2021河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2021年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)說(shuō)明：一、本試卷共6頁(yè),包括三道大題36道小題,共120分。二、所有試題均須在答題卡上作答，在試卷與草稿紙上作答無(wú)效。答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“本卷須知，按照“本卷須知的規(guī)定答題。三、做選擇題時(shí)，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選涂答案擦干凈 ，再選涂其她答案。四、考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。一、選擇題本大題共15小題,每題3分，共45分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題1、集合 M 2,3, a2，N 2,3,2 a 1，假設(shè) M N，那么 a目要求C.增函數(shù)且有最小值7D.減函數(shù)且有最小值 74、“ a2b2 就是“ ab 的A. 1B

2、.1C. 1D. 02 、下列命題正確的就是-()A.假設(shè)ab，那么 acbeB.假設(shè)ab，那么 ae22beC.假設(shè)ab,那么11D.假設(shè)ab，那么ae b eab3、偶函數(shù)yf x在3,5上就是增函數(shù)，且有最大值7,那么在5, 3上就是- ( )A.增函數(shù)且有最大值 7B減函數(shù)且有最大值 7A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件n6、函數(shù)y 2sin2 x 的圖像，可由函數(shù)y 2sin 2x的圖像而得到、Jla 4設(shè) .、9(1,0),b ibi(-,-)，那么以下結(jié)論中3 3C. a b與b垂直，正確的就是()1B. a b -.3d. a / b

3、10、過(guò)點(diǎn)A( 2,m),B(m,1)的直線與直線2x y20平行，那么m11A. 1B.1直線 xsin 10， ycos10、20 與圓C.D.的位置關(guān)系A(chǔ).相交12、假設(shè)拋物線方程就是)B.相切1 2-y2，那么其準(zhǔn)線的方程為8C.相離D.不確定A. x 2B. x 4c. yD. y 413、兩個(gè)平面互相平行,直線l與平面相交于點(diǎn)A,與平面相交于點(diǎn)B,| AB | 4,點(diǎn)A到nA.向左平移一個(gè)單位B.向右平移n個(gè)單位44nC.向左平移個(gè)單位nD.向右平移n個(gè)單位887、在等差數(shù)列a*中,a2與a132就是方程x 2x 30的兩根，那么前14項(xiàng)之與為 -( )A. 20B.16C.14D

4、. 178、在厶ABC中,三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且sinAcosBcos A sin B，那么2ABC的形狀就疋()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定平面的距離就是2,那么直線I與平面 所成的角就是A. 30'B. 45C.60*D. 90"2A.-n14、 有2名男生3名女生，從中選3人去敬老院清掃衛(wèi)生，要求必須有男生，那么不同的選法有()種、A. 3B. 6C. 9D. 1215、 如下列圖，一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)拋一顆豆子，假設(shè)豆子落到正方形內(nèi)，那么豆子落到內(nèi)切圓內(nèi)的概率為 ()()n 2 B.-nnD.-4二、填空題(本大題有1

5、5個(gè)空，每空2分,共30分)x3x 816、假設(shè) f(X) '，那么 ff(2)、log2X, x 82517、 計(jì)算：lg4 lg 25 cos0 0.5C7 、18、 函數(shù) f (x) J2log2x的定義域?yàn)?、19、 假設(shè)函數(shù)f(x) (x 1)(x 2a)為偶函數(shù)，那么常數(shù)a ，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、20、 直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(1,-.3 2),BC.3,5),那么該直線的傾斜角為 、21、等差數(shù)列a*中，公差d2，*1*3玄5川a?960,那么a?a4川術(shù)。、n22、 正弦型函數(shù)y Asi n( x ) (A 0,0)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖像中，最高點(diǎn)為(一，2),最94

6、n低點(diǎn)為(一，2)，那么、923、 在一個(gè)45；的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)P,它到棱的距離就是10,2 ,那么它到此二面角的另一個(gè)面的距離就是、24、 漸近線方程為y -x的雙曲線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、325、26、cos( n設(shè)向量4a(1,m),向量 b才認(rèn)那么 (2, m 3)，假設(shè) a b，那么 m27、 二項(xiàng)式(1 2x)展開(kāi)式中x的系數(shù)就是 、28、 0,1,2,3可以組成 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)、29、 冰箱里放了大小形狀相同的3罐可樂(lè),2罐橙汁,4罐冰茶，小明從中任意取出1罐飲用，取出可樂(lè)或橙汁的概率為、三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共45分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中對(duì)

7、應(yīng)題號(hào)下面指定位置作答，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程與演算步驟)30、 (5分)集合A x|x2 x 6 0,B x|0 x a 4,假設(shè)，求a的取值范圍31、(5 分)數(shù)列an、bn中,bn為等比數(shù)列，且公比為4 ,首項(xiàng)為2,b 2an,(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 求an的前n項(xiàng)與公式、32、(7 分)函數(shù) y.3sin xcosx cos( n x)cosx,x R、(1) 求此函數(shù)的最小正周期；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值就是多少？2 235、8分圓0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x y4直徑為長(zhǎng)軸，離心率為一，51求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；32過(guò)原點(diǎn)0,斜率為 的直線l，分別與橢圓與圓5|

8、AC | |BD |的大小、0交于A、B、C、 D四點(diǎn)如下列圖，求1元,那么銷(xiāo)售量減少4件。問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)投資少且利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？為了結(jié)算方便，該商場(chǎng)的所有商品售價(jià)為整數(shù) 34、6分從3名女生，2名男生中，選出3人組成志愿者小分隊(duì)1求所選3個(gè)人中，女生人數(shù)的概率分布；2求選出的3個(gè)人中有女生的概率、25，一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且以圓0的36、8分:正方形ABCD所在的平面垂直于以 AB為直徑的半圓所在的平面，E就是半圓上一點(diǎn)求證:平面ACE 平面BCE ;n2假設(shè)AE BE ,求直線BE與平面ACE所成角的正弦值、2021年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試

9、題參考答案評(píng)分說(shuō)明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可以根據(jù)試題的主要考查 內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí) ，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分 ，但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題不給中間分。一、選擇題本大題共15小題,每題3分，共45分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求題1234567891號(hào)答案BDBBACCCBAB

10、AACD、填空題本大題共15空?？?分，共30分16、317、1618、(0,4n20、60 (或)21、8522、332 224、x y_125、135；(或 3n)26、1或 236164528、1829、9三、解答題30、5分2解:因?yàn)閤x 60 (x3)(x 2)0x 2 或 x 3所以Ax|x2或x3因?yàn)?x <a 4 ax 4 a所以Bx|a x 4a假設(shè)Ap|B,那么需a2且4 a3即2 a 131、5 分119、 ， (0,)223、1027、240解1解法一：因?yàn)?為等比數(shù)列32、(7 分)解：(1) y .3sin xcosx cos( n x)cosx-3sin x

11、cosxcos xcosx、3 sin xcosx2 cos x 3sin xcosx1 cos2x2in2x 丄cos2x 12 2 2sin (2x)6 2n nn11當(dāng)2x2kn(k Z)，即 x kk Z)時(shí),y有最大值，最大值為1 -6232233、(6 分)解法一：設(shè)售價(jià)提高了 x元那么銷(xiāo)售量為(100 4x)件,可獲得利潤(rùn)為y元，2由題意可知 y (15 x 5)(100 4x),即 y 4x 60x 100015 2也即 y 4(x)12252所以當(dāng)x 7或x 8時(shí),y有最大值為1224當(dāng)x 7時(shí)，銷(xiāo)售量為72件;當(dāng)x 8時(shí),銷(xiāo)售量為68件、所以當(dāng)x 8時(shí)的投資小于x 7時(shí)的投資，即售價(jià)定為23元時(shí),投資少且獲得的利潤(rùn) 最高,最高利潤(rùn)為1224兀、解法二：設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，那么 y (x 5)1004(x 15)2y 4x 180x 800y 4( x 22.5)21225所以當(dāng)x 22或x 23時(shí),y有最大值，最大值為1224當(dāng)x 23時(shí)，銷(xiāo)售量為68件,x 22時(shí)，銷(xiāo)售量為72件,所以當(dāng)x 23時(shí)的投資小于x 22時(shí)的投資，即售價(jià)定為23元時(shí)，投資少且獲得的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為1224元、34、(6