第2章-3-方塊圖

1、第2章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 控制系統(tǒng)的微分方程 2.2 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.3 方方 塊塊 圖圖2.4 控制系統(tǒng)的信號流圖 2.3.1 方塊圖的組成和繪制信號線分支點相加點方塊圖單元負反饋閉環(huán)系統(tǒng)單位負反饋系統(tǒng) 例：RLC電路系統(tǒng)如圖所示，試繪制以為輸入，為輸出的系 統(tǒng)方塊圖。)()()()()(221tutiRdttdiLtutui1111)()()(RtudttduCtidttiCtu)(1)(22)()()(22tutiRtuo2.3.1 方塊圖的組成和繪制)()()(1)(212sUsUsURLssIi)(1)(1111sIsCRRsU)(1)(22sIsCsU)()(

2、)(22sUsIRsUo2.3.1 方塊圖的組成和繪制sCRsCRsCRsUsUi2122110111)()( 電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)并不等于兩個RC電路串聯(lián)連接時的傳遞函數(shù) sCRsCR22111112.3.1 方塊圖的組成和繪制 定義定義 ：在方塊圖上進行數(shù)學(xué)方程的運算。 類型類型 ：環(huán)節(jié)的合并； -串聯(lián) -并聯(lián) -反饋連接 信號分支點或相加點的移動。 原則原則 ：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。2.3.2 方塊圖簡化 環(huán)節(jié)的并聯(lián)：)(sGn)(1sG)(sX)(sY 反饋聯(lián)接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE 環(huán)節(jié)的串聯(lián)：)(1sG)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsX

3、sYsGini1環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。2.3.2 方塊圖簡化 信號相加點的移動信號相加點的移動： 把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sG)(sG)(2sX)(sY2信號相加點和分支點的移動和互換：2.3.2 方塊圖簡化)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(sG)(/1sG)(sY)(1sX)(2sX 把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端 信號分支點的移動： 分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY2.3.2 方塊圖簡化)(sG)(1sX)(sY)(/1sG)(1sX 分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(s

4、G)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sG)(sY)(sY注意： 相鄰的信號相加點位置可以互換；見下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY2.3.2 方塊圖簡化)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點和分支點在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX常用的方塊圖等效變見表2-1 所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。2.3.2 方塊圖簡化例： 利用方塊圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。解：不能把左圖簡單地看

5、成兩個RC電路的串聯(lián),有負載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1iui2i2.3.2 方塊圖簡化總的方塊圖如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)

6、(suosC211RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC22.3.2 方塊圖簡化11RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR2111RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR212.3.2 方塊圖簡化1122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(2.3.2 方塊圖簡化11

7、RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21-)(sui)(suosC2111R11RsC1121RsC21-)(sui)(suosC2111R解法二：2.3.2 方塊圖簡化sCRsCRsCRsususGio212211) 1)(1(1)()()(1222sCRsC-)(suo1111sCRR11RsC21)(sui)(suosCRsCRsCRsCR21221121)1)(1(11RsC21)(sui2.3.2 方塊圖簡化解法三：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC11

8、21RsC21-)(sui)(suo21R11RsC1121RsC21-)(sui)(suo21R21R+2.3.2 方塊圖簡化11RsC1121RsC21-)(sui)(suo21R21R+11R-)(sui)(suo21R+1122sCR1122sCRR11R-)(sui)(suo+1122sCR1122sCRR) 1(1222sCRR2.3.2 方塊圖簡化11R-)(sui)(suo+1122sCR1122sCRR) 1(1222sCRR11R-)(sui)(suo1122sCRsCCsCCRsCR)(121221222)(sui)(suo1122sCR1)(12221112212122

9、sCRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsususGio212211) 1)(1(1)()()(2.3.2 方塊圖簡化解：方塊圖等效變換如下：例： 系統(tǒng)方塊圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加點移動)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC2.3.2 方塊圖簡化)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213

10、sHsGsGsGsGsGsGsG2.3.2 方塊圖簡化bdemghk)(SClf)(SR1V2V3Vdegk)(SClf)(SR1V2V3Vm11h11b例： 系統(tǒng)方塊圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG2.3.2 方塊圖簡化degk)(SClf)(SR1V2V3Vm11h11bdek)(SClf)(SR2Vm11h11mg1b2.3.2 方塊圖簡化dek)(SClf)(SR2Vm11h11mg1b)(SC)(SRm11h11mg1m1lgblfdek2.3.2 方塊圖簡化)(SC)(SRm11h11mg1m1lgblfdek)(SC)(SRmd1h11mg1me1lgdmk)1 (

11、 fbl2.3.2 方塊圖簡化)(SC)(SRmd1h11mg1me1lgdmk)1 ( fbl)(SC)(SRdlmd1h11mg1meme1lgdmk)1 ( bf2.3.2 方塊圖簡化)(SC)(SRdlmd1h11mg1meme1lgdmk)1 ( bf)(SC)(SR)1)(1 ()lg(mdlmemedh11mg1dlmemek1)lg(fb2.3.2 方塊圖簡化)(SC)(SR)1)(1 ()lg(mdlmemedh11mg1dlmemek1)lg(fb)(SC)(SRdlmgde1)lg()1)(1 (1emekdlmhdlmfb)(SC)(SRdlmdlmfgdeb1)1 (

12、)()lg()1)(1 (1emekdlmhdlm2.3.2 方塊圖簡化2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1輸入量作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù))(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sY)(sE)(sB)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsYs)(1sG)(2sG)(sH-)(sY)(sB)(sN+)(sE)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsRsYsn)()()()()()()()(11)()()()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsNssRssYn2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2擾動量作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù))(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1s