平行與垂直的知識點總結(jié)

1、立體幾何知識點一平行關(guān)系：1. 線線平行：方法一：用線面平行實現(xiàn)。如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行方法二：用面面平行實現(xiàn)。兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行方法一：用線線平行實現(xiàn)。如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條 直線平行，則這條直線與這個平面平行 .l / ml m l / m l方法二：用面面平行實現(xiàn)。兩個平面平行， 其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3面面平行： 方法一：用線面平行實現(xiàn)。 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于 另一個平面，那么這兩個平面平行方法三：用線面垂直實現(xiàn)。若 l ,m ，則 l /m 。中位線定理

2、、平行四邊形、比例線 段，平行于同一直線的兩直線平行，即若 ab,b c, 則 a c. （公理 4）2. 線面平行：垂直關(guān)系：1兩直線垂直的判定 定義：若兩直線成 90°角，則這兩lmlmml l m,l直線互相垂直 . 方法一：用線面垂直實現(xiàn)。 一條直線垂直于一個平面，則垂直于 這個平面內(nèi)的任意一條直線 . 一條直線與兩條平行直線中的一條 垂直，也必與另一條垂直 . 即若 bc,a b, 則 a c 如果一條直線與一個平面平行，那 么這條直線與這個平面的垂線垂直 . 即若 a ,b , 則 ab.2. 面面垂直：方法一：用線面垂直實現(xiàn)。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這

3、兩個平面互相垂直2. 線面垂直：方法一：用線線垂直實現(xiàn)。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直 線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 方法二：計算所成二面角為直角。二夾角問題。l ACl ABl AC AB A AC,AB方法二：用面面垂直實現(xiàn)。如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面（一）異面直線所成的角：（1） 范圍： （0 ,90 （2）求法： 方法一：定義法。步驟 1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟 2：解三角形求出角。（二）線面角（1）定義：直線 l 上任取一點 P（交點除外） ， 作 PO 于 O,連結(jié) AO ，則 AO 為斜線 PA 在面 內(nèi)的射

4、影， PAO （圖中 ）為直 線l 與面 所成的角。P（2） 范圍： 0 ,90 當(dāng)0 時， l或 l /當(dāng)90 時， l（3）求法： 方法一：定義法。步驟 1：作出線面角，并證明。 步驟 2：解三角形，求出線面角（三）二面角及其平面角（1） 定義：在棱 l 上取一點 P，兩個半平面 內(nèi)分別作 l 的垂線（射線） m、 n，則射線 m 和 n 的夾角 為二面角 l 的平 面角。（一）正 棱錐：底面是正多邊形且頂點在底面的射影在底面中心。（二）正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。（三）正多面體：（四）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的的截面與 底面相似，且面積比等于頂點到截面 的距離與棱錐的高的平方比。 正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面 都是全等的等腰三角形。（五 ）體 積： V棱柱V棱錐（2）