自學(xué)考試專題：全國(guó)09-01自考線性代數(shù)試題

1、全國(guó)2009年1月自考線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示矩陣A的逆矩陣，秩（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是最符合題目要求的。請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為n階方陣，若A3=O，則必有（ ）A. A=OB.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.設(shè)A，B都是n階方陣，且|A|=3，|B|=-1,則|ATB-1|=（ ）A.-3 B.- C. D.3 3.設(shè)

2、A為5×4矩陣，若秩(A)=4，則秩(5AT)為（ ）A.2 B.3 C.4D.5 4.設(shè)向量=（4,-1,2,-2），則下列向量中是單位向量的是（ ）A.B.C.D.5.二次型f(x1,x2)=5的規(guī)范形是（ ）A.y-yB. -y-y C.-y+yD. y+y 6.設(shè)A為5階方陣，若秩(A)=3，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空間W=(0,x,y,z) |x+y=0的維數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.設(shè)矩陣A=，則矩陣A的伴隨矩陣A*=（ ）A.B. C. D. 9.設(shè)矩陣A=，則A的線性無(wú)關(guān)的

3、特征向量的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2 C.3D.4 10.設(shè)A，B分別為m×n和m×k矩陣，向量組（I）是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（II）是由（A，B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（ ）A.若（I）線性無(wú)關(guān)，則（II）線性無(wú)關(guān) B.若（I）線性無(wú)關(guān)，則（II）線性相關(guān) C.若（II）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性無(wú)關(guān) D.若（II）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性相關(guān) 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11設(shè)A=（3，1，0），B=，則AB=_.12已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，則=_

4、.13.設(shè)A，B為6階方陣，且秩（A）=6，秩（B）=4，則秩（AB）=_.14.已知3階方陣A的特征值為1，-3，9，則=_.15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正慣性指數(shù)為_.16設(shè)A為3階方陣，若|AT|=2，則|-3A|=_.17已知向量=（1，2，-1）與向量=（0，1，y）正交，則y=_.18設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為，則該方程組的結(jié)構(gòu)式通解為_.19設(shè)B為方陣，且|B|=3，則|B4|=_.20設(shè)矩陣A=，則A-1=_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=.22.求向量組1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.23求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.24.設(shè)A=B=，又AX=B，求矩陣X.25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并判別其正定性.26.求方陣A=的特征值