初中一元二次方程

1、編輯ppt1編輯ppt21、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5沒有未知數(shù)沒有未知數(shù)不是等式不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本質(zhì)方程的本質(zhì)特征是什么？特征是什么？編輯ppt32、我們學(xué)過哪些方程？、我們學(xué)過哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1

2、 1次次的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次編輯ppt4v同學(xué)們認(rèn)真看課本中的問題同學(xué)們認(rèn)真看課本中的問題1、2，整理得方程：，整理得方程： x2 75x 3500（1） x2 x56 （2） 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2編輯ppt5 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)的最高次數(shù)是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊辉畏匠掏ǔ？蓪懗扇缦碌囊话阈问揭话阈问剑篴x2+bx+

3、c=0（a0)特征：方程的左邊按特征：方程的左邊按x x的降冪排列，的降冪排列，右邊右邊0 0編輯ppt6ax2+bx+c=0二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)a0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) 編輯ppt72、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。面的符號(hào)。編輯ppt8 考

4、點(diǎn)考點(diǎn)一一元二次方程的定義一一元二次方程的定義第第22章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（RJRJ）編輯ppt92、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為有一根為2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：m6編輯ppt103、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。0

5、1) 121mmxxmm（v分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)x的的最高次數(shù)最高次數(shù) m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次項(xiàng)系數(shù)又因二次項(xiàng)系數(shù)m10， 即即m1，v所以所以m=1。溫馨提示：注意陷井溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0！編輯ppt11md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為編輯ppt12編輯ppt13 一般地一般地,對(duì)于形如對(duì)于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方

6、法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1: 解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7編輯ppt14用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程編輯ppt15 問題：?jiǎn)栴}： 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且，并且面積為面積為16m2， 場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？（1）解：設(shè)場(chǎng)地寬為）解：設(shè)場(chǎng)地寬為X米，則長(zhǎng)為（米，則長(zhǎng)為（x+6）米，）米，根據(jù)題意得根據(jù)題意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎樣解這怎樣解這個(gè)方程？個(gè)方程？編輯ppt1

7、6 01662 xx移項(xiàng)1662 xx兩邊加上32,使左邊配成的形式222bbxx 22231636 xx左邊寫成完全平方形式2532 )( x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得編輯ppt17配方法配方法就是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右就是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接利用如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接利用開平方法求出它的解開平方法求出它的解 編輯ppt18（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（4）原方程變形為）

8、原方程變形為 形式形式（5）如果右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方法）如果右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方法求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，一元二求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，一元二次方程無解。次方程無解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步驟步驟：（2）移項(xiàng)移項(xiàng)nmx2)(編輯ppt19例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：原方程的解為：原方程的解為：心動(dòng) 不如行動(dòng)編輯ppt20例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法

9、解方程 嗎？嗎？0622 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知1649)41( 2x即03212xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：原方程的解為：原方程的解為：二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？編輯ppt21v用“公式法”解v一元二次方程編輯ppt22公式法是怎樣產(chǎn)生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababx

10、abx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,042時(shí)當(dāng) acb編輯ppt23w 一般地一般地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程

11、的方法稱為公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程有時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎實(shí)數(shù)根嗎042acb編輯ppt24一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 編輯ppt25一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 編輯ppt263 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并寫出并寫出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X

12、=4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)編輯ppt27編輯ppt28公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方化已知方程為一般形式程為一般形式; ;w3.3.計(jì)算計(jì)算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算值代入公式計(jì)算; ;w5.5.定根定根: :寫出原方寫出原方程的根程的根. .w2.2.確定系數(shù)

13、確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫出各項(xiàng)系寫出各項(xiàng)系數(shù)數(shù); ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx學(xué)習(xí)是件很愉快的事學(xué)習(xí)是件很愉快的事編輯ppt29 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0這里的這里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？6262編輯ppt30思考題：思考題：1、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解編輯ppt3102cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解為：的解為：aacbbxaacbbx24