平均數(shù)及其估計PPT課件

1、2.3.1平均數(shù)及其估計平均數(shù)及其估計第1頁/共15頁 21sm/:,.,單位單位得到下列實驗數(shù)據(jù)得到下列實驗數(shù)據(jù)條件下進行測試條件下進行測試在相同的在相同的全班同學兩人一組全班同學兩人一組以檢驗重力加速度以檢驗重力加速度試試測測行行進進用單擺用單擺班同學在老師的布置下班同學在老師的布置下某校高一某校高一90984970968942979965994993972978956981999945976932106898896690110949789549629.?力加速度進行估計力加速度進行估計怎樣利用這些數(shù)據(jù)對重怎樣利用這些數(shù)據(jù)對重第2頁/共15頁?,),(的依據(jù)是什么呢的依據(jù)是什么呢它它的近似

2、值的近似值最理想最理想作重力加速度的作重力加速度的個實驗數(shù)據(jù)個實驗數(shù)據(jù)為為其中其中我們常用算術平均數(shù)我們常用算術平均數(shù)nniaaninii 2111. ,西格瑪西格瑪讀作讀作的和簡記為的和簡記為個實數(shù)個實數(shù) niinaaaaan1321即可以考慮離差的平方和不宜直接相加故由于上述離差有正有負的離差分別為個實驗值那么它與設這個近似值為據(jù)之間的離差最小使這個近似值與實驗數(shù)處理實驗數(shù)據(jù)的原則是,.,.,),(,.niaxaxaxaxnianx 3212122212.nxaxaxa最小時，x的取值第3頁/共15頁.,:均睡眠時間均睡眠時間試估計該校學生的日平試估計該校學生的日平單位單位表表時間的抽樣頻

3、率分布時間的抽樣頻率分布下面是某校學生日睡眠下面是某校學生日睡眠例例h2110002029580606588370377.5,833033577170177560505566計計合合率率頻頻數(shù)數(shù)人人睡眠時間睡眠時間.,.,.,.,.,例二第4頁/共15頁 .h7392758625837757332571775652561總睡眠時間約為解法.h397睡眠時間約為估計該校學生的日平均答.h397故平均睡眠時間約為 .h3970207580602583707573302571707560502562積的和求組中值與對應頻率之解法.,nnnnpxpxpxpppxxx 22112121則其平均數(shù)為的頻率

4、為若取值為一般地第5頁/共15頁.%元年收入為估計該單位職工的平均解26125545000103750015325002527500202250015175001012500.元約為估計該單位人均年收入答26125.2 2：某單位年收入在1000010000到1500015000、1500015000到2000020000、2000020000到2500025000、2500025000到3000030000、3500035000到4000040000、4000040000到4500045000、4500045000到50000.50000.職工之間所占的比例分別為10%10%、15%15%、

5、20%20%、25%25%、15%15%、10%10%和5%5%。試估計該單位職工的平均收入第6頁/共15頁12,nx xxx12,nxb xbxbxb12,nax axaxax12,naxb axbaxbaxb如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 則則 ，（1 1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為？的平均數(shù)為？（2 2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為？的平均數(shù)為？（3 3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為？的平均數(shù)為？三、平均數(shù)運算性質：三、平均數(shù)運算性質：注意：公式逆用第7頁/共15頁甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同的條件下各射靶甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同的條件下各射靶10次，次，每次命中環(huán)數(shù)如下：每次命中環(huán)數(shù)如下：甲：甲：8、

6、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析兩名戰(zhàn)士的射擊情況根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析兩名戰(zhàn)士的射擊情況;77乙甲，解得xx01甲甲乙乙45667788909887777665第8頁/共15頁二、方差二、方差一般地，一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)設一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為，其平均數(shù)為 , ,則稱則稱nxxx,21212)(1niixxns為這個樣本的為這個樣本的方差方差，其算術平方根其算術平方根niixxns12)(1為樣本的為樣本的標準差標準差，分別簡稱，分別簡稱樣本方差樣本方差，樣本標準差。樣本標準差。方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。方差越小，數(shù)據(jù)的波

7、動越小。x222221)(1xnxxxnn 第9頁/共15頁12,nx xxx2sxb2sax22a saxb22a s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為，則，則三、方差的運算性質：三、方差的運算性質：12,naxb axbaxb的平均數(shù)為的平均數(shù)為（3 3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)方差為方差為12,nax axax（2 2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)方差為方差為；平均數(shù)為；平均數(shù)為12,nxb xbxb（1 1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為；方差為；方差為第10頁/共15頁例1：甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產量

8、比較穩(wěn)定 2品種品種第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s較穩(wěn)定。，所以甲水稻的產量比因為乙甲xx第11頁/共15頁例2：為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某

9、校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差天數(shù)天數(shù)151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390燈泡數(shù)燈泡數(shù)1111820251672解：解：各組組中值依次為各組組中值依次為165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均數(shù)為，由此算得平均數(shù)為2689.26723757345163152528552025518225111951165 ooooo

10、ooooooooooo這些組中值的方差為這些組中值的方差為）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略第12頁/共15頁四、課堂練習（3 3）若）若k k1 1,k,k2 2, ,.k.k8 8的方差為的方差為3 3，則，則2 2（k k1 1-3),-3),2(k2(k2 2-3), -3), .2.2（k k8 8-3)-3)的方差為的方差為_3, 3, 34,) 1 (2121的方差為，那么的方差為若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以，那么的方差為若nxxx 43212第13頁/共15頁0D.0 xxC.xxxx .