北京市2016年東城區(qū)初三一模數(shù)學試題及答案

1、 北京市東城區(qū)20152016學年第二學期統(tǒng)一練習（一） 初三數(shù)學 2016.5學校 班級 姓名 考號 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2在試卷上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1數(shù)據(jù)顯示，2015年全國新建、改擴建校舍約為51 660 000平方米，全面改善貧困地區(qū)義務教育薄弱學?；巨k學條件

2、工作取得明顯成果.將數(shù)據(jù)51 660 000用科學記數(shù)發(fā)表示應為 A B C D 2下列運算中，正確的是Ax·x3=x3 B(x2)3=x5 C D(x-y)2=x2+y23有五張質地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是A B C D4甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如下表所示 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.030 0.019 0.121 0.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是A甲B乙C丙D丁5. 如圖，將一塊三角板的直角頂點放

3、在直尺的一邊上，當2=38°時，1=A52° B38° C42° D62°6如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點A 和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC 并延長至E，使CE =CB，連接ED. 若量出DE=58米，則A，B間的距離為 A29米B58米C60米D116米7在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是A（-4，-2） B（2，2） C（-2，2） D （2，-2）8. 對式子進行配方變形，正確的是ABCD9.

4、為了舉行班級晚會，小張同學準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品. 已知乒乓球每個1.5元，球拍每個25元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小張同學應該買的球拍的個數(shù)是A5 B6 C7 D810. 如圖，點A的坐標為（0,1），點B是軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：= 12請你寫出一個一次函數(shù)，滿足條件：經(jīng)過第一、三、四象限；與y軸的交點坐標為（0，-1）. 此一次函數(shù)的解析式可以是 13.

5、已知一個正多邊形的每個外角都等于72°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 .14. 為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖這些車速的眾數(shù)是 15九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術其中，方程術是九章算術最高的數(shù)學成就九章算術中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也

6、能為50問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為 16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，已知ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC.甲、乙、丙、丁四位同學的主要作法如下：甲同學的作法：如圖甲：以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點P，則點P就是所求的點.乙同學的作法：如圖乙：作線段AC的垂直平分線交BC于點P，則點P就是所求的點.丙同學的作法：如圖丙：以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點P，則點P就是所求的點.丁同學的作法：如圖?。鹤骶€段AB的垂直平分線交BC于點P，則點P就是所求的點.請你判斷哪位同學的作

7、法正確 ；這位同學作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：.18. 解不等式組 并把它的解集表示在數(shù)軸上.19已知，求代數(shù)式（x+1）2x（2x+1）的值20如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若BAC=40°，請你選擇圖中現(xiàn)有的一個角并求出它的度數(shù)（要求：不添加新的線段，所有給出的條件至少使用一次）. 21列方程或方程組解應用題： 在“春節(jié)”前夕，某花店用13 000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空根據(jù)市場需求情況，該花店又用6 000元購進第二批

8、禮盒鮮花已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元問第二批鮮花每盒的進價是多少元？22如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）， 連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長23在平面直角坐標系xOy中，直線y=k1x+b與與x軸交于點B，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A（3,1），連接OA.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若SAOB:SBOC = 1:2，求直線y=k1x+b的解析式.24. 某校為了解九年級學生近

9、兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)設每名學生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當n3時，為“偏少”；當3n5時，為“一般”；當5n8時，為“良好”；當n8時，為“優(yōu)秀”將調查結果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求出本次隨機抽取的學生總人數(shù)；（2）分別求出統(tǒng)計表中的x，y的值；（3）估計該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù).25. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與BA的延長線交于點D，DEPO交PO延長線于點E，連接PB，

10、EDB=EPB（1）求證：PB是O的切線（2）若PB=3，DB=4，求DE的長26. 在課外活動中，我們要研究一種四邊形箏形的性質.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.小聰根據(jù)學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對箏形的性質進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是 ；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，ABC=120°，求箏形ABCD的面積. 圖1 圖227已知關于x的一元二次方程mx2+（

11、3m+1）x+3=0（1）當m取何值時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m為正整數(shù)時，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象直接寫出實數(shù)a的取值范圍28. 如圖，等邊ABC，其邊長為1， D是BC中點，點E，F(xiàn)分別位于AB，AC邊上，且EDF=120°.（1）直接寫出DE與DF的數(shù)量關系；（2）若BE，DE，CF能圍成一個三角形，求出這個三角形最大內角的度數(shù)；（要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結果即可）（3）思考：AE+AF的

12、長是否為定值？如果是，請求出該值，如果不是，請說明理由.備用圖29. 對于平面直角坐標系xOy中的點P和C，給出如下定義：若存在過點P的直線l交C于異于點P的A，B兩點，在P，A，B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為C 的相鄰點，直線l為C關于點P的相鄰線.（1）當O的半徑為1時，分別判斷在點D（，），E（0，-），F(xiàn)（4，0）中，是O的相鄰點有_； 請從中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出O關于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程. 點P在直線上，若點P為O的相鄰點，求點P橫坐標的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，

13、若線段MN上存在C的相鄰點P，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍 圖1 備用圖1備用圖2北京市東城區(qū)2015-2016學年第二學期統(tǒng)一練習（一） 初三數(shù)學參考答案及評分標準 2016.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案ACCB ABDDB A二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案答案不唯一570??；垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等量代換三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算： 解：原式= 4分 =. 5分18. 解：解不等式，得 . 1分 解不等式，得 .

14、2分 不等式組的解集為 . 4分 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分19. 解： = =. 3分 ， . 4分 原式= -2. 5分 20. 解：E=35°，或EAB=35°， 或EAC=75° . 1分在ABC中，AB=AC，BAC=40°， ABC=ACB=70°. 3分又 BD平分ABC， ABD=CBD=35° . 4分 AEBD， E=EAB=35° . 5分 EAC=EAB+BAC=75° . 21解：設第二批鮮花每盒的進價是x元. 1分依題意有 . 2分解得x=120. 3分經(jīng)檢驗：x=120是原

15、方程的解，且符合題意 4分答：第二批鮮花每盒的進價是120元 5分 22解：（1）證明： 由尺規(guī)作BAD的平分線的過程可知，AB=AF，且BAE=FAE.又平行四邊形ABCD， FAE=AEB. BAE=AEB. AB=BE. BE= FA.四邊形ABEF為平行四邊形.四邊形ABEF為菱形. 2分（2）四邊形ABEF為菱形，AEBF，OB=BF=3，AE=2AO.在RtAOB中，AO=.AE=2AO=8. 5分23解：（1）由題意可知. 1分 反比例函數(shù)的解析式為.（2）符合題意有兩種情況：直線y=k1x+b經(jīng)過第一、三、四象限. SAOB:SBOC = 1:2，點A（3,1）， 可求出點C的

16、坐標為（0，-2）. 直線的解析式為 . .3分直線y=k1x+b經(jīng)過第一、二、四象限.由題意可求點C的坐標為（0，2）. 直線的解析式為. 5分24. 解：（1）由表可知被調查學生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調查的學生數(shù)是13÷26%=50名.（2）調查學生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30.x=30（12+7）=11名.y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名（3）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，估計九年級400名學生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=32名5分25. 解：（1）證明： EDB=EPB，D

17、OE=POB， E=PBO=90， PB是O的切線2分（2） PB=3，DB=4， PD=5.設O的半徑的半徑是r，連接OC. PD切O于點C， OCPD. 可求出.易證DEPOBP. .解得 . 5分26解：（1）菱形（正方形）. 1分（2）它是一個軸對稱圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對角相等；一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線.（寫出其中的兩條就行） 3分已知：箏形ABCD.求證：B=D.證明：連接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC.B=D. 4分（3）連接AC.過點C作CEAB交AB的延長線于E.ABC=120°，EBC=60°.又BC=2，BE=1，CE=.四邊形ABCD=2. 5分27.解：（1）由題意可知，當且時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根. 2分（2），.拋物線與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，m=1. 拋物線的解析式為. 5分（3）a>1或a<-5. 7分28.解：（1）相等. 1分（2）思路：延長FD至G，使得GD=DF，連接GE，GB.證明FCDGBD，GED為等邊三角形，GED為所求三角形.最大角為GBE