湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)24一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí)，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用根與系的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)意識(shí)。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)法，講練結(jié)合法。教學(xué)過程：1、 復(fù)習(xí)回顧1.關(guān)于x的一元二次方程的一般形式為 .

2、 2.一元二次方程的求根公式為 2、 問題情境，導(dǎo)入新課： 創(chuàng)設(shè)情景出示表格，分四個(gè)小組每個(gè)小組給老師出一道一元二次方程，老師都能在不解方程的基礎(chǔ)上迅速寫出兩根之和和兩根之積，然后讓學(xué)生檢驗(yàn)是否正確引導(dǎo)學(xué)生去想會(huì)有新的方法求解與的值，設(shè)置懸念。填寫表格一元二次方程+.我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？板書本節(jié)課的題目一元二次方程根與系數(shù)形如的方程，如果，兩根為，引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想，與各項(xiàng)系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系。對(duì)于方程 ，對(duì)于這個(gè)結(jié)論我們又應(yīng)該如何證明呢？引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明：，當(dāng)時(shí)根為：

3、設(shè)，則法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)（1540-1603）, 年輕時(shí)當(dāng)過律師，后來致力于數(shù)學(xué)研究，韋達(dá)從事數(shù)學(xué)研究只是出于愛好，然而他卻完成了代數(shù)和三角學(xué)方面的巨著，在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。 韋達(dá)在16世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在約200年后的1799年，才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論證三、應(yīng)用舉例、1. 設(shè)計(jì)游戲1.0 砸金蛋 聽到“開始”口令時(shí)立即舉手，根據(jù)舉手速度最快或舉手小組人數(shù)最多的同學(xué)優(yōu)先砸金蛋. 每個(gè)金蛋內(nèi)有一個(gè)問題，答對(duì)即可獲得相應(yīng)積分!快來搶吧！不解方程,求兩根之和與兩根之積(口答).（1）-3x+2=0 （2）3+2x-5=0 （3）7-5=x+8 2. 游戲2.0 搶紅包 以習(xí)題(1）為例利用整體思想對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形求解 （1）-3x+2=0 四.例題解析： 已知方程-kx+2=0的一個(gè)根是2,求它的另一根及k的值.先讓學(xué)生求解，再讓學(xué)生代表介紹解法。上臺(tái)展示：變式練習(xí)： 已知方程-3x+K=0的一個(gè)根是2,求它的另一根及k的值.（口答） 3.已知方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 且 求k的值 五、課堂小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作用？2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意些什么？3、這節(jié)課我們學(xué)到了解