《三角形的特性》教學案例與點評

1、三角形的特性教學案例一、教學內容：教材第80-81頁例1、例2. 二、學情分析：學生在以前的學習中，初步認識了三角形，能判斷一個圖形是不是三角形。三角形在日常生活中隨處可見，應用也十分廣泛，學生學習時并不陌生。對于三角形的高，學生已有平行四邊形的高的知識作為基礎。教學中應充分調動學生的生活經驗和知識經驗。三、教學目標：（一）知識與技能： 1、 知道三角形的特征，理解三角形的定義，會用大寫字母標記三角形，知道三角形的高和底的含義，會在三角形內畫高。 2、通過實驗，了解三角形的穩(wěn)定性及其應用。（二）過程與方法：經歷三角形的認識過程，體驗直觀觀察，實踐操作等學習方法。（三）情感態(tài)度與價值觀：加強數學

2、知識與生活的聯系，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力，創(chuàng)新意識和合作意識。四、教學重點：理解三角形的定義，在三角形內畫高。五、教學難點：掌握三角形畫高的方法。六、教學準備：CAI課件、實物投影儀、三角尺、三角形框架、四邊形框架、直尺等。七、教學過程：(一)三角形的定義師:(黑板上標出三個小原點)看到這3個點,你想到什么圖形?生：三角形。師:看來大部分同學都想到了三角形。師: 今天我們就來學習三角形，研究三角形的特性。(板書:三角形的特性)師:誰能利用這三個點,畫一個三角形? (找一個學生上黑板畫)師:其他同學也畫一個你喜歡的三角形。（其余學生在練習紙上畫三角形）師:這位同學畫的是三角形

3、嗎?生：是。師:這兩個點連起來是什么線呀? 生：線段。師:畫一個三角形要畫幾條線段? 生：三條。 （板書：三條線段）師:咿，一條線段有2個端點，三條線段應該有6個端點呀？這怎么只看到了3個點呢？生：有兩個點重合了。師:我們一起來看，是這樣嗎？（課件演示）每相鄰兩條線段的端點相連。這時三條線段就好像我們做游戲時手拉手,怎么樣？生：圍起來。師:“圍”字用的很形象。 （板書：圍成）師：看來三角形是由三條線段圍成的圖形。（補充板書：由三條線段圍成的圖形叫做三角形）這里的圍成就是指每相鄰兩條線段的端點相連。師:現在你知道什么樣的圖形叫做三角形了嗎?生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。師:圍成在這是什么意

4、思?生：每兩條線段的端點相連。師:我這有些圖形,誰來讀一下題目?用手勢表示你的意見。(這些圖形是三角形嗎？對的打“”，錯的打“×”)【設計意圖：用三個點直接引入，突破三角形定義中的“圍成”，使學生很容易理解每相鄰兩條線段的端點相連就是圍成。然后通過一組判斷練習，加深學生對定義的理解。】（二）三角形的特征師:同學們,在這些圖形中幾號和幾號是三角形?生：3號和4號是三角形 。(課件演示3號和4號三角形變紅)師：剛才大家都畫了三角形，我也想畫一個。（教師在黑板上畫一個三角形）師：同學們畫出的是三角形，黑板上展示的也是三角形，仔細觀察這些三角形，他們的形狀、大小不同，但是他們都叫三角形，他們

5、都有什么共同特征呢？生：他們都有三個角、他們都有三條邊。（教師板書相應的角和邊）師：誰還能通過觀察，看出他們還有別的什么共同特征呢？師：大家再仔細觀察（教師用手點著幾個三角形的頂點，指導觀察。）既然有角了，那這是什么？生：頂點。師：你的觀察細致入“點”了，再小的事物也逃脫不了你的眼睛。師：那三角形有幾個頂點？生：3個頂點。（教師板書相應的頂點）師：通過觀察，同學們發(fā)現了三角形的共同特征。 誰能連起來說一說，三角形有哪些共同特征？生：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。師：你的敘述很有條理，而且聲音宏亮。全班同學能像他這樣說說嗎？（集體說一遍）師：三角形有三個頂點、三條邊、三個角，這就是三角形的共

6、同特征?？磥砣切握媾c“三”有緣！【設計意圖：充分調動學生原有的知識經驗，通過觀察不同的三角形，發(fā)現三角形的共同特征，讓學生更加深刻的體會到“角”“頂點”和“邊”的存在。】（三）三角形的命名師：三角形有三個頂點，為了表達方便，我們可以怎么區(qū)分這三個頂點呢？生：用1、2、3表示三個頂點。師：你是用數字表示這三個頂點，還有其他方法嗎？生：上面的頂點，左面的頂點，右面的頂點。師：你是用方位來表示的，還有其他方法嗎？生：用字母表示三個頂點。師：同學們都有自己的辦法，但是我們通常是用大寫字母表示，這樣既簡單又通用。師：例如我用字母A、B、C表示這個三角形的三個頂點，當然26個字母你可以任意選。（教師標出

7、A、B、C）師：現在這個三角形的三個頂點就分別是什么？生：頂點A、頂點B、頂點C。師：那三個角就分別是？生：角A、角B、角C。師：三條邊就分別是？生： AB邊,BC邊,AC邊師：那整個三角形怎么用字母來表示呢？生：ABC。師：你們很會運用字母。整個三角形的確可以完整地表示成三角形ABC。(板書: 三角形ABC) 這樣三角形也有自己的名字了。師：同學們，三角形的三個頂點、三個角、三條邊和整個形狀都可以用字母簡捷明了的表示。這就是我們數學中的簡潔美。師：想給你的三角形也起個名字嗎？動手吧。（學生給自己畫的三角形起名字）師：誰來把你獨一無二的三角形介紹給大家？生：我的三角形叫三角形DEF。生：我的三

8、角形叫三角形XYZ。師：同學們都能運用字母表示三角形了，看樣子，簡單的方法，人人都喜歡?！驹O計意圖：把三角形命名的主動權交給學生，讓學生感受到三角形命名的必要性。通過用字母分別表示三個頂點、三個角、三條邊和整個形狀，讓學生體會到數學中的簡潔美?！浚ㄋ模┤切蔚母邘煟何覀兘又创笃粒?號是什么圖形？生：平行四邊形。師：這條虛線是平行四邊形的什么？（課件演示高）生：平行四邊形的高。師：同學們，平行四邊形有高，三角形有高嗎?生：有。師：我這里有三幅圖，哪幅圖把你心目中三角形的高畫出來了？ABCBCBAAC生：第三幅。師：為什么第二幅不是？生：第二幅圖中的虛線是斜著的，高應該是垂直的。師：那第三幅中的

9、虛線是垂直的呀，為什么不是它的高？生：這條虛線沒有經過頂點。師：那在你們看來，什么是三角形的高? (學生自由發(fā)言)師：書上是怎樣說三角形高的，找出來讀一讀，打開書81頁。（結合學生的回答，演示課件）A師：（出示圖 ）這幅圖中的虛線是三角形的高嗎？生：還是三角形的高，因為它還是從一個頂點向對邊作的垂線。師:它是從哪個頂點向哪條邊作的垂線？生：從頂點C向AB邊作的垂線。（結合學生的回答，演示課件）CB師：知道了什么是三角形的高，你會畫三角形的高嗎?師：誰愿意教李老師畫這個三角形的高？（學生上臺擺三角板）師：大家同意他的擺法嗎？你給大家說說具體怎么擺三角板？生：一條直角邊與底邊對齊，另一條直角邊與頂

10、點對齊。師：看來我們想要畫出正確的高，關鍵要把三角板擺放好了，一條直角邊與底邊重合，另一條直角邊與頂點對齊，然后從三角形的頂點到它的對邊畫一條虛線，標上直角符號，寫上“高”。師：同學們想一想三角形有幾條高呢？你是怎么想的？生：一個三角形有三條高，因為它有三個頂點，每個頂點都可以向對邊畫高。師：那誰來畫過頂點B向AC邊作的高 ？（學生上黑板畫）師:還有一條高，是過哪個頂點向哪條邊作的高？生：過頂點C向AB邊作的高。師：看來三角形的確有三條高。你們不但善于思考，而且解決問題的能力也很強?！驹O計意圖：把抽象的概念與具體的圖形聯系起來，豐富學生的表象，讓學生在觀察、比較、辨析中自主建構三角形高的概念，

11、然后讓學生自學課本驗證自己的想法，加強了學生和文本的對話功能。接著讓學生教老師畫高，不但調動了學生的積極性，而且加深了學生對高的規(guī)范畫法?！浚ㄎ澹┤切蔚奶匦詭煟盒【`也像你們一樣聰明！它家的窗戶來回搖擺,它在這卡了根小棒就固定住了。（課件出示窗戶）你們知道是什么原因嗎?生：那有個三角形，三角形很牢固。師：我們一起來看,這里形成了三角形，是不是三角形起的作用呢？（課件出示三角形）師：我們一起來做個實驗。同學們的學具袋里就有三角形、四邊形，同桌兩人分別拉一拉，看有什么感受？生：四邊形容易變形，三角形不容易變形，很牢固。師：（出示四邊形）我們一起來看，仔細觀察，它的形狀怎么樣了？生：變了。師：再拉

12、呢？形狀又怎么樣了？生：又變了。師：照這樣拉下去，能變成多少種不同的四邊形？生：能變無數種。師：（出示三角形）拉動三角形呢，它的形狀變了嗎？生：不變。師：其實只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，只有一種，這就是三角形的唯一性，在數學上就叫三角形的穩(wěn)定性。這也是三角形的一個特性。（板書：三角形具有穩(wěn)定性）師：看來這里就應用了三角形的穩(wěn)定性。（指著課件上的窗戶）師：（出示四邊形的框架）這個四邊形很容易變形。你們有什么辦法使這個框架穩(wěn)固住，讓它不再容易變形嗎? 說說你的辦法和想法。生：把它變成三角形。師：你是把這個平行四邊形改造成了一個三角形，現在我們是想把這個平行四邊形

13、的框架穩(wěn)固住，有辦法嗎?生：在這個四邊形框架的相鄰的兩條邊上搭一根小木條。把它變成兩個三角形，三角形具有穩(wěn)定性，這樣四邊形就穩(wěn)固住了。師：同學們都很會活學活用。三角形的穩(wěn)定性在生活當中的運用是非常廣泛的。想一想，在生活中哪些地方運用了三角形穩(wěn)定性？（學生舉例）師：老師也收集了一些利用三角形穩(wěn)定性的圖片，我們一起來看。（課件演示圖片）你們看這些物體不但美觀而且牢固。師：說到牢固，小猴和小兔也想比比看，它們比什么？（出示課件）生：誰圍的籬笆更牢固？生：小猴圍的籬笆更牢固，因為三角形具有穩(wěn)定性。師：三角形這么好，那我們學校的收縮門為什么不做成三角形的？生：那門就收縮不了了！師：看來每個圖形都有各自的

14、特點，也有各自的用途?！驹O計意圖：讓學生經歷“問題猜想探究驗證”的知識形成過程，通過拉動不同形狀的框架，使學生親自體驗到四邊形和三角形的不同特性。又通過說出三角形特性在生活中的應用，使學生體驗到數學和生活的聯系。最后通過收縮門的問題，讓學生感受到圖形各自的魅力?！浚┱n堂小結師：這節(jié)課我們學習了什么?你對三角形有了哪些進一步的認識？（學生自由發(fā)言，談收獲）師：關于三角形的知識遠不止這些，三角形看似簡單，但其中卻暗含著許多的奧秘！今后我們會繼續(xù)學習，有興趣嗎？課后反思：三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，這是三角形區(qū)別于其他多邊形所獨有的特性。看到課題，我會很自然的想到三角形的這一特性，并且會以為這一

15、課的知識很簡單。實踐證明，我的想法是錯的。通過一次次反復不斷地研修教材，挖掘教材，一遍遍的試上，我對這一課的知識有了全新的認識，以下是我的幾點想法。首先：本節(jié)課的教學任務簡單說，就是一個概念、兩個技能和一個結論的教學。一個概念，即三角形的概念；兩個技能，一是會用字母標記三角形，二是會畫三角形的高；一個結論，即三角形具有穩(wěn)定性這一特性。在教學中，教材充分關注學生已有的生活經驗和知識基礎，把三角形概念的教學放在了認識三角形的特征之后。學生從畫三角形、認識三角形的特征到抽象出三角形的概念時，往往會把具有三角形特征的圖形就定義為三角形。如：有三條邊三個角和三個頂點的圖形叫做三角形“。因此，三角形概念的

16、教學，重點讓學生理解“三條線段”和“圍成”。線段是學生已有知識，如何理解“圍成”，我想起了小時候玩丟手絹游戲時，小朋友手拉手先圍成一個圓的情景，于是就圍繞“圍成”，通過課件不厭其煩地演示“圍成”的過程，課堂教學時間著實用了不少。在和同事們研討時，也有人建議先講三角形的概念，再講三角形的特征，這樣就不會出現把三角形的特征說成三角形的概念了。后來通過反復研讀教材，最后還是決定尊重教材。值得我進一步深思的是，怎樣用更好的方法來處理這一環(huán)節(jié)的教學。聽了五家渠李莉老師在全國第十屆深化小學數學教學改革觀摩交流會上的這一課，我找到了自身的差距，也深深體會到“讀懂、讀透教材”的內涵。其次，幫助學生建立三角形高

17、的概念。三角形的底和高是學生學習了垂直概念和平行四邊形的底和高的基礎上進行教學的，在引入三角形高的概念時，當時有兩種設想：一是從山的海拔高度來幫助學生建立高的概念，出示一幅山峰圖，介紹其海拔高度，然后從中抽象出三角形，讓學生初步理解三角形的高時從三角形的頂點（即山峰頂端）到對邊（即海平面）的垂直線段。在一個班上完后，感覺還不錯。但有人又提出，我們看到的山的畫面是平面圖，其實一座山可以近似地看做是棱錐，棱錐有高，有斜高，會不會產生歧義？盡管棱錐的知識學生要到高中才會學到，但在小學階段需要培養(yǎng)學生的空間想象能力，為學生今后的學習打基礎，因此就放棄了這一設想，改用從人的身高來幫助學生建立高的概念。最

18、后，三角形穩(wěn)定性的教學。在本節(jié)課的教學中，三角形穩(wěn)定性在最后的幾分鐘內完成的，雖然在四十分鐘內完成了所有的教學內容，但總會給人頭重腳輕的感覺。課堂中通過動手操作，體會應用，讓學生來了解三角形的穩(wěn)定性及其和生活實際的緊密聯系。我想，如果能設計一些能培養(yǎng)學生實踐精神和實踐能力的環(huán)節(jié)，是不是會更好？這真的值得我要不斷地探索。一節(jié)看似普通的課，沒想到要真正上好，是如此的不簡單，同時也讓我深深體會到：課，會越品越有味，越品越有嚼頭。只要我們潛心鉆研，真正站在學生的角度，為學生著想，我們在課堂教學中就一定會有收獲?？傇u：本節(jié)課的設計有以下幾個特點： 1、巧妙引入新課，抓住學生關注的目光。引起學生的興趣，吸

19、引學生的注意力，讓學生的思維在碰撞中產生智慧的火花，充分激發(fā)學生的求知興趣。如在三角形定義的教學中，采用三個點引入新課，簡潔、明了、自然而然將學生帶入課堂，“一條線段有2個端點，三條線段應該有6個端點呀？這怎么只看到了3個點呢？”的問題很快吸引了學生的目光，學生很容易想到兩條線段的端點相連了，這樣學生自然的體驗到三角形定義的內涵，理解了圍成的實際含義。2、把握認知起點，有效突破教學難點教師正確地把握學生的認知起點，利用學生原有知識經驗，展開教學，例如在三角形高的教學中教師沒有把學生看作空白，學生對這部分內容是有一定的知識經驗基礎的。教師由平行四邊形的高引出三角形的高，然后讓學生在對比判斷中使有點模糊的高