圓的定義,垂徑,圓心角練習題20160930

1、 圓的定義，垂徑，圓心角練習題20160930一、單選題1、圓內(nèi)最大的弦長為10cm，則圓的半徑（） A、小于5cm       B、大于5cm C、等于5cm D、不能確定2、下列說法正確的是（） A、相等的圓心角所對的弧相等B、在同圓中，等弧所對的圓心角相等C、相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D、圓心到弦的距離相等，則弦相等3、如圖所示，MN為O的弦，N=50°，則MON的度數(shù)為（）A、40°B、50°C、80°D、100°4、如圖，將ABC繞著點C順

2、時針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC若A=40°B=110°，則BCA的度數(shù)是（）A、110°B、80°C、40°D、30°5、如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（） A、15B、15+5C、20D、15+56、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，若AE=2，CD=8，則O的半徑為（）A、4B、5C、8D、107、如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=2， BD=， 則AB的長為（）A、2B、3C、4D、58、如圖，O的半徑

3、OD弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（） A、2B、8C、2D、29、如圖，PA=PB，OEPA，OFPB，則以下結(jié)論：OP是APB的平分線；PE=PFCA=BD；CDAB；其中正確的有（）個A、4B、3C、2D、110、如圖，在ABC中，C=90°，A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為（）A、25° B、30° C、50° D、65°二、填空題11、圓上各點到圓心的距離都等于_ ，到圓心距離等

4、于半徑的點都在_  12、已知O的半徑為R，弦AB的長也為R，則AOB=_  13、直角三角形的兩直角邊分別3，4；則它的外接圓半徑R= _ 14、已知O半徑為3cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與O的位置關(guān)系是 _ 15、如圖，在O中，直徑AB弦CD，若COD=110°，則的度數(shù)為_ 16、 如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，點C在AC上，AC與AB相交于點D，則CD=_17、（2016義烏）如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架

5、，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為_ cm18、（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為 _度19、（2015義烏）在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB若PB=4，則PA的長為_  20、如圖，若=，PAB、PCD是O的兩條割線，PAB過圓心O，P=30°，則BDC=_ 三、解答題21、在平面直角坐標系中，有三點A（1，1），P（0，1），Q（2

6、，0），若以點A為圓心、OA長為半徑作圓，試判斷點P、Q與A的位置關(guān)系 22、如圖，以AB為直徑的圓中，點C為直徑AB上任意一點，若分別以AC，BC為直徑畫半圓，且AB=6cm，求所得兩半圓的長度之和23、如圖，在A地往北60m的B處有一幢房，西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處有古建筑因施工需要在A處進行一次爆破，為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內(nèi)?24、在圓 中，    求證：  25、如圖，M為O上一點，弧MA=弧MB，MDOA于D，MEOB于E，求證：MD=ME26、已知：如圖，在ABC中，ACB=90

7、76;，B=25°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，求的度數(shù)27、如圖，O的半徑為3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，P=30°，求弦AB的長.28、如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD.(1)求證：BD平分ABC；(2)當ODB30°時，求證：BCOD. 29、如圖，CD是O的直徑，點A在DC的延長線上，A=20°，AE交O于點B，且AB=OC（1）求AOB的度數(shù)（2）求EOD的度數(shù)30、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以O(shè)A

8、為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點】圓的認識 【解析】【解答】因為直徑是圓中最長的弦，而圓的最長弦長為10cm，所以直徑是10cm，半徑是5cm故選C【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，可以得到圓的直徑是10cm，再由直徑是半徑的兩倍求出半徑 2、【答案】 B 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：A，C，D中沒有強調(diào)在同圓和等圓中，故錯誤，只有B正確，故選B【分析】A，C，D三項一定注意前提“在同圓和等圓中”否則，錯誤 3、【答案】 C 【考點】 圓的認識 【解析】【解答】解：OM=ON，M=N=50

9、°，MON=180°2×50°=80°故選C【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則M=N=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算MON的度數(shù) 4、【答案】B 【考點】三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB，A=40°，A=40°，B=110°，ACB=180°-110°-40°=30°，ACB=30°，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC，ACA=50°，BCA=30°+

10、50°=80°，故選：B【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40°，再有B=110°，利用三角形內(nèi)角和可得ACB的度數(shù)，進而得到ACB的度數(shù)，再由條件將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC可得ACA=50°，即可得到BCA的度數(shù) 5、【答案】 B 【考點】 圓的認識 【解析】【解答】解：連結(jié)AD，BP，PA，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，ABD=90°，AD=AB，ABC為等邊三角形，AC=BC=AB=5，BD=BP=5，當點P與點D重合時，四邊形ACBP周長的

11、最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5 故選B【分析】連結(jié)ADBP，PA，由于弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，可得到ABD為等腰直角三角形，則AD=BD，由于ABC為等邊三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，當點P與點D重合時，AP最大，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=15+5 6、【答案】B 【考點】勾股定理，垂徑定理 【解析】【解答】解：連接OC，CDAB，CE=CD=4OC=OA，OE=OAAE，由勾股定理可得OC2=CE2+（OAAE）2 ， 解得OC=5故選B【分析】連接OC根據(jù)垂徑定理和勾股定

12、理求解 7、【答案】B 【考點】勾股定理，垂徑定理 【解析】【解答】解：連接OD由垂徑定理得HD=， 由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在RtODH中，則R2=（）2+（R1）2 ， 由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故選B【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解 8、【答案】D 【考點】勾股定理，垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2 ， 即r2=42+（r2）2 ， 解得r=5，AE

13、=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE= 故選：D 【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長 9、【答案】A 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】連接OP、OC、OA、OD、OB、CD、ABPCPA=PDPB（相交弦定理），PA=PB（已知），PC=

14、PD，AC=BD；在AOC和BOD中，AOC=BOD（等弦對等角），OA=OB（半徑），OD=OC（半徑），AOCBOD，CA=BD；OE=OF；又OEPA，OFPB，OP是APB的平分線；PE=PF；在PCD和PAB中，PC：PA=PD：PB，DPC=BPA，PCDPAB，PDC=PBA，CDAB；綜上所述，均正確，故答案選A【分析】通過證明AOCBOD，再根據(jù)全等三角形的對應高相等求得OE=OF；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明OP是APB的平分線；由角平分線的性質(zhì)證明PE=PF；通過證明AOCBOD，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等求得CA=BD；通過證明PCDPAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應角相

15、等證得PDC=PBA；然后由平行線的判定得出結(jié)論CDAB 10、【答案】C 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】連接CD，在ABC中，C=90°，A=25°，ABC=90°25°=65°，BC=CD，CDB=ABC=65°，BCD=180°CDBCBD=180°65°65°=50°，=50°故選C【分析】連接CD，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)得出CDB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BCD的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論 二、

16、填空題11、【答案】圓的半徑圓上 【考點】圓的認識 【解析】【解答】解：圓上各點到圓心的距離都等于圓的半徑，到圓心的距離等于半徑的點都在圓上故答案為圓的半徑，圓上【分析】根據(jù)圓的定義求解 12、【答案】60° 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的認識 【解析】【解答】解：O的半徑為R，弦AB的長也是R，AOB是等邊三角形，AOB=60°故答案為：60°【分析】由題意知，AOB是等邊三角形，所以AOB=60° 13、【答案】 2.5 【考點】 三角形的外接圓與外心 【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜邊=5，直角三角形的外接圓的半徑R=×5=2.

17、5，故答案為：2.5【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形外接圓的半徑=斜邊的一半求出即可 14、【答案】 點P在O上 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：PO=r=3，點P在O上，故答案為：點P在O上【分析】根據(jù)dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi) 15、【答案】 35° 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：OC=OD，C=D，C=（180°COD）=×（180°110°）=35°，CDAB，AOC=C=35°，的度數(shù)為35°故答案為35°【分析】

18、先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出C=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)AOC=C=35°，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解 16、【答案】【考點】三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】A=30°，AC=10，ABC=90°，C=60°，BC=BC= AC=5，BCC是等邊三角形，CC=5，ACB=CBC=60°，CDBC，DC是ABC的中位線，DC= BC= 故答案為： 【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和中位線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出DC是ABC的中位線是解題關(guān)鍵. 17、【答案】25 【考點】

19、垂徑定理的應用 【解析】【解答】解；如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)O半徑為R，OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90°，在RTAOD中，OA2=OD2+AD2 ， R2=202+（R10）2 ， R=25故答案為25【分析】設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)O半徑為R，在RTAOD中利用勾股定理即可解決問題本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，利用勾股定理列方程解決問題，屬于中考?？碱}型 18、【答案】30 【考點】含30度角的直角三角形，垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：連接OC，弦CD

20、垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30°，AOC=60°，ABC=30°故答案為：30【分析】根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運用圓周角定理求解 19、【答案】3或【考點】勾股定理，垂徑定理，點與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：連結(jié)CP，PB的延長線交C于P，如圖，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2 ， CPB為直角三角形，CBP=90°，CBPB，PB=PB=4，C=90°，PBAC，而PB=AC=4，四邊形ACBP為矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，PA=，PA的長為3或故答案為3或【分析】連

21、結(jié)CP，PB的延長線交C于P，如圖，先計算出CB2+PB2=CP2 ， 則根據(jù)勾股定理的逆定理得CBP=90°，再根據(jù)垂徑定理得到PB=PB=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在RtAPP中利用勾股定理計算出PA=，從而得到滿足條件的PA的長為3或 20、【答案】110° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：連接OC、OD、AC，弧AC=弧CD，AC=CD，在AOC和DOC中，AOCDOC（SSS），ODC=OAC，OCD=OCA，AOC=DOC，OA=OC，OAC=OCA，ODC=

22、OAC=OCD=OCA，設(shè)ODC=OAC=OCD=OCA=x°，在ACP中，P+PCA+PAC=180°，30°+180°2x°+180°x°=180°，解得：x=70，ODC=OAC=OCD=OCA=70°，COD=AOC=180°70°70°=40°，OB=OD，B=ODB，B+ODB=AOC+COD=40°+40°，ODB=40°，BDC=40°+70°=110°，故答案為：110°【分析】

23、連接OC、OD、AC，證AOCDOC，推出ODC=OAC，OCD=OCA，AOC=DOC，在APC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出OAC，求出AOC，求出B=ODB=40°，代入BDC=BDO+ODC求出即可 三、解答題21、【答案】 解：A（1，1），P（0，1），Q（2，0），OA=，AP=1，AQ=，即APOAAQ=OA，點P在A內(nèi)，點Q在A上 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OA=， AP=1，AQ=， 然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點P、Q與A的位置關(guān)系 22、【答案】 解：所得兩半圓的長度之和=2AC+2AB=（AC+B

24、C）=6=3（cm）答：所得兩半圓的長度之和為3cm 【考點】圓的認識 【解析】【分析】利用圓的周長公式得到所得兩半圓的長度之和=2AC+2AB，然后整理后AB，再把AB=6cm代入計算即可 23、【答案】解：連接AD，AB=60，AC=80，BC= = =100.D是BC的中點，AD=50.為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，半徑必須比AB、AC、AD的長都小，所以半徑應控制在50m內(nèi). 【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，點與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】先用勾股定理求出BC的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，得到AD的長，為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，半徑必須比

25、AB、AC、AD的長都小. 24、【答案】解： 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】【分析】此題考查了圓心角弦弧的關(guān)系，利用好相關(guān)條件. 25、【答案】證明：連接MOMOD=MOE又MDOA于D，MEOB于EMD=ME【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【分析】連接MO，根據(jù)等弧對等弦，則MOD=MOE，再由角平分線的性質(zhì)，得出MD=ME 26、【答案】 解：在ABC中，ACB=90°，B=25°A=90°B=65度CA=CDCDA=CAD=65°ACD=50°即弧AD的度數(shù)是50度 【考點】 圓的認識 【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得到A=90°B=65°再根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理得到ACD的度數(shù)，進一步得到其所對的弧的度數(shù) 27、【答案】解：過點O作OHAB于點H，連接OA，在RtOHP中，P=30&