電場(chǎng)重力場(chǎng)復(fù)合問(wèn)題的解決方法

1、電場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合問(wèn)題復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題的處理方法主要有那么幾個(gè)：(1) 分方向處理；(2) 用能量的角度綜合處理(3) 用等效場(chǎng)的角度處理(1)分方向處理(類比于拋體運(yùn)動(dòng))例題：(16分)如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道ab與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道 bc平滑連接，半圓形軌道的半徑r = 0. 4m在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電 場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度e = 1.0x104n/c現(xiàn)有一電荷fi：q = + 1.0x10-4c, 質(zhì)量m = o.lkg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，在水平軌道上的p點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通 過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)c,然后落至水平軌道上的d點(diǎn).取g=

2、10m/s2.試求：(1) 帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道b點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大?。?2) d點(diǎn)到b點(diǎn)的距離xdb；(3) 帶電體在從p開始運(yùn)動(dòng)到落至d點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能.處理第一問(wèn)的思路：這問(wèn)必須用圓周運(yùn)動(dòng)和能的知識(shí)處理，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的 特點(diǎn)先找到c點(diǎn)的最小速度，再用動(dòng)能定理解岀b點(diǎn)的速度，再根據(jù)圓周運(yùn) 動(dòng)把b點(diǎn)的受力情況找出來(lái)。利用動(dòng)能定理找b點(diǎn)速度的時(shí)候我們可以有兩個(gè)思路：第一個(gè)從兩個(gè)分力做功的角度，各個(gè)外力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能的變化量 第二個(gè)從合力的角度出發(fā)，那就必須采用等效的思路，找到等效場(chǎng)方向上b 和c的距離，再利用合力乘以這個(gè)距離就得到和外力做的功，很顯然這個(gè)方 法比較麻煩，但是這恰好

3、是本題第三問(wèn)的處理方法。第二問(wèn)必須要找到d的位置，這時(shí)候我們分水平和豎直兩個(gè)方向處理就好，水平方向上 粒子做以vc為初速度，罟為加速度的勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)。第三問(wèn)的求解我們必須要找到最大動(dòng)能點(diǎn)，最大動(dòng)能點(diǎn)是b點(diǎn)嗎，很明顯不是，因?yàn)閺?等效場(chǎng)類比重力場(chǎng)我們就發(fā)現(xiàn)，最大動(dòng)能點(diǎn)應(yīng)該為等效場(chǎng)中的最低點(diǎn)，那么怎么找，首 先要找到等效場(chǎng)，再根據(jù)等效場(chǎng)找到r點(diǎn)。解：（1）設(shè)帶電體通過(guò)c點(diǎn)吋的速度為 ,根據(jù)牛頓第二定律得:mg = w r （2 分）設(shè)帶電體通過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為's ,設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為乙,帶電體從b一噸2人二丄枷：一丄加；運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程屮，根據(jù)動(dòng)能定理：22分

4、）帯電體在b點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有:（2分）聯(lián)立解得：fs = 6 0n （1分）r根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)軌道的壓力“ =60n（1分）（2）設(shè)帶電體從最高點(diǎn)c落至水平軌道上的d點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有:（1分）（2分）聯(lián)立解得：= °（1分）（3）由p到b帶電體做加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從b經(jīng)c到d的過(guò)程中， 在此過(guò)程中保有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45。夾角 斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在b點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處。（1分）設(shè)小球的最大動(dòng)能為三族,根據(jù)動(dòng)能定理有:g£2?sin45* - l-cos45*

5、 i =£ 2（2 分）eg=m"j = i 17j解得： 5（1分）例2如圖3所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為e的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)小，以初速度為心豎直向上發(fā)射一 個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的最小速度。解析 建立等效重力場(chǎng)如圖4所示，等效重力加速度q設(shè)g與豎直方向的夾角為e,則/cos&其中 arcsin 0 -+(噸)2則小球在“等效重力場(chǎng)”屮做斜拋運(yùn)動(dòng)va = v0 sin 0vv = v0 cos &當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即氣,=0吋，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮的最小速度圖3x圖4vmin=v0 sin 0 - v()qeyj(

6、mg)2 +(£)2例1、一條長(zhǎng)為1的細(xì)線上端固定在0點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將 它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為e,方向水平向右，已知小球 在b點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為30° ,求(1) 當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì) 線到豎直位置時(shí)，小球的速度恰好為零.(2) 當(dāng)細(xì)線與豎直方向成37°角吋，至少要給小球一個(gè)多大的速度，才 能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？>(1) 小球受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，qe二mgtan a ,解得 e=mgtn °(2) 將小球由靜止釋放過(guò)程中，垂力做正功，電場(chǎng)力做

7、負(fù)功，動(dòng)能的變 化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理得mgl (lcos 4>) -eqlsin =0 聯(lián)立式得d)=2 a另解：這里也可以采用等效單擺的思路求解，這樣子問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。例4如圖7所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)0,用一根長(zhǎng)度l = 0.40m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)呈為加=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點(diǎn)，小球靜止在b點(diǎn)時(shí) 細(xì)繩與豎直方向的夾角為& = 37”?，F(xiàn)將小球拉至位置a使細(xì)線水平后由靜止釋放，求:小球通過(guò)最低點(diǎn)c時(shí)的速度的大小；小球通在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力。（g = 10m/52, sin37° =0.60, cos37° =0

8、.80）解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖8所示，“等效重力加速度”方向：與豎直方向的夾角30°,大小:g'= = 1.25gcos 37由a、c點(diǎn)分別做繩0b的垂線，交點(diǎn)分別為al c,由動(dòng)能 定理得帶電小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)等效重力做功ngl（）a，一 l（）c，） = mgz（cos 0 sin &）=丄 mv代入數(shù)值得vc - 1.4 m/s（2）當(dāng)帶電小球擺到b點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為勺，繩上的拉力為f ,貝92mg' （l 一厶 sin&）二一加 f -mg = m2l聯(lián)立兩式子得f = 2.25 n例5如圖9所示的裝置是在豎直的平

9、而內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從 高h(yuǎn)的a處?kù)o止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道abc運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做3圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到的電場(chǎng)力是其重力的2 ,圓環(huán)的半徑為r,小球得質(zhì)量為加=oakg ,4斜面的傾角為& = 45°, sbc=2r,若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少是多 少？bc解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖10所示，等效重力場(chǎng)加速度g與豎直方向的夾角為q = arctan= 37°,則等效重力場(chǎng)加速度g mgbc的大小=cos a 4圓環(huán)上的d點(diǎn)成為等效重力場(chǎng)中的最髙點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi) 完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)d點(diǎn)的速度的最小

10、值為小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，由動(dòng)能定理得3 1mg （h - r- r cos mg（h cot & + 2/? + /? sin &）= mv2代入數(shù)值，由兩式解得力=（12.5+ 3.5血）/? - 17.57?例6半徑r=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在a點(diǎn)，圓心0與a點(diǎn)的連線與豎直方 向的夾角為&,如圖11所示在a點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫n=120n,若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32j,且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：（1）小球最小動(dòng)能等于多少？（2）若小球在動(dòng)能

11、最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s吋間后，其動(dòng)能與在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？講析（1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的等效為一 個(gè)力f （f即為重力和電場(chǎng)力的合力），設(shè)小球動(dòng)能最小位置在b處（該點(diǎn)必在a點(diǎn)的對(duì)稱位置）,此時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可得：你-2叱 從a到b,由動(dòng)能定理得：-f2r = erb eg,可解得：em=40j , ekb=8j，f = 20n（2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)（ba方向上勻加速、垂直于0a方向上勻速直線 運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），根據(jù)機(jī)械能守恒，0.04s后，將運(yùn)動(dòng)到過(guò)a點(diǎn)且垂直于0a的直線上.運(yùn)動(dòng)過(guò)f

12、1pt程的加速度為：“萬(wàn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：2"尹，可解得：m = _ =例1、如圖3-1所示，絕緣光滑軌道ab部分為傾角為30°的斜而，ac部分為豎直平面 上半徑為斤的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為e、方向水平向右 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為刃的帶正電，電量為q = 如&小球，要使小球能安 3e全通過(guò)圓軌道，在0點(diǎn)的初速度應(yīng)為多人?運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受 到重力、電場(chǎng)力，軌道作用力，且要求能安全通過(guò)圓軌道。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模 型：過(guò)山車

13、。等效分析：如圖3-2所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與重力合成視為等效重力mg 大小 mg'=(qe+ (mg)?=八'叫,tgo =-=,得& = 30°,3mg 3于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳?，得到小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，等效重力不做功， 小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場(chǎng)中過(guò)山車模型。規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過(guò)山車運(yùn)動(dòng)，要過(guò)圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng) 好提供向心力，只耍過(guò)最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過(guò)圓軌道。如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°, 就成了如圖3-3所示的過(guò)山車模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)b,則b點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即:mg

14、-假設(shè)以最小初速度旳運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：- mg'2r =丄加解得：v()=如圖1-1所示，ab是半徑為斤的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓 周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方 向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最 大。己知zcab=30° ,若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：(1)電場(chǎng)方向與ac間的夾角()o(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，那么初動(dòng) 能為多大？圖1-1圖1-2圖1-3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小

15、球只受恒定電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)聯(lián)想：重力場(chǎng)屮存在的類似的問(wèn)題，如圖1-2所示，在豎直平面內(nèi)，從圓周的d 點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出小球，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有 的點(diǎn)中，可知到達(dá)圓周最低點(diǎn)e時(shí)小球的動(dòng)能最大，且“最低點(diǎn)” e的特點(diǎn): 重力方向上過(guò)圓心的直徑上的點(diǎn)。等效分析：重力場(chǎng)的問(wèn)題中，存在一個(gè)“最低點(diǎn)”対應(yīng)的速度最大。同理恒定電場(chǎng)中也是對(duì)應(yīng)的“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大，且“最低點(diǎn)”就是c點(diǎn)。規(guī)律應(yīng)用：電場(chǎng)力方向即為如圖1-3所示過(guò)圓心作一條過(guò)c點(diǎn)的直徑方向，由于粒子帶 正電，電場(chǎng)方向應(yīng)為斜向上，可得0=30°。解析：（1）對(duì)這道例題不少同學(xué)感到無(wú)從下手，其實(shí)在重力場(chǎng)中有一個(gè)我們非常熟悉的事 實(shí)：如圖1所示，在豎直平面內(nèi)