率沿與軸成相同速率沿與軸成3030角角的方向從原點射入磁場，則的方向從原點射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運動的正、負(fù)電子在磁場中運動的時間之比為時間之比為_；它們離；它們離開磁場時的速度方向互成開磁場時的速度方向互成_角角。例例7 7如圖，如圖，MNMN是一熒光屏，當(dāng)是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上

9、時，熒光帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能夠發(fā)光。屏能夠發(fā)光。MNMN的上方有磁感應(yīng)的上方有磁感應(yīng)強度為強度為B B的勻強磁場，磁場方向的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。垂直紙面向里。P P為屏上的一小為屏上的一小孔，孔，PQPQ與與MNMN垂直。一群質(zhì)量為垂直。一群質(zhì)量為m m、帶電荷量帶電荷量q q的粒子（不計重力），的粒子（不計重力），以相同的速率以相同的速率v v，從，從P P處沿垂直于處沿垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布在與在與PQPQ夾角為夾角為的范圍內(nèi)，不計的范圍內(nèi)，不計粒子間的相互作用。則在熒光屏粒子間的相互作用。則在熒光屏上將出現(xiàn)一個條形亮線，其長

10、度上將出現(xiàn)一個條形亮線，其長度為？為？ BQPMNxxSQBP cos222RRxMNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNOSvvBPSvSQPQQPovBdabcvB例例8 8如圖所示，寬如圖所示，寬h=h=2 cm2 cm的有界的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從一群正粒子從O O點以相同的速率沿紙點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均場中做勻速圓周運動的軌

11、道半徑均為為r r=5 cm=5 cm，則（，則（ ）A A右邊界：右邊界：-4 cmy4 cm-4 cmy4 cmy4 cm和和y y-4 cm-4 cm有有粒子射出粒子射出C C左邊界：左邊界：y8 cmy8 cm有粒子射出有粒子射出D D左邊界：左邊界：0y8 cm0y8 cm有粒子射出有粒子射出VOEFGJO1HIGEFIHO1EGFJHO2 例例9.如圖中，圓形磁場區(qū)域有理如圖中，圓形磁場區(qū)域有理想邊界，半徑為想邊界，半徑為R，磁感應(yīng)強度為，磁感應(yīng)強度為B一質(zhì)子一質(zhì)子(質(zhì)量為質(zhì)量為m，電量為，電量為e)沿沿圓心方向射入磁場，離開磁場時的方圓心方向射入磁場，離開磁場時的方向與射入方向的

12、夾角為向與射入方向的夾角為120，則質(zhì)，則質(zhì)子通過磁場所用的時間為多少？子通過磁場所用的時間為多少？ 120例例10.電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為實現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示磁場方向垂直于圓面磁場區(qū)勻強磁場區(qū)，如圖所示磁場方向垂直于圓面磁場區(qū)的中心為的中心為O，半徑為，半徑為r當(dāng)不加磁場時，電子束將通過當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心點而打到屏幕的中心M點為了讓電子束射到屏幕邊緣點為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子偏轉(zhuǎn)一已知

13、角度需要加磁場，使電子偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感，此時磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)強度B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？PMU電子束O圖9-12例例1111真空中有一半徑為真空中有一半徑為r r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方向的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里垂直于紙面向里x x軸為過磁場邊軸為過磁場邊O O點的切線，如圖點的切線，如圖9-129-12所示所示從從O O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v v0 0的電子，設(shè)電子間相的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r r已知電子的電已知電子的電量為量為e e，

14、質(zhì)量為，質(zhì)量為m m（1 1）速度方向分別與）速度方向分別與OxOx方向的夾角成方向的夾角成6060和和9090的電子，在的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？磁場中的運動時間分別為多少？（2 2）所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？）所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？（3 3）設(shè)在）設(shè)在x x軸上距軸上距O O點點2 2r r處，有個處，有個N N點，請設(shè)計一種勻強磁場分點，請設(shè)計一種勻強磁場分布，使由布，使由O O點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射的速率均為點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射的速率均為v v0 0的電子都能夠的電子都能夠匯聚至匯聚至N N點點OrvmqvB2qBmvr qBmvr

15、R23260sin2v60 vabxyO30 如圖，如圖，ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從子從BC邊上的任意點入射，都只能從邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大?。幌蚝痛笮?；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。ABCD12.12.如圖

16、如圖1 1所示，圖中虛線所示，圖中虛線MNMN是一垂直是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B B的勻強的勻強磁場，方向垂直紙面向外。磁場，方向垂直紙面向外。O O是是MNMN上的上的一點，從一點，從O O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為為+ +q q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m、速率為、速率為v v的粒子，粒子的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向。射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的給定的P P點相遇，點相遇

17、，P P到到O O的距離為的距離為L L，不計，不計重力及粒子間的相互作用重力及粒子間的相互作用（1 1）求所考察的粒子在磁場中的軌）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；道半徑；（2 2）求這兩個粒子從）求這兩個粒子從O O點射入磁場的點射入磁場的時間間隔。時間間隔。OPO2AvBO1vA B例例6 6、如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為、如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B B，方向向里，其，方向向里，其邊界是半徑為邊界是半徑為R R的圓。的圓。ABAB為圓的一直徑。在為圓的一直徑。在A A點有一粒子源點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m m、電量、電量q q的粒子，粒子

18、的粒子，粒子重力不計。（結(jié)果保留重力不計。（結(jié)果保留2 2位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）（1 1）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點中繞行一周回到出發(fā)點, ,并求離子運動的時間。并求離子運動的時間。（2 2）如果）如果R=3cmR=3cm、B=0.2T,B=0.2T,在在A A點的粒子源向圓平面內(nèi)的點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為各個方向發(fā)射速度均為10106 6m/sm/s，比荷為，比荷為10108 8c/kgc/kg

19、的粒子的粒子. .試試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間。的運動的時間。(3)(3)在（在（2 2）中，如果粒子的初速度大）中，如果粒子的初速度大 小均為小均為3 310105 5米米/ /秒秒, ,求磁場中有粒子到求磁場中有粒子到 達(dá)的面積達(dá)的面積. . Rr解（解（1 1）速度）速度v v與軌跡半徑與軌跡半徑r r垂直，所以垂直，所以出射速度與出射速度與R R同一直線。同一直線。設(shè)粒子經(jīng)過了設(shè)粒子經(jīng)過了n n個圓弧軌跡回到了個圓弧軌跡回到了A A點，所以在右點，所以在右圖中圖中=/n r=Rtan=/n r=Rt

20、an n=3、4 nmqBRvtan（2 2）軌跡的半徑）軌跡的半徑r=mv/qB=5cmr=mv/qB=5cm要粒子的運動時間最長，軌跡如圖要粒子的運動時間最長，軌跡如圖=74=740 0時間時間t=74T/360=6.4t=74T/360=6.41010-8-8s s24100 . 9mS（3）粒子的軌跡半徑）粒子的軌跡半徑 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到達(dá)的區(qū)域為如有粒子到達(dá)的區(qū)域為如 圖陰影部分圖陰影部分 R eBmneBmnnt）（）（2222T2rABo2010年寧夏年寧夏25題（題（18分）分） 如圖所示，在如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內(nèi)有垂直于范圍內(nèi)有垂直于xy

21、平面向外的勻強平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，坐標(biāo)原點，坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在090范范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到到a之間，從發(fā)之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大小；）速度的大??；（2）速度方向與）速度方向與y軸正方向夾角的正弦軸正方向夾角的正弦 2010年寧夏年寧夏25題（題（18分）分）設(shè)粒子的發(fā)射速度為設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：頓第二定律和洛倫茲力得： ，解得：，解得： 當(dāng)當(dāng)a/2R0)的粒子以平行于的粒子以平行于x軸的速度從軸的速度從y軸軸上的上的P點處射入電場，在點