第六章 壓桿穩(wěn)定性

1、化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)16.1 壓桿穩(wěn)定性的概念不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動就使小球遠微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置離原來的平衡位置 微小擾動使小球離開原微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置后小球回復(fù)到平衡位置化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)2壓桿的穩(wěn)定性試驗壓桿的穩(wěn)定性試驗6.1 壓桿穩(wěn)定性的概念化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)3失穩(wěn):壓桿不能保持直線下的平衡壓桿是否保持直線下的平衡取決于軸向壓力是否達到極限 pcr。Pcr臨界力或臨界載荷6.1 壓桿穩(wěn)定性的概念Pcr臨界力或臨界載荷化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備

2、設(shè)計基礎(chǔ)41. 兩端鉸支壓桿的臨界力 EIpk2令 PyxMEIxMdxyd)(22EIPydxyd220222ykdxydkxBkxAycossin6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)56.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力0sin, 0,0, 0, 0klAylxByx0sinkl)2 , 1 , 0(nnkl222lEInPEIPlnk22lEIPcr歐拉公式kxBkxAycossinEIpk2令邊界條件： 0,0, 0ylxyx1.兩端鉸支壓桿的臨界力 （續(xù)1）化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)6適用條件：適用

3、條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力理想壓桿（軸線為直線，壓力 與軸線重合，材料均勻）與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座22lEIPcr歐拉公式6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力1.兩端鉸支壓桿的臨界力 （續(xù)2）化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)7例已知兩端鉸支細長壓桿，橫截面直徑d=50mm，材料Q235,彈性模量E=200Gpa，s=235Mpa。試確定其臨界力。解：截面慣性矩臨界力22lEIPcr269kN6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)8兩端鉸支兩端鉸支22cr)(l

4、EIP一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIP22cr)( lEIP歐拉公式普遍形式歐拉公式普遍形式長度系數(shù)長度系數(shù)（長度因數(shù)）（長度因數(shù)）相當(dāng)長度相當(dāng)長度l2.兩端為其他支承情況時壓桿的臨界力6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)96.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力幾種情況下壓桿的臨界力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)10歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿11-322cr)( lEIP臨界壓力3 3、壓桿的臨界應(yīng)力、壓桿的臨界應(yīng)力AlEIAPcr22cr)(臨界應(yīng)力6.2 6.2

5、 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)11歐拉公式歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計算中小柔度桿臨界應(yīng)力計算PS(中柔度桿中柔度桿)(大柔度桿大柔度桿)bacrs3 3、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)126-2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)13歐拉公式歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計算中小柔度桿臨界應(yīng)力計算PS當(dāng)當(dāng) 時，時，basbasss(小柔度桿小柔度桿)(中柔度桿中柔度桿)(大柔度桿大柔度桿)bacrs經(jīng)驗直線公式經(jīng)驗直線公式3

6、3、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）scr6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)14s( (小柔度桿小柔度桿) )sP( (中柔度桿中柔度桿) )il壓桿柔度壓桿柔度AIi 的四種取值情況的四種取值情況臨界柔度臨界柔度PPE2P比例極限比例極限basss屈服極限屈服極限臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力P( (大柔度桿大柔度桿) )歐拉公式歐拉公式22Ecrbacr直線公式直線公式強度問題強度問題scr3 3、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)15M

7、PaE5102MPaP20010010200101026652pa.低碳鋼的彈性模量為 b.低碳鋼 6112. 12358 .303s比例極限為 bass3 3、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）、壓桿的臨界應(yīng)力（續(xù)）6.2 6.2 壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)16討論APcrcrlil化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)171.壓桿的穩(wěn)定條件為： crcrnPp crcrnPPncrcrAnPAPcrcrcrnAP稱為折減系數(shù) 2 . 38 . 25 . 550 . 38 . 1crcrcrnnn木材鑄鐵鋼材6-3 6-3 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核化工設(shè)備設(shè)

8、計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)186-3 壓桿的穩(wěn)定性計算壓桿的折減系數(shù)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)19解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFcrnkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)20kN6 .26NFABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIPcrNcrFPn 342. 46 .26118crnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求crn化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)

9、計基礎(chǔ)21歐拉公式歐拉公式22)( lEIPcr越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crP減小壓桿長度減小壓桿長度 l l減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)（增強約束）（增強約束）增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）增大彈性模量增大彈性模量 E E（合理選擇材料）（合理選擇材料）6-4 6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)22減小壓桿長度減小壓桿長度 l6-4 6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)23減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)（增強約束）（增強約束）6-4 6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)

10、定性的措施化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)24增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）6-4 6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)25增大彈性模量增大彈性模量 E E（合理選擇材料）（合理選擇材料）大柔度桿大柔度桿22)( lEIFcr中柔度桿中柔度桿bacr6-4 6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)26小結(jié)小結(jié)1 1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界 載荷的概念載荷的概念2 2、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大 柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則柔度、中柔度