F1第一部分真空靜電場(chǎng)

1、第一部分 靜電場(chǎng) 靜電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的特殊形式，它是最簡(jiǎn)單的場(chǎng), 但研究和分析的方法與其它場(chǎng)相似,且電場(chǎng)的引入是基礎(chǔ)。靜電場(chǎng)的基本規(guī)律是庫(kù)侖定律,由此導(dǎo)出的高斯定理和環(huán)路定理對(duì)于解決電學(xué)問(wèn)題是很方便的。一、內(nèi)容提要1、庫(kù)侖定律 = 2、電場(chǎng)的描述 (1)為描述靜電場(chǎng)的分布,我們引入和兩個(gè)物理量。 À 場(chǎng)強(qiáng) À 定義: 性質(zhì): a. 空間點(diǎn)的矢量函數(shù)，反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)； b. 場(chǎng)滿足矢量疊加原理； c. 對(duì)電荷有力作用，電場(chǎng)力做功。Á 電位 Á 定義: 性質(zhì)：a. 滿足標(biāo)勢(shì)疊加原理； b. 空間標(biāo)量函數(shù), 反映電場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的關(guān)系。Â 與的

2、關(guān)系 (2) 為形象化描述靜電場(chǎng)，還引入電力線與等位面的概念。 3、靜電場(chǎng)的基本定理(1) 高斯定理 (2) 環(huán)路定理 (3) 兩定理的意義 都是由庫(kù)侖定律和疊加原理推導(dǎo)出的靜電場(chǎng)的基本定理。高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)有源，左邊場(chǎng)強(qiáng)是所有電荷在場(chǎng)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng), 右邊只限S內(nèi)電荷的代數(shù)和。環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)做功與路徑無(wú)關(guān),是有勢(shì)場(chǎng)。有此兩定理,加上邊界條件則可以唯一確定該區(qū)域的分布。二、基本概念 1、場(chǎng)強(qiáng)和電位描述場(chǎng)的性質(zhì) 和是描述電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量,只要場(chǎng)一定,場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位(零點(diǎn)選定)則確定,引入試驗(yàn)電荷只是為了量度它們,和都與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。 2、庫(kù)侖定律, 高斯定理和環(huán)路定理的關(guān)系 庫(kù)侖定

3、律是實(shí)驗(yàn)定律,它只是從電荷相互作用的角度研究靜電現(xiàn)象,局限性很大,只適用于真空中相對(duì)靜止的點(diǎn)電荷情況。而高斯定理和環(huán)路定理是庫(kù)侖定律的推論,它們是用場(chǎng)的觀點(diǎn)研究，適用性更廣。 3、當(dāng)高斯面S內(nèi)電荷的代數(shù)和為0時(shí), 高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不一定為0；如果高斯面上各點(diǎn)的處處為0,則此高斯面內(nèi)不一定沒(méi)有電荷，只是電量的代數(shù)和為零；若通過(guò)高斯面的電通量不為0, 高斯面上電場(chǎng)不一定處處為0。 4、是否可能存在這樣的靜電場(chǎng):電場(chǎng)強(qiáng)度的方向在電場(chǎng)的全部空間指向一致,而其大小則在與電場(chǎng)垂直的方向遞增 不可能。如果在場(chǎng)中取一矩形回路, 使其兩邊平行于電場(chǎng),而另兩邊垂直于電場(chǎng)，有一電荷沿此矩形回路運(yùn)動(dòng)一周,則電場(chǎng)作的

4、功不為0。因?yàn)椴粷M足環(huán)路定理，所以這種場(chǎng)不存在。 5、電位與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系有兩種形式，計(jì)算時(shí)應(yīng)如何選用? 當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)分布已知或帶電體系有一定對(duì)稱(chēng)性時(shí), 宜先用高斯定理求得場(chǎng),然后用以下積分式求：； 當(dāng)帶電體系的電荷分布已知,帶電體系的對(duì)稱(chēng)性又不明顯時(shí),則宜先用電位疊加法求U, 然后再用微分關(guān)系求場(chǎng)：。 6、作如圖1-1幾個(gè)封閉面,能否用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)？ (1) 兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)稱(chēng)地處于封閉球面的一條直徑上； (2) 有限長(zhǎng)的均勻帶電直線位于一封閉圓柱面的軸線上；(3) 一均勻帶電圓柱面中部并與軸線垂直。 . . 圖1-1提示:不能。場(chǎng)不具有球?qū)ΨQ(chēng)性或很強(qiáng)的軸對(duì)稱(chēng)性,不可從積分號(hào)內(nèi)提出。 7、若不帶電

5、的球形金屬薄殼中心放點(diǎn)荷, 如圖1-2，由高斯定理說(shuō)明: 圖1-2 (1) 殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式； (2) 殼對(duì)產(chǎn)生的電場(chǎng)有無(wú)影響； (3) 如果把第二個(gè)點(diǎn)荷置于殼外附近,它是否受力？ (4) 殼內(nèi)電荷是否受力作用？ (5) 這與牛頓定律矛盾嗎? 提示：(1)只取決于球內(nèi)電荷；(2)有,使球殼所在的空間合場(chǎng)強(qiáng)為0；(3)受力作用；(4)不受第二電荷作用；(5)不,第二電荷與外表面電荷的相互作用力等大反向。三、常用公式1、庫(kù)侖力 = 2、點(diǎn)電荷的電場(chǎng) = 3、電偶極子延長(zhǎng)線上的場(chǎng) 電偶極子中垂線上的場(chǎng) 4、有限長(zhǎng)線度為的均勻帶電棒的場(chǎng) 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線密度為的棒的場(chǎng) 5、電偶極子在均勻場(chǎng)中 電偶極

6、子在非均勻場(chǎng)中 6、高斯定理 7、環(huán)路定理 8、電位能減少量即為過(guò)程中靜電場(chǎng)力對(duì)電荷做功 四、解題方法 1、已知分布求場(chǎng)分布。 (1) 用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理； (2) 用高斯定理(對(duì)稱(chēng)時(shí)用)； (分析，取面，應(yīng)用)三條原則：場(chǎng)點(diǎn)必在高斯面上；高斯面本身是簡(jiǎn)單的幾何面；高斯面上等值，面對(duì)應(yīng)部分與電力線平行，或垂直，或成恒角。(3) 利用。2、已知分布求分布。 (1) 電位疊加 ， 或； (2) 利用關(guān)系 。 3、已知場(chǎng)分布求帶電體在場(chǎng)中受力、運(yùn)動(dòng)、做功情況 五、典型示例例：電量均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)直線上，如圖1-3所示。求離帶電線段中心為處的及。 圖1-3解: 如圖1-3所示，先取線元考慮，因?yàn)椋?

7、從而例2：電量均勻分布在半徑為的圓環(huán)上，求其軸線上場(chǎng)強(qiáng)分布。解: 如圖1-4所示，電荷圓環(huán)連續(xù)分布, , , 圖1-4 分析對(duì)稱(chēng)性可知，。在環(huán)上取微元d,則 。 例3：在半導(dǎo)體p-n結(jié)附近總是堆積著電荷,n區(qū)正電荷,p區(qū)負(fù)電荷,兩區(qū)電荷總量代數(shù)和為0?？砂裵-n結(jié)看成是一對(duì)正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板,它們相互接觸。取坐標(biāo)x軸的原點(diǎn)在p、n區(qū)的交界面上，如圖1-5。n區(qū)范圍，p區(qū)范圍。設(shè)電荷體分布為： p-n結(jié)外： ：這里a是一常數(shù)，統(tǒng)一用表示，試求電場(chǎng)、電位分布。 解：（分析）由電荷的分布函數(shù)知，電荷分布具有平板對(duì)稱(chēng)性。因?yàn)榉植际前礋o(wú)限大平板均勻分布,故先求,再求U。 方法一：(場(chǎng)強(qiáng)疊加原理) 設(shè)

8、任意場(chǎng)點(diǎn)P,現(xiàn)把模型分為三區(qū)(如圖1-5)。 圖1-5 在P點(diǎn)的場(chǎng)大小分別為，且。以下分別求之: ：n區(qū)電荷可劃分成許多無(wú)限薄層疊加,在處厚度的一層的電荷面密度，它在場(chǎng)點(diǎn)p產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 ：同理 ：同理 = ) 討論結(jié)果： 當(dāng)時(shí)，即交界處；當(dāng)時(shí)，即P-N結(jié)分界面處。如圖1-6圖1-6 以下求電位: 由于電荷不是分布在有限區(qū)內(nèi),一般不能取無(wú)限遠(yuǎn)處電位為0,否則場(chǎng)中各點(diǎn)電位都變?yōu)闊o(wú)限大。選交界面處電位為0參考,則 ) 方法二：(分析)p、n區(qū)交界面兩側(cè)電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性，且兩區(qū)內(nèi)電荷代數(shù)和為0，在p、n區(qū)內(nèi)垂直于x軸的同一面上電荷分布均勻，因此在p、n結(jié)之處場(chǎng)強(qiáng)為0，在p、n區(qū)內(nèi)垂直于x軸的同一平面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等，且方向沿x軸正方向。 圖1-7作底面為rS通過(guò)P點(diǎn)且垂直于x軸的圓柱面，則 又在左底面上相同,方向沿軸正向，與外法向夾角為,