曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)之圓周運(yùn)動(dòng)

1、 授課類(lèi)型圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)目的1. 理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)；2. 掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度、周期的物理意義及它們間的數(shù)量關(guān)系；3. 初步掌握向心力概念及計(jì)算公式。教學(xué)內(nèi)容.課堂導(dǎo)入 上述圖中，游客（以地面為參考系）、運(yùn)動(dòng)著的車(chē)輪（以車(chē)架為參考系）分別做什么運(yùn)動(dòng)？ 若以自行車(chē)架為參考系，大齒輪、小齒輪和后輪上的各點(diǎn)那些點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的更快？.同步講解一、要點(diǎn)提綱：圓周運(yùn)動(dòng)概念 物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱(chēng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量軌道半徑 用表示，對(duì)于一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑，單位：。線(xiàn)速度（質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)和所用時(shí)間的比值，叫做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度）圓周運(yùn)動(dòng)的快慢可以用物體通

2、過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值來(lái)量度。如右圖5.4-3,物體經(jīng)過(guò)一段很短的時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到B，通過(guò)的弧長(zhǎng)為，比值反映了物體運(yùn)動(dòng)的快慢，叫做線(xiàn)速度，用表示，即 （單位） 注：線(xiàn)速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線(xiàn)速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線(xiàn)方向上（如下圖），實(shí)際上，線(xiàn)速度是速度在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的另一稱(chēng)謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度的大小等于平均速率。角速度（質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度）如圖5.4-3，物體在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，這兩個(gè)量的比值可以用來(lái)表示物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，叫做角速度，用表示，即 （單位或）周期 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期，用T表

3、示，單位與時(shí)間相同（）頻率 物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，用表示，單位。分類(lèi) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，并且線(xiàn)速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度反向是在時(shí)刻變化的，因此仍是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指速率不變。變速圓周運(yùn)動(dòng) 如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化的運(yùn)動(dòng)，是變速圓周運(yùn)動(dòng)。 注意：變速圓周運(yùn)動(dòng)合力的方向并不總跟速度方向垂直。各物理量之間的關(guān)系線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系 ，即 上式表明：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。其

4、它物理量的關(guān)系 試一試1.圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則( ) Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 Da點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度大小相等解析：選C。傳送帶在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，則傳送帶傳動(dòng)的兩輪子邊緣上各點(diǎn)的線(xiàn)速 度大小相等，共軸的輪子上各點(diǎn)的角速度相等2.如圖所示，O1、O2兩輪通過(guò)摩擦傳動(dòng)，傳動(dòng)時(shí)兩輪間不打滑，兩輪的半徑之比為r1：r2，A、B分別為O1、O2邊緣上的

5、點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比VA：VB=（ ），角速度之比為wA：wB=（ ），周期之比TA：TB=（ ），頻率之比為fA：fB=（ ）。解析：線(xiàn)速度大小之比為vA：vB 1:1 角速度之比為A：B=vA/r1:vB/r2=r2:r1 周期之比為T(mén)A：TB2pi/A:2pi/B=B:A=r1:r2 頻率之比為fA：fB=1/TA:1/TB=r2:r1向心加速度 圓周運(yùn)動(dòng)（無(wú)論是變速圓周運(yùn)動(dòng)還是勻速圓周運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)動(dòng)方向在不斷發(fā)生改變，因此是變速運(yùn)動(dòng)，那么就會(huì)有加速度。概念 任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。大小與方向（方向時(shí)刻改變且指向圓心，大小推導(dǎo)如下）

6、勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，大小，設(shè)，則（與同理） 根據(jù)得，又，所以注：對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0）試一試1. 關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）A它是描述角速度變化快慢的物理量 B它是描述線(xiàn)速度大小變化快慢的物理量C它是描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量 D它是描述角速度方向變化快慢的物理量解析：AC。角速度的方向垂直圓周所在的平面，始終與向心加速度垂直，是描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量，故A 正確，D錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度只改變速度的方向，不改變速度大小

7、，向心加速度描述的是線(xiàn)速度方向變 化的快慢的物理量，故B錯(cuò)誤，C正確。2 一小球被細(xì)線(xiàn)拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，向心加速度為a，則（ ） A小球相對(duì)于圓心的位移不變 B小球的線(xiàn)速度為 C小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s= D小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對(duì)圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變。由a得v2Ra，所以v，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程svtt，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2.向心力概念 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，根據(jù)牛二，產(chǎn)生向心加速度的原因一定是物體收到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力。大小與方向（方向時(shí)刻改變且指向圓心，大小推導(dǎo)如下）把向心加速度的表達(dá)式帶

8、入牛二，可得向心力的表達(dá)式：其它表達(dá)形式：等 注：向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見(jiàn)的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。試一試1、如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使a不下滑，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（ ） A. B. C. D.解析：選D。要使a不下滑，則a受筒的最大靜摩擦力作用，此力與重力平衡，筒壁給a的支持力提供向心力， 則N=mr2，而fm=mg=N，所以mg=mr2，故。2、下面關(guān)于向心力的敘述中，正確

9、的是（ ） A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力 B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用外，還一定受到一個(gè)向心力的作用 C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力 D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小解析:選ACD。向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn) 行受力分析時(shí)，不能再分析向心力.向心力時(shí)刻指向圓心與速度方向垂直，所以向心力只改變速度的方向，不改 變速度的大小，即向心力不做功。3、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體

10、A，A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)碗繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.解析：思路分析：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。 物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力：Fn=m2R，摩擦力與重力平衡，則有Fn=mg，即Fn=， 由以上兩式可得m2R=， 即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：=離心運(yùn)動(dòng)概念 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做

11、遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。本質(zhì)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線(xiàn)方向飛出的運(yùn)動(dòng)。離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒(méi)有這個(gè)離心力。條件當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)（近心運(yùn)動(dòng)）。實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。.知識(shí)結(jié)構(gòu)一、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、水平轉(zhuǎn)盤(pán)模型1.在一段半徑為8m的水平彎道上,已知路面對(duì)汽車(chē)輪胎的最大靜摩擦力是車(chē)重的0.8倍，則汽車(chē)拐彎時(shí)的安全速度是多少？

12、 2.如圖所示，把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上,A的重心到轉(zhuǎn)盤(pán)中心O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為2N。求:（1）轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O以=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn),A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)A摩擦力的大小與方向。 （2）為使物體A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止,轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上, 細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B,為使小球B保持靜止，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為2N. 求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。4.如圖所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO

13、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比mAmB21，那么A、B兩球的(ABC ) A運(yùn)動(dòng)半徑之比為12 B加速度大小之比為12 C線(xiàn)速度大小之比為12 D向心力大小之比為12、圓錐擺模型 5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)L,與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,周期T及線(xiàn)速度V。二、豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 汽車(chē)通過(guò)拱形橋 汽車(chē)通過(guò)凸形橋 6、汽車(chē)質(zhì)量為1000kg, 拱形橋的半徑為10m，(g=10m/s2)則（1）當(dāng)汽車(chē)以5m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí),對(duì)橋的壓力是多大？（2）如果汽車(chē)以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的壓力又是多大呢？ 過(guò)山車(chē)7. 某公園的過(guò)山車(chē)建在山坡

14、上,過(guò)山車(chē)通過(guò)半徑為r的大圓環(huán)，若過(guò)山車(chē)的質(zhì)量為M,則過(guò)山車(chē)最小以多大的速度通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，才不會(huì)掉下來(lái)？三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 輕繩模型 輕桿模型 8.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（ C ） A0 Bmg C3mg D5mg9.長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（ B） A.6.0N的拉力 B.6.0N的壓力 C.24N的拉力

15、D.24N的壓力10.用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠(yuǎn)小于R)豎直放置,一小球(可看作質(zhì)點(diǎn),直徑略小于管徑)質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求:小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí),下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧Α?取g=10m/s2（1）A的速率為1.0m/s ； （2）A的速率為4.0m/s .檢測(cè)定位 1.(2015·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是() A.P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等 B.P、Q兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 C.P點(diǎn)的線(xiàn)速度比Q點(diǎn)的線(xiàn)速度大D.P、Q兩物體均受重力和支持力

16、兩個(gè)力作用解析：選AP、Q兩點(diǎn)都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，即P=Q，選項(xiàng)A對(duì)。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度v=R，P、Q兩點(diǎn)到地軸的距離不等，即P、Q兩 點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度大小不等，選項(xiàng)B錯(cuò)。Q點(diǎn)到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑大，線(xiàn)速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)。P、Q兩物體均受到萬(wàn)有引力和支持力作用，二者的合力是 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，我們把與支持力等大反向的平衡力即萬(wàn)有引力的一個(gè)分力稱(chēng)為重力，選項(xiàng)D錯(cuò)。2.如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)（不打滑），兩輪的半徑R：r=2：1當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1，木塊的向心加速度

17、為a1；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2，木塊的向心加速度為a2，則() A.B    C   D.  解析：AC。解：在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上則有最大靜摩擦力提供向心力即為，當(dāng)木塊放在P輪也靜止，則有，解得： 因?yàn)榫€(xiàn)速度相等，解得： 所以因?yàn)?，所?.自行車(chē)的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB=4RA、RC=8RA，如圖3所示。當(dāng)自行車(chē)正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA：aB：aC等于()A.1：18 B.4：14 C.4：1

18、32 D.1：24解析：選C。A、C角速度相等，由a2R可知aAaC18。A、B線(xiàn)速度相等，由a可知，aAaB41，所以aAaBaC4132，選項(xiàng)C正確。4山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時(shí)列車(chē)的車(chē)身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車(chē)的感覺(jué)，很是驚險(xiǎn)刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角(車(chē)廂地面與水平面夾角)為，則列車(chē)在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為() 圖4A BC D解析：選C。本題聯(lián)系實(shí)際考查圓周運(yùn)動(dòng)、向心力知識(shí)。軌道不受側(cè)向擠壓時(shí)，軌道對(duì)列車(chē)的作用力就只有彈力，重

19、力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtan m，得v，C正確。5(多選)如圖5所示，繩子的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()圖5A轉(zhuǎn)速相同時(shí)，繩長(zhǎng)的容易斷B周期相同時(shí)，繩短的容易斷C線(xiàn)速度大小相等時(shí)，繩短的容易斷D線(xiàn)速度大小相等時(shí)，繩長(zhǎng)的容易斷解析：選AC繩子拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，繩子長(zhǎng)度即圓周運(yùn)動(dòng)半徑。轉(zhuǎn)速相同即周期和角速度相同，繩子拉力提供向心力即Fml2，繩子越長(zhǎng)向心力越大即繩子拉力越大，越容易斷，選項(xiàng)A對(duì)B錯(cuò)。線(xiàn)速度大小相等時(shí)，則有向心力即繩子拉力F，繩子越長(zhǎng)拉力越小，越不容易斷，C對(duì)D錯(cuò)。6(多選)(2015·河南漯河二模)如圖6所示，兩根

20、長(zhǎng)度相同的細(xì)線(xiàn)分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線(xiàn)的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說(shuō)法正確的是() 圖6A細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力大小之比為1B小球m1和m2的角速度大小之比為1C小球m1和m2的向心力大小之比為31D小球m1和m2的線(xiàn)速度大小之比為31解析：選AC對(duì)任一小球研究。設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為，豎直方向受力平衡，則Tcos mg，解得T。所以細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力大小之比，故A正確。小球所受合力的大小為mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan mLsin &#

21、183;2，得2。兩小球Lcos 相等，所以角速度相等，故B錯(cuò)誤。小球所受合力提供向心力，則向心力為Fmgtan ，小球m1和m2的向心力大小之比為：3，故C正確。兩小球角速度相等，質(zhì)量相等，由合外力提供向心力，有Fmgtan mv，則小球m1和m2的線(xiàn)速度大小之比為3，故D錯(cuò)誤。7.(2015·忻州一中檢測(cè))如圖7所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線(xiàn)共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線(xiàn)中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線(xiàn)中張力大小為() 圖7Amg B2m

22、gC3mg D4mg解析：選A當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線(xiàn)中張力恰好均為零，有mgm；當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，設(shè)每段線(xiàn)中張力大小為F，應(yīng)有2Fcos 30°mgm；解得Fmg，選項(xiàng)A正確。8(多選)如圖8所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法中正確的是() 圖8A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin0C小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解析：選BC在光滑圓形管道的最高點(diǎn)，小球的速度可以等于零，A錯(cuò)誤

23、，B正確；在ab線(xiàn)以下時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球的彈力要提供向心力，而在ab線(xiàn)以上，當(dāng)速度較小時(shí)，小球要擠壓內(nèi)側(cè)管壁，故C正確，D錯(cuò)誤。9(2015·山東省桓臺(tái)模擬)如圖9，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O同一水平線(xiàn)上的點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M在地面上靜止不動(dòng)，則物體M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)M的摩擦力有關(guān)說(shuō)法正確的是() 圖9A小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向左B小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向右C小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，N(Mm)g，M與地面無(wú)摩擦D小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，N(Mm)g，摩擦力

24、方向向左解析：選B因?yàn)檐壍拦饣?，所以小滑塊與軌道之間沒(méi)有摩擦力。小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，與軌道的作用力在豎直方向上，水平方向?qū)壍罒o(wú)作用力，所以軌道相對(duì)于地面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即摩擦力為零；當(dāng)小滑塊的速度v時(shí)，對(duì)軌道的壓力為零，軌道對(duì)地面的壓力NMg，當(dāng)小滑塊的速度v時(shí)，對(duì)軌道的壓力向上，軌道對(duì)地面的壓力NMg，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力沿水平方向向左，所以軌道對(duì)地有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給軌道向右的摩擦力；豎直方向上對(duì)軌道無(wú)作用力，所以軌道對(duì)地面的壓力NMg，故選項(xiàng)B正確；小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，在水平方向?qū)壍罒o(wú)作用力，所以地面對(duì)軌道沒(méi)有摩擦力；小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)小滑塊的支持力大于其

25、重力，其合力提供向上的向心力，所以滑塊對(duì)軌道的壓力大于其重力，所以軌道對(duì)地面的壓力N(Mm)g，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力沿水平方向向右，所以軌道對(duì)地有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給軌道向左的摩擦力；豎直上方向?qū)壍罒o(wú)作用力，所以軌道對(duì)地面的壓力NMg，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10(2014·安徽高考)如圖10所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則的最大值是() 圖10A rad/s B rad/sC1.0 rad/s D5 rad/s解析：選C物體隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知，mgcos 30°mgsin 30°mr2，求得1.0 rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。11(2015·汕頭模擬)如圖11為某工廠(chǎng)生產(chǎn)流水線(xiàn)上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成。物品從A處無(wú)初速度放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)(無(wú)相對(duì)滑動(dòng))到C處被取走裝箱。已知