回歸分析的基本思想及其初步應用yzw

1、回歸分析的基本思想及其初步應用回歸分析的基本思想及其初步應用2 其中和為模型的其中和為模型的未知參數(shù)未知參數(shù)，e e是是y y與與 之間的誤差之間的誤差, ,通常通常稱為稱為隨機誤差隨機誤差。+ +n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y所求直線方程所求直線方程 叫做

2、叫做回歸直線方程；回歸直線方程；其中其中 y = bx+ay = bx+a線性回歸模型線性回歸模型 y y隨機誤差隨機誤差預報精度預報精度1.相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R22.殘差殘差e$nnnn2222iiiii i2 2i=1i=1i=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(y -y )(y -y)(y -y )(y -y)R =1-=R =1-=(y -y)(y -y)(y -y)(y -y)在含有一個解釋在含有一個解釋變量的線性變量的線性 模型模型中中R2=r2(相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系)判斷判斷x xi i確定差異確定差異百分數(shù)百分數(shù)隨機誤差隨機誤差 , ,它的估計值為它的估計值為

3、. .bxa e = y-e = y-$e = y-ye = y-y 對于樣本點對于樣本點 它們隨機誤它們隨機誤差的估計值差的估計值 稱相應殘差稱相應殘差.L1122nn1122nn(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )$i ii iiiiiiie = y -y = y -bx -ae = y -y = y -bx -a1)1)衡量預報精度衡量預報精度2)2)確定樣本的異常點確定樣本的異常點. .殘差圖 作圖時縱坐標為殘差，橫坐標為樣本編號作圖時縱坐標為殘差，橫坐標為樣本編號或身高數(shù)據(jù)或體重估計值等，這樣作出的或身高數(shù)據(jù)或體重估計值

4、等，這樣作出的圖形稱為圖形稱為殘差圖殘差圖。如。如P5圖圖1.1-4. 殘差點比較均勻的落在殘差點比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中水平的帶狀區(qū)域中，說明選取用的模型說明選取用的模型比較合適比較合適，這樣的帶狀，這樣的帶狀區(qū)域的寬度區(qū)域的寬度越窄越窄，說明模型，說明模型擬合精度越高擬合精度越高，回歸方程的回歸方程的預報精度越高預報精度越高。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。對于遠離橫軸的點，要特別

5、注意。 錯誤數(shù)據(jù)錯誤數(shù)據(jù) 模型問題模型問題身高與體重殘差圖身高與體重殘差圖異常點異常點1)1)確定解釋變量和預報變量確定解釋變量和預報變量; ; 2)2)畫出散點圖畫出散點圖; ; 3)3)確定回歸方程類型確定回歸方程類型; ; 4)4)求出回歸方程求出回歸方程; ; 5)5)利用相關(guān)指數(shù)或殘差進行分析利用相關(guān)指數(shù)或殘差進行分析. .建立回歸模型的基本步驟建立回歸模型的基本步驟 樣本數(shù)據(jù)是來自哪個總體的，預報時也僅適用這樣本數(shù)據(jù)是來自哪個總體的，預報時也僅適用這個總體；個總體； 模型的時效性；模型的時效性； 樣本的取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；樣本的取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；

6、在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。全確定。【注意事項注意事項】問題：問題：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度與溫度x有關(guān)有關(guān),現(xiàn)收現(xiàn)收集了集了7組觀測數(shù)據(jù)組觀測數(shù)據(jù),試建立試建立y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程 解解:1):1)作散點圖作散點圖; ;從散點圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能從散點圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點更像是集中用線性回歸模型來很好地近似。這些散點更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。像什么曲線？像什么曲線？線性嗎

7、？線性嗎？ .,abxy線線性性回回歸歸方方程程我我們們稱稱之之為為非非時時當當回回歸歸方方程程不不是是形形如如解解: : 令令 則則z=bx+a,(az=bx+a,(a=lnc=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫列出變換后數(shù)據(jù)表并畫 出出x x與與z z 的散點圖的散點圖 z =lnyz =lnyx和z之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合z = ax+b+ez = ax+b+e2 2c xc x1 1用用y = c e模y = c e模型型; ;1)x x2121232325252727292932323535z z1.9461.946 2.3982.398 3.0

8、453.045 3.1783.1784.194.194.7454.745 5.7845.7842) 2) 用用 y=cy=c3 3x x2 2+c+c4 4 模型模型, ,令令 , ,則則y=cy=c3 3t+ct+c4 4 , ,列出列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出變換后數(shù)據(jù)表并畫出t t與與y y 的散點圖的散點圖 2 2t t = = x x散點并不集中在一條直線的附近，因此用線散點并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。t t44144152952962562572972984184110241024 12251225y y7 7

9、1111212124246666115115325325判斷模型擬合效果有什么辦法？判斷模型擬合效果有什么辦法？( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3( (2 2) )2 2y y= = e e, ,y y= = 0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4( (1 1) )( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3i ii ii i( (2 2) )( (2 2) )2 2i ii ii ie e= = y y - -y y= = y y - -e e, ,

10、 ( (i i= =1 1, ,2 2. . . .7 7) )e e= = y y - -y y= = y y - -0 0. .3 36 67 7x x + +2 20 02 2. .5 54 4, ,殘殘差差表表編號編號1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747

11、.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965指數(shù)型回歸方程指數(shù)型回歸方程二次型回歸方二次型回歸方程程殘差公式殘差公式 .76,76.61的擬合效果好型的擬合效果比模因此模型的殘差的絕對值小模型的殘差的絕對值顯然比模型從表中的數(shù)據(jù)可以看出殘差的兩個回歸方程的給出了原始數(shù)據(jù)及相應表 對于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計方法進行分析，對于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計方法進行分析，我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。現(xiàn)在有三個不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：.,212exyecyebaxy