工程力學(下)電子教案第二章

1、教 案 機械學院第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2-2橫截面上的內(nèi)力和應力§2-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力教學時數(shù)：2學時教學目標： 1. 掌握橫截面上內(nèi)力和應力的基本概念2. 掌握軸向拉（壓）桿橫截面上應力的基本概念和力學量3. 掌握直桿拉伸或壓縮時斜截面上應力的基本概念和力學量教學重點：軸向拉（壓）桿橫截面上應力的基本概念和力學量 拉伸或壓縮時斜截面上應力的基本概念和力學量教學難點：拉伸或壓縮時斜截面上應力的基本概念和力學量教學方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學和問題式教學法結(jié)合，通過提問，引導學生思考，讓學

2、生回答問題，激發(fā)學生的學習熱情。教 具： 教學步驟：（復習提問）（引入新課）（講授新課）§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸和壓縮的桿件在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到，雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但一般對受軸向拉伸與壓縮的桿件的形狀和受力情況進行簡化，計算簡圖如圖2-1。軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸；軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。實例如圖2-2所示用于連接的螺栓；如圖2-3所示桁架中的拉桿；如圖2-4所示汽車式起重機的支腿；如圖2-5所示巷道支護的立柱。通過上述實例得知軸向拉伸和壓縮具有如下特點：1. 受力特點：作用于桿件

3、兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。2. 變形特點：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。§2-2橫截面上的內(nèi)力和應力1內(nèi)力在圖2-6所示受軸向拉力P的桿件上作任一橫截面mm，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對左段的作用力。由平衡條件 ，得由于（拉力），則合力的方向正確。因而當外力沿著桿件的軸線作用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。若取右段部分，同理，知得圖中的方向也是正確的。材料力學中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是由平衡坐標方程決定。習慣上將軸力N的正負號規(guī)定為：拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力N為負。

4、2軸力圖軸力圖可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。該圖一般以桿軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示軸力大小。例2-1 求如圖2-7所示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。解：（1）計算各段內(nèi)力AC段：作截面11，取左段部分（圖b）。由得kN （拉力）CB段：作截面2-2，取左緞部分（圖），并假設方向如圖所示。由得（2）繪軸力圖 選截面位置為橫坐標；相應截面上的軸力為縱坐標，根據(jù)適當比例，繪出圖線。由圖2-7可知CB段的軸力值最大，即kN。注意兩個問題：1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如P2沿軸線移動）。因為材料力學中研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應用是有條件的。2）截面不能剛好截在外力

5、作用點處（如通過C點），因為工程實際上并不存在幾何意義上的點和線，而實際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。例，已知：求：各段內(nèi)力，并作軸力圖解：運用截面法：截、拋、代、平。；（拉）；3軸向拉（壓）桿橫截面上的應力1）由于只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強度，因此必須用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度。為了求得應力分布規(guī)律，先研究桿件變形，為此提出平面假設。平面假設：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，如圖2-8所示。根據(jù)平面假設得知，橫截面上各點沿軸向的正應變相同，由此可推知橫截面上各點正應力也相同，即等于常量。2）由靜力平衡條件確定的大小由于，所以積分得則 （

6、2-1） 式中：橫截面上的正應力 橫截面上的軸力 橫截面面積正應力的正負號規(guī)定為：拉應力為正，壓應力為負。對于圖2-9所示斜度不大的變截面直桿，在考慮桿自重（容重）引起的正應力時，也可應用（2-1）式 （2-2）其中若不考慮自重，則對于等截面直桿，由式（2-1）知最大正應力發(fā)生在最大軸力處，此處最易破壞。而對于變截面直桿，最大正應力的大小不但要考慮，同時還要考慮。 必須指出，實際構(gòu)件兩端并非直接作用著一對軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關的分布力，軸向力只是它們靜力等效的合力，如圖2-2、2-4中的軸向力是通過螺齒作用呈軸對軸分布的分布力的合力。圣維南原理指出：如將作用于構(gòu)件上某一小區(qū)域內(nèi)的

7、外力系（外力大小不超過一定值）用一靜力等效力系來代替，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應力與應變的影響只限于離原受力小區(qū)域很近的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的11.5倍。§2-3直桿拉伸或壓縮時斜截面上的應力有時拉（壓）桿件沿斜截面發(fā)生破壞，此時如何確定斜截面kk上的應力？設等直桿的軸向拉力為（如圖2-12），橫截面面積為，由于kk截面上的內(nèi)力仍為而且由斜截面上沿x方向伸長變形仍均勻分布可知，斜截面上應力仍均勻分布。若以表示斜截面kk上的應力，于是有而 ，所以則將斜截面上全應力分解成正應力和剪應力，有 （2-3） （2-4） 正負號分別規(guī)定為：自x軸逆時針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n，為正；反之為

8、負；拉應力為正，壓應力為負；取保留截面內(nèi)任一點為矩心，當對矩心順時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。討論式（2-3）和（2-4）：1）當時，橫截面，2）當時，斜截面，3）當時，縱向截面，結(jié)論：對于軸向拉（壓）桿，發(fā)生在橫截面上；，發(fā)生在沿順時針轉(zhuǎn)45°角的斜截面上。同樣大小的剪應力也發(fā)生在的斜面上。例2-4 木立柱承受壓力，上面放有鋼塊。如圖2-13所示，鋼塊截面積為cm2，MPa，木柱截面積 cm2，求木柱順紋方向剪應力大小及指向。解：（1）計算木柱壓力，由所以kN（壓力）（2）計算木柱的剪應力橫截面上MPa （壓應力）則 MPa指向如圖所示。（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.1、2.2、2.4、2

9、.5第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.4 材料拉伸時的力學性能§2.5材料壓縮時的力學性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算教學時數(shù)：2學時教學目標： 1. 掌握幾種典型材料的拉壓曲線及相應的基本概念和力學量；2. 比較幾種不同材料拉壓曲線和性能的異同；3. 建立許用應力的概念；4. 理解安全系數(shù)的概念和選取原則；5. 熟練掌握利用強度條件進行強度校核、截面設計和許可載荷計算。教學重點：低碳鋼與鑄鐵拉伸與壓縮時的力學性能、許用應力與強度條件。教學難點：脆性與塑性材料的破壞特點與許用應力。教學方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學和問題式教學法結(jié)合，通過提問，引導

10、學生思考，讓學生回答問題，激發(fā)學生的學習熱情。教 具： 教學步驟：（復習提問）（引入新課）（講授新課）§2.4 材料拉伸時的力學性能材料的力學性能也稱機械性能。通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據(jù)。因此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。1. 試件和設備標準試件：圓截面試件，如圖2-14：標距與直徑的比例分為，；板試件（矩形截面）：標距與橫截面面積的比例分為，；試驗設備

11、主要是拉力機或全能機及相關的測量、記錄儀器。詳細介紹見材料力學試驗部分。國家標準金屬拉伸試驗方法（如GB228-87）詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求。2. 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。1）拉伸圖（PL），如圖2-15所示。彈性階段（oa）屈服（流動）階段（bc）強化階段（ce）由于PL曲線與試樣的尺寸有關，為了消除試件尺寸的影響，可采用應力應變曲線，即曲線來代替PL曲線。進而試件內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，名義應力下跌，至f點試件斷裂。對低碳鋼來說，是衡量材料強度的重要指標。2）曲線圖，如圖2-16所示，其各特征點的含義為：oa段：在拉伸（或壓縮）的初始

12、階段應力與應變?yōu)橹本€關系直至a點，此時a點所對應的應力值稱為比例極限，用表示。它是應力與應變成正比例的最大極限。當 則有 （2-5）即胡克定律，它表示應力與應變成正比，即有為彈性模量，單位與相同。當應力超過比例極限增加到b點時，關系偏離直線，此時若將應力卸至零，則應變隨之消失（一旦應力超過b點，卸載后，有一部分應變不能消除），此b點的應力定義為彈性極限。是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值。bc段：應力超過彈性極限后繼續(xù)加載，會出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即應力增加很少或不增加，應變會很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。開始發(fā)生屈服的點所對應的應力叫屈服極限。又稱屈服強度。在屈服階段應力不變而應變不斷增加，材料似乎失去了抵抗

13、變形的能力，因此產(chǎn)生了顯著的塑性變形（此時若卸載，應變不會完全消失，而存在殘余變形）。所以是衡量材料強度的重要指標。表面磨光的低碳鋼試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線成45°傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部晶格相對滑移形成的，稱為滑移線，如圖2-17所示。ce段：越過屈服階段后，如要讓試件繼續(xù)變形，必須繼續(xù)加載，材料似乎強化了，ce段即強化階段。應變強化階段的最高點（e點）所對應的應力稱為強度極限。它表示材料所能承受的最大應力。過e點后，即應力達到強度極限后，試件局部發(fā)生劇烈收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮，如圖2-18所示。3）延伸率和截面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義延伸率為%此處l為試件標線間

14、的標距，l1為試件斷裂后量得的標線間的長度。定義截面收縮率為%此處A為試件原園面積，A1為斷裂后試件頸縮處面積。對于低碳鋼：%，%，這兩個值越大，說明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：%塑性材料；%脆性材料。4）卸載規(guī)律及冷作硬化卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服極限后（見圖2-16中d點）卸載，卸載線大致平行于線，此時，其中為卸載過程中恢復的彈性應變，為卸載后的塑性變形（殘余變形），卸載至后若再加載，加載線仍沿線上升，因此加載的應力應變關系符合胡克定律。冷作硬化：上述材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史（如經(jīng)冷拉處理的鋼筋），使材料此后的關系沿ef路徑，此時材料的比例極限和開始

15、強化的應力提高了，而塑性變形能力降低了，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。3其它塑性材料拉伸時的力學性能此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。對于曲線沒有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應變量%時的應力叫名義屈服極限，用表示。4鑄鐵拉伸時的力學性能具有以下特點1） 如圖2-19所示灰口鑄鐵拉伸時的應力應變關系，它只有一個強度指標；且抗拉強度較低；2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；3）關系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。§2.5 材料壓縮時的力學性能金屬材料的壓縮試件一般為短圓柱，其高度與直徑之比為。1低碳鋼壓縮

16、時的曲線低碳鋼壓縮時的曲線，如圖2-20所示。與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到。2鑄鐵壓縮時的曲線鑄鐵壓縮時的曲線，如圖2-21所示。注意到：1）由于材料組織結(jié)構(gòu)內(nèi)含缺陷較多，鑄鐵的抗壓強度極限與其抗拉強度極限均有較大分散度，但抗壓強度極限大大高于抗拉強度極限，其關系大約為；2）顯示出一定程度的塑性變形特征，致使短柱試樣斷裂前呈現(xiàn)園鼓形；3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色平斷口。（圖2-21）與鑄鐵在機械工程中廣泛作為機械底座等承壓部件相類似，作為另一類典型的脆性材料的混凝土，石料等則是建筑工程中重要的承壓材料。§2.7 失效、安全因數(shù)和強度計

17、算1安全系數(shù)與許用應力由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。許用應力：保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應力值。對于塑性材料，進入塑性屈服時的應力取屈服極限，對于某些無明顯屈服平臺的合金材料取，則危險應力或；對于脆性材料：斷裂時的應力是強度極限，則。構(gòu)件許用應力用表示，則工程上一般取 塑性材料：； 脆性材料：分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。2強度條件安全系數(shù)或許用應力的選定應根據(jù)

18、有關規(guī)定或查閱國家有關規(guī)范或設計手冊。通常在靜荷設計中取，有時可取，有時甚至大于3.5以上安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟一對矛盾的原則，是復雜、審慎的事?，F(xiàn)從力學角度討論其影響因素：（1） 對載荷估計的準確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準確估計與測量，大自然的水力、風力、地震力等則較難估計。（2） 材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強度指標較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強度指標分散度大、應力集中、微細觀缺陷對強度均造成極大影響。（3） 計算公式的近似性：由于應力、應變等理論計算公式建立在材料均勻

19、連續(xù)，各向同性假設基礎上，拉伸（壓縮）應力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會造成理論計算的不精確。（4） 環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實驗室要復雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應予以考慮。設是發(fā)生在軸力最大處的應力（等直截面桿），則拉伸（壓縮）強度條件為 （2-5）根據(jù)上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度 是否滿足。2）設計截面，3）確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷，進而由Nmax與載荷的平衡關系得到許可載荷，而對于變截面桿（如階梯桿），不一定在Nmax處，還與截面積A有關。例2-5 桿系結(jié)構(gòu)如圖2-22所示，已知桿AB、

20、AC材料相同，MPa，橫截面積分別為mm2，mm2，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。 解：（1）由平衡條件計算實際軸力，設AB桿軸力為，AC桿軸力為。對于節(jié)點A，由得 （a） 由得 （b） 由強度條件計算各桿容許軸力 kN （c） kN （d）由于AB、AC桿不能同時達到容許軸力，如果將，代入（2）式，解得kN顯然是錯誤的。正確的解應由（a）、（b）式解得各桿軸力與結(jié)構(gòu)載荷P應滿足的關系 （e） （f）（2）根據(jù)各桿各自的強度條件，即，計算所對應的載荷，由（c）、（e）有kNkNkN （g）由（d）、（f）有kNkNkN （h）要保證AB、AC桿的強度，應?。╣）、（h）二者中的小值，即，因而得kN上

21、述分析表明，求解桿系結(jié)構(gòu)的許可載荷時，要保證各桿受力既滿足平衡條件又滿足強度條件。例，已知：一個三角架，斜桿有兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號槽剛組成，材料為A3，。求：許可載荷1）受力分析：2）計算許可軸力查型鋼表：；由強度計算公式： 則：3）計算許可載荷：將； ；（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.8、2.12第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形§2.9軸向拉伸或壓縮時的應變能§2.10拉伸、壓縮超靜定問題教學時數(shù)：2學時教學目標： 1. 熟練掌握各種拉壓桿（等直桿、階梯桿、變截面桿）變形的計算方法。2. 掌握橫向變形和泊松比的概念。3. 掌握應變

22、能密度的概念，熟練變形能的計算。4. 理解利用小變形假設，用切線代替圓弧的方法求解簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形的方法。5. 掌握各種拉壓靜不定問題的特點，熟練利用三方程法求解各種靜不定問題。教學重點：1. 拉壓桿的變形與變形能、簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形的計算。2. 利用三方程法求解各種靜不定問題教學難點：1. 用切線代替圓弧的方法求解簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形。2. 變形協(xié)調(diào)方程的建立。教學方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學和問題式教學法結(jié)合，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題，激發(fā)學生的學習熱情。教 具： 教學步驟：（復習提問）（引入新課）（講授新課）§2.8 軸向拉伸或

23、壓縮時的變形1沿桿件軸線的軸向變形如圖2-23，設等直桿的原長為，橫截面面積為。在軸向力作用下，長度由變?yōu)?。桿件在軸線方向的伸長，即軸向變形為 （1）由于桿內(nèi)各點軸向應力與軸向應變?yōu)榫鶆蚍植?，所以一點軸向線應變即為桿件的伸長除以原長： （2）由得 所以 （2-6）式（2-6）表示：當應力不超過比例極限時，桿件的伸長與拉力和桿件的原長度成正比，與橫截面面積成反比。這是胡克定律的另一種表達形式。式中是材料彈性模量與拉壓桿件橫截面面積乘積，EA越大，則變形越小，將EA稱為抗拉（壓）剛度。2橫向變形若在圖2-23中，設變形前桿件的橫向尺寸為，變形后相應尺寸變?yōu)椋瑒t橫向變形為橫向線應變可定義為由實驗證明

24、，在彈性范圍內(nèi) （2-7）為桿的橫向線應變與軸向線應變代數(shù)值之比。由于為反映材料橫向變形能力的材料彈性常數(shù)，為正值，所以，一般冠以負號，稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。與的關系為 （2-8）3變截面桿的伸長變形 若桿件橫截面沿軸線平緩變化，軸力也沿軸線變化，但作用線仍與軸線重合，這時，可用相鄰的橫截面從桿中取出長為的微段，把（2-6）式應用于這一微段，得微段的伸長為Flxdx圖224式中和分別表示軸力和橫截面面積，它們都是的函數(shù)。積分上式得桿件得伸長為 （29） 例2-6 圖2-25所示為變截面桿，已知BD段cm2，DA段cm2，kN，kN。求AB桿的變形。（材料的MPa）解：首先分別求得BD、DC

25、、CA三段的軸力，為kN ；kN；kN（m）（m）（m）（m）的負號說明此桿縮短。變形與位移：對軸向拉（壓）桿，它們的關系明確，如例2-6中因為，則。對于桿系結(jié)構(gòu)，由于變形和結(jié)構(gòu)約束條件，從而使變形和位移之間還應滿足一定的幾何關系。例2-7 圖2-26a所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面mm，BD桿為8號槽鋼，MPa，GPa，kN。求B點的位移。解：（1）計算軸力，取節(jié)點B（圖b）由，得 （1）由，得 （2）所以 （壓） （拉）（2）計算變形由：，得m。BC桿圓截面的面積，BD桿為8號槽鋼，由型鋼表查得截面面積，由胡克定律求得（m）（m）1） 確定B點位移。已知為拉伸變形，為壓縮變形。設想將托架在

26、節(jié)點B拆開（圖a），BC桿伸長變形后變?yōu)锽1C，BD桿壓縮變形后變?yōu)锽2D。分別以C點和D點為圓心，和為半徑，作圓弧相交于B3。B3點即為托架變形后B點的位置。因為是小變形，B1B3和B2B3是兩段極其微小的短弧，因而可用分別垂直于BC和BD的直線線段來代替，這兩段直線的交點即為B3。即為B點的位移。也可以用圖解法求位移。這里用解析法來求位移。注意到三角形BCD三邊的長度比為，由圖c可以求出B點的水平位移最后求出位移為軸向拉（壓）桿件的變形能變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應變能）。對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則原來慢慢施加的外力對

27、變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能U，則由能量守恒原理： （1）下面以圖2-27來討論軸向拉伸或壓縮的變形能。對軸向拉壓（桿），拉力P作功為 （2）所以，由胡克定律，得 （2-10）定義比能（或應變能密度）為單位體積的變形能，即 （2-11） 由胡克定律，則得單位為焦/米3，J/m3。例2-9 簡易起重機如圖2-28所示。BD撐桿為無縫鋼管，外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長。彈性模量。BC是兩條橫截面面積為172mm2的鋼索，彈性模量。若不考慮立柱的變形，試求B點的垂直位移。設。解：從三角形BCD中解出BC和CD的長度分別為， 算出BC和BD兩桿的橫截面面積分別為 由BD桿的

28、平衡方程，求得鋼索BC的拉力為 BD桿的壓力為 當載荷P從零開始緩慢地作用于由BC和BD兩桿組成的簡單彈性桿系上時，P所作的功是 。它在數(shù)值上應等于桿系的變形能，亦即等于BC和BD兩桿變形能的總和。故 將各數(shù)值代入，由此求得 關于用能量法求復雜結(jié)構(gòu)的位移將在以后詳細討論。§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題超靜定問題：單憑靜力學平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。此時未知力個數(shù)多于平衡方程式個數(shù)，其差數(shù)稱為超靜定次數(shù)。一般超靜定問題的解法為：1）解除“多余”約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)（此相應靜定結(jié)構(gòu)稱靜定基），建立靜力平衡方程。2）根據(jù)“多余”約束性質(zhì)，建立變形協(xié)調(diào)方程

29、。3）建立物理方程（如胡克定律，熱膨脹規(guī)律等）。4）聯(lián)解靜力平衡方程以及2）和3）所建立的補充方程，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。變形協(xié)調(diào)條件應使靜定基變形與原超靜定結(jié)構(gòu)相一致。例2-10 如圖2-29a，已知等截面直桿的EA，求A，B處的約束反力，。解：此結(jié)構(gòu)的約束力個數(shù)為2，獨立平衡方程數(shù)為1，屬于一次超靜定問題（1） 靜力平衡方程 如圖b所示解除B處約束，即得相應靜定基，靜定基上除B處給以相應約束力RB外，還作用有P，RA。 由得即 （a）（2）變形協(xié)調(diào)方程 (b)（3）物理方程由胡克定律 =，= （c）將（c）式代入（b）式得補充方程或 （d）（4）求解 （a）、（d）式得，（），（）例

30、2-11 圖2-30a所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，、桿剛度為EA，載荷為P，求、桿的軸力。解：（1）靜力平衡方程如圖b所示，N1，N2為，桿的內(nèi)力；XA、YA為A處的約束力，未知力個數(shù)為4，靜力平衡方程個數(shù)為3（平面力系），故為一次超靜定問題。由得即 （a）（2）變形協(xié)調(diào)方程 ，或 （b）（3）物理方程， （c）由（c）（d）得補充方程 （d）（4）由（a）和（d）式得 ，（拉力） ，（拉力）例，求軸力解：平衡關系：；變形幾何：變形物理：；則：（壓）；（拉） （b）（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.31、2.43第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.11溫度應力和裝配應力§2.12應力集

31、中的概念§2.13剪切和擠壓的實用計算教學時數(shù)：2學時教學目標： 1、 比較溫度應力和裝配應力這兩種靜不定問題變形協(xié)調(diào)方程和物理方程的不同。2、了解應力集中的概念、發(fā)生部位及其危害。3、掌握工程中各種常用連接件和連接方式的受力和變形分析。4、了解連接件應力分布的復雜性、實用計算方法及其近似性和工程可行性。5、掌握對各種常用連接件和連接方式的強度校核。教學重點：掌握對各種常用連接件和連接方式的強度校核。教學難點：1. 通過連接件的受力和變形，找到剪切面和擠壓面。教學方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學和問題式教學法結(jié)合，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題，激發(fā)學生的學習熱

32、情。教 具： 教學步驟：（復習提問）（引入新課）（講授新課）§2.11 溫度應力和裝配應力一、溫度應力FRAFRBA2-34由于溫度變化會引起物體的膨脹或收縮，對于超靜定結(jié)構(gòu)由于脹縮變形受到約束，則會產(chǎn)生內(nèi)應力。因溫度變化而引起的內(nèi)應力，稱為溫度應力?，F(xiàn)以圖2-31a所示問題為例進行分析。由于蒸汽管兩端不能自由伸縮，故簡化為圖b所示固定端約束，此時若溫度上升，則A，B端分別有約束力和（圖c）。1）由靜力平衡方程 （a）式（a）不能確定反力的數(shù)值，須再補充一個變形協(xié)調(diào)方程。設想拆除右端支座，允許桿件自由脹縮，當溫度變化為時，桿件得溫度變形（伸長）應為為材料得線膨脹系數(shù)，然后，再在右端作

33、用，桿件因而產(chǎn)生得縮短是 實際上由于兩端固定，桿件長度不能變化，必須有2）變形協(xié)調(diào)方程 （b）是桿件因作用而產(chǎn)生的縮短；是溫度上升時的伸長。3）物理方程 （c）由（c），（b）式得4）補充方程 即有 應力為 （d）結(jié)果為正，說明當初設定桿受軸向壓力是對的，故該桿的溫度應力是壓應力。對于鋼桿，則當溫度升高時，桿內(nèi)的溫度應力由式（d）算得為 （壓應力）二、裝配應力對于靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件的加工誤差只不過是造成結(jié)構(gòu)幾何形狀的輕微變化，不會引起內(nèi)力。但對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往卻要引起內(nèi)力。這與上述溫度應力的 形成是非常相似的。下面以具體的例子說明裝配應力的形成。例2-13 圖示所示為超靜定桿系結(jié)構(gòu)，1、

34、2桿的拉伸剛度為，3桿的拉伸剛度為，已知中間桿3加工制作時長了，試求三桿在A點鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。解：對于一次靜不定問題，一般是聯(lián)立平衡方程，變形協(xié)調(diào)方程，物理方程進行求解。對于本題的裝配應力問題，由變形知1、桿的軸力及為拉力，3桿的N為壓力，點的受力圖如圖223b。圖（1） 靜力平衡方程 （1） （2）（2） 變形協(xié)調(diào)方程 （3）（3） 物理方程 ， （4）由（3），（4）得補充方程 （5）聯(lián)立（1）、（2）、（5）式解之得 （拉力） （壓力） 綜上分析結(jié)果可知，超靜定問題與靜定問題比較有以下特點：（1）內(nèi)力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關，還與桿件的剛度比有關，如例2-13中式所示。

35、（2）超靜定結(jié)構(gòu)會引起溫度應力和裝配應力。§2.12應力集中的概念2-38FFFF 實際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖2-38所示開有圓孔和帶有切口的板條，當其受軸向拉伸時，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為應力集中。截面尺寸變化越急劇，孔越小，角越尖，應力集中的程度就越嚴重，局部出現(xiàn)的最大應力就越大。鑒于應力集中往往會削弱桿件的強度，因此在設計中應盡可能避免或降低應力集中的影響。為了表示應力集中的強弱程度，定義理論應力集中系數(shù) （2-12

36、）其中為削弱面上軸向正應力的峰值；為削弱面上名義應力。如對圖2-38a所示厚度為t的矩形截面板條： k值可查閱有關設計手冊。當bd，則k=3 必須指出，材料的良好塑性變形能力可以緩和應力集中峰值，因而對低碳鋼之類的塑性材料應力集中對強度的削弱作用不很明顯，而對脆性材料，特別對鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均勻的材料將造成嚴重影響。§2.13剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算1工程上的剪切件2.40FFFFs通過如圖2.40所示的鋼桿受剪和圖2.41所示的聯(lián)接軸與輪的鍵的受剪情況，可以看出，工程上的剪切件有以下特點：1）受力特點桿件兩側(cè)作用大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。2.41FFFFs2）變形特點兩外力作用線間截面發(fā)生錯動，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。因此剪切定義為相距很近的兩個平行平面