平均變化率與一元二次方程PPT課件

1、學習目標1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題.(重點）2.正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型.（難點）第1頁/共18頁導入新課導入新課問題引入 小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？第2頁/共18頁講授新課講授新課平均變化率問題與一元二次方程一 填空： 1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.探究歸納7%4324.5下降率=下降前的量-下

2、降后的量下降前的量第3頁/共18頁 2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，設下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2第4頁/共18頁 例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？典例精析解：設甲種藥品的年平均下降率為

3、x.根據(jù)題意，列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5.下降率不能超過1.注意第5頁/共18頁練一練 前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？ 解：設乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得y10.225，y21.775. 根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5.第6頁/共18頁解后反思 答：不能.絕對量：甲種藥

4、品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大呢？第7頁/共18頁 答：不能. 能過上面的計算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等 問題2 從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?第8頁/共18頁 問題3 你能總結出有關增長率和降低率的有關數(shù)量關系嗎？ 類似地 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定

5、的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為a(1x)n=b(其中增長取“+”,降低取“”).第9頁/共18頁 例2 某公司2014年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 分析：設這個增長率為x，則二月份營業(yè)額為：_.三月份營業(yè)額為：_.根據(jù)： .作為等量關系列方程為：200(1+x)一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元.200(1+x)2200+200(1+x) +200(1+x)2=950第10頁/共18頁 例2 某公司2014年

6、的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 解：設這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5（舍去），），x2=0.5.注意增長率不可為負，但可以超過1.第11頁/共18頁當堂練習當堂練習1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(

7、1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B2（1+x)+2(1+x)2=8第12頁/共18頁 3.青山村種的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2014年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意，得 系數(shù)化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,第13頁/共18頁能力提升菜農(nóng)李

8、偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售. （1）求平均每次下調的百分率； （2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.第14頁/共18頁解：（1）設平均每次下調的百分率為x，由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下調的百分率為20%;(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：3.20.95000=14400（元）；方案二所需費用為：3.250002005=15000（元），1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.第15頁/共18頁課堂小結課堂小結平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b,其中a為增長前