第一部分塑性力學(xué)2015年11月25日

1、 圖 2上屈服點(diǎn)SOM1MCS下屈服點(diǎn)(b)MMM 1MNCASepOA(a)pesbS ACb MN OS AA MMMN OCS AA MMMN OC1M 圖 3SOS)4(signEEss時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)signEsss時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng),類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：適用：強(qiáng)化率較低的材料，在應(yīng)變不太大時(shí)可忽略強(qiáng)化效應(yīng)適用：強(qiáng)化率較低的材料，在應(yīng)變不太大時(shí)可忽略強(qiáng)化效應(yīng)SOS圖 4EE)5()11)(/,signEEEEsSS時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng).)(,signEEssss時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：適用：材料的強(qiáng)化率較高且在一定范圍適用

2、：材料的強(qiáng)化率較高且在一定范圍內(nèi)變化不大內(nèi)變化不大（假定拉伸和壓縮時(shí)屈服應(yīng)力的絕對值和強(qiáng)化模量都相同）（假定拉伸和壓縮時(shí)屈服應(yīng)力的絕對值和強(qiáng)化模量都相同）OCABp(a)ssE當(dāng)當(dāng)其中)/(E(-E0)(6)(1)(表示圖表示圖5 5（a a）中的中的 線段比線段比 ABAC/對于一般的單向拉伸曲線，在不卸載時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：對于一般的單向拉伸曲線，在不卸載時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：注：這種模型在注：這種模型在 =0 =0處的斜率為處的斜率為無窮大，近似性較差，但在數(shù)學(xué)無窮大，近似性較差，但在數(shù)學(xué)上比較容易處理。上比較容易處理。 圖 6On5n2n1n7100E0 （8）,signBm（其中B0，0m1）

3、其加載規(guī)律可寫為： （9）.)/(/07300n如取 就有 ,07100710E0說明：這對應(yīng)于割線余率為說明：這對應(yīng)于割線余率為0.70.7E E的應(yīng)力和應(yīng)變，上式的應(yīng)力和應(yīng)變，上式中有三個(gè)參數(shù)可用來刻畫實(shí)際材料的拉伸特性，而在中有三個(gè)參數(shù)可用來刻畫實(shí)際材料的拉伸特性，而在數(shù)學(xué)表達(dá)式上也較為簡單。數(shù)學(xué)表達(dá)式上也較為簡單。 ),(適用：拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力和壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力始終是相等適用：拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力和壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力始終是相等的。的。 S AA MMMN OC1MPd =PPdW =NM NM,)(sp,sph（ 是塑性應(yīng)變是塑性應(yīng)變 的單調(diào)遞增函數(shù)）的單調(diào)遞增函數(shù)）)(pp適用：考慮包氏效

4、應(yīng)，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力的代數(shù)適用：考慮包氏效應(yīng)，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力的代數(shù) 值之差，即彈性響應(yīng)的范圍始終是不變的。值之差，即彈性響應(yīng)的范圍始終是不變的。pddh=是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù) （）S AA MMMN OC1MNM NMS AA MMMN OC1M,=AP)1ln()/ln(00llll d,=0）（名義應(yīng)力（名義應(yīng)力AP,00）（名義應(yīng)變lll CO1(a), 0dd0000ellAPAAAP)(eeedddddd 曲線拉伸 - O1)()(CC (b),1 (,)(+1=+1=dddd).1 (dd曲線拉伸 - C )1 (,)(=q-1 ,)-(=qdqd1

5、, 0=dqd,)(=qdqd-1 圖 8BCDyx(b)BCDPQl(a)3231cos21cosPFF32cos21PF312FFFsA32cos21esPAF)cos21 (3APsecos231APFFs)cos21 (APsl3cos21cos21elPP)cos21 (322EAPllElylEsyeEllsscos/131lElsyl21coscos2cos1/yeyllEAAPlEllsy321111cos2coscoscosP,)cos21 (32AP,)cos21 (cos3231AP)cos21 (3EAPly,)cos21 (coscos2/3231APAPs,)cos

6、21 (32APs)cos21 (cos2)(33EAPlEAlAPsy, 0cos21/31serrPP, 0)/1 (2esrPP,|2s, 0cos21/31serrEPPsesyrrEPPEAPEAAPl3332cos21/)cos21 (cos2)(/ipirirE/QFFsinsin310coscos231FFFsin31xlliiillEAF/02l, 0 ,sin2/231FQFF0 ,sin2/231AQesQAQsin2elQQ )cossin2/(sin/21EAQllx)cossin/(Elsxsin/1lsxxlylylsin2tan,321slEsyl2cosPQ3

7、21,321,AQ/sinsin31AP/coscos231cossincos/1yxlyl2cossincos/3yxl0y,cossin31xll020 x, 021,/sin3AQAP/cos3,sin/sin/3AQAQcotQP,sin/,321AQsss3sin2AQsl)cossin/(2EAQlx)cossin/(2Elsxls321cossin2Elsxl,cos2lEsylEllsylxl3coscossin2122cosElsylEllsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPslfQFFFsinsinsin31PFFFFcoscoscos23121cosc

8、ossinllyxly223coscossinllyx,)cos21 (32AP332321cos21cos2cos1sin2)cos21 (cosAPAQAP332323cos21cos21cossin2)cos21 (cosAPAQAP233coscos21cos21APse,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss)cos2cos1 (32Elsye,)cos2cos1 (cossin)cos21 (3223Elsxe,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss, 01,/23AP,/ )cos21 (2AP),cos21

9、 (coscos2123APss232coscos21cosAPsAPss2cos2cos1cos21cos3232232coscos21cosAPss321cossin)cos1 (2ElsxllEsylEllsylxl)cos21 (coscossin221Elsyl2Ellsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPsefsin2sin2APQAPPPsTTseT,321s,2s),cos21 (21scossin)cos1 (2Elsxl, lEsyls31,cos22ss3sin2AQsfAPsf,321scossin2Elsxl,cos2lEsyl,3s1.6 1.6

10、強(qiáng)化效應(yīng)的影響強(qiáng)化效應(yīng)的影響EEEssssss/)29()(0,其中當(dāng)當(dāng)eP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP)(,223311ssEEE)16(./2,1231AP)15(312)(2121)30(,1) 1)(,1) 1(2002031EEePPEEePPsS其中s31.)(211(11EEPPs1.7 1.7 幾何非線性的影響幾何非線性的影響圖 8BCDyx(b)BCDPQl(a),/)(,/)(312231222AQAP).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy)3 , 2 , 1=+=iEsi( lAAllAAlAl=2=223311la

11、y=2all+1=22121+1=2aall)+1 (=21+1=2231aAAaaAAAPAA=+cos22211)21+1 (2)+1 (=cos2aaaa,21)+1ln(=)21+1ln(21=2231aaa , Palay=Pa,/)(,/)(312231222AQAP) , 3 , 2 , 1( ,iEii).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy312)35(),()(222)221(),()222(),()(222)221(321eQQsePPSAQAPePPsAPeQQsePPsAQAPseAQ2)., 3 , 2 , 1( isi)36(. 1, 12eeePP

12、QQPP圖 12OePPeQQ1-11-1*2*312=srsrr*)37(, 12, 12eePPQQPeP*0) 122(*圖 12OePPeQQ1-11-11.9 1.9 加載路徑的影響加載路徑的影響sPPQ=0= ).(22,321ElseysOPQsPeQsA(a)0 xx, 02, 0, 02321lllxyx, 0,2121s)38().2(33lEEx,)22(,)22(33PAQQAPsAPsPPsAPsAQQ,2,2).,(),(321sss)39()2 ,4(,eeyxOPQsPeQsA(a).,2ssAAPQ2)40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAPs1，seAPP)2322()40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAP)41(.)(,)(,2321323221sesese)42(.)(,)(22322322eeyeexs1 )43(. 0/2, 0/)21 (32APAP.,3332221ees0=1PQ2=,)(2231AP).,(),(321sssAEPEAEPE2/),)(21 (/3322llyx232,)2(sAP)(231.)(,)(23212325eyex )44(,3eyex1.101.10極限載荷曲線（面）極限載荷曲線（面）)37