電磁感應習題解答

1、第十三章 電磁感應一 選擇題1一導體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產(chǎn)生感應電流的一種情況是：（ ）A 線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向平行。B 線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向垂直。C 線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移。D 線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。解：要使線圈中產(chǎn)生感應電流，必須使通過線圈的磁通量發(fā)生變化，故選（B）。2尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：（ ） （ ）A 感應電動勢不同。B 感應電動勢相同，感應電流相同。C 感應電動勢不同，感應電流相同。D 感應電動勢相同，感應電流不同。解：根據(jù)法拉第電磁感應定律，環(huán)中的感應電動勢應相

2、同，但由于鐵和銅的電阻率不同，所以兩環(huán)的電阻不同，結果環(huán)中的感應電流不同。故選（D）。選擇題3圖v3如圖所示，一勻強磁場B垂直紙面向內(nèi)，長為L的導線ab可以無摩擦地在導軌上滑動，除電阻R外，其它部分電阻不計，當ab以勻速v向右運動時，則外力的大小是：A. B. C. D. 解：導線ab 的感應電動勢，當ab以勻速v向右運動時，導線ab受到的外力與安培力是一對平衡力，所以。所以選（D）4一根長度L的銅棒在均勻磁場B中以勻角速度旋轉著，B的方向垂直銅棒轉動的平面，如圖，設t = 0時，銅棒與Ob成角，則在任一時刻t這根銅棒兩端之間的感應電動勢是：（ ）選擇題4圖A. B. C. D. 解：所以選（

3、D）5均勻磁場局限在半徑為R的無限長圓柱形空間內(nèi)，場中有一根長為R的金屬桿MN，其位置如圖，如果磁場以勻變率dB/dt增加，那么桿兩端的電勢差VM - VN為：（ ）NM ×× × ×× × ×× × × ×× × ×R選擇題5圖解：若圓柱形空間截面的圓心為O，設想有兩段導線OM和ON與金屬桿MN構成一順時針方向回路，當磁感應強度為B時，回路面積上的磁通量,磁場變化時，回路的感應電動勢為負號表示電動勢的方向為逆時針方向。變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在圓

4、柱形空間內(nèi)是與圓柱同軸的同心圓，且E的方向是順時針。因此在回路OM和ON段上任一導線元上都有，所以在這兩段導線上無感應電動勢?？梢娋褪墙饘贄UMN的感應電動勢，方向從M指向N，即N點的電勢高。因此，桿兩端的電勢差UMN即為所以選（B）。6半徑為R的圓線圈處于均勻磁場B中，B垂直于線圈平面向上。如果磁感應強度為B=3 t2+2 t+1，則線圈中的感應電場為：（ ）A 2(3 t + 1)R2 ,順時針方向； 2(3 t + 1)R2 ,逆時針方向；C (3 t + 1)R ,順時針方向； D (3 t + 1)R ,逆時針方向；解：由，則感應電場的大小滿足解出 Ei= (3 t + 1)R所以選（

5、C）。7在圓柱形空間內(nèi)有感應強度B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化，在磁場中有C，D兩點，其間可放置直導線和彎曲導線，則( ) × ×× × ×× × × × ×CDO選擇題7圖A電動勢只在直導線中產(chǎn)生B電動勢只在彎曲導線中產(chǎn)生C電動勢在直導線和彎曲導線中產(chǎn)生，且兩者大小相等D直導線中的電動勢小于彎曲導線中的電動勢解：在圓柱形空間內(nèi)的感生電場是渦選場，電場線是與圓柱同軸的同心圓，因為，所以彎曲導線中的電動勢比直導線中的電動勢大。所以選（D）。8有長為l截面積為S的載流長直螺線管

6、均勻密繞N匝線圈，設電流為I，即管內(nèi)儲藏的磁場能量為：（ ）解：管內(nèi)為勻強磁場，所以磁能密度 磁場能量 所以選（D）。9一無限長直導線的橫截面積各處的電流密度均相等，總電流為I，則每單位長度導線內(nèi)所儲存的磁能為：（ ）解：導線內(nèi)半徑為r，厚為dr，與導線共軸的單位長度的圓柱形薄殼上的磁感應強度由安培環(huán)路定理：，可得薄殼處的磁能密度 薄殼體積薄殼中的磁能導線內(nèi)所儲存的磁能 所以選（B）。二 填空題1長寬分別為a和b的矩形線圈置于均勻磁場B中，且隨時間變化的規(guī)律為B = B0sint，線圈平面與磁場方向垂直，則此線圈中的感應電動勢為 。解：2. 如圖所示，一很長的直導線通有交變電流I= I0 si

7、nt，它旁邊有一長方形線圈ABCD，長為l，寬為b-a，線圈與導線在同一平面內(nèi)，則回路ABCD中的感應電動勢 。A BD C baIl填空題2圖解：在矩形線圈上距直導線x處，取一寬為dx，長為l，且與直導線平行的長條形面積，該面積上磁感應強度為磁通量 整個線圈的磁通量 感應電動勢 3將條形磁鐵插入與沖擊電流計串聯(lián)的金屬環(huán)中時，有q = 2.0×10-5C的電荷通過電流計，若連接電流計的電路總電阻R = 25，則穿過環(huán)磁通的變化DF = 。解：感生電流，又因為，所以有，即 4如圖所示，一段長度為導線MN，水平放置在載電流為I的豎直長導線旁與豎直導線共面，并由圖示位置自由下落，則t秒末導

8、線兩端的電勢差VM - VN = IMNal填空題4圖 解：t秒末導線的速度為,導線兩端的電勢差即為其動生電動勢電動勢方向由M指向N，即N端電勢高。5如圖所示，一均勻磁場局限在半徑為R的圓周、柱形空腔內(nèi)，dB/dt為一恒矢量，且隨時間減少，腔內(nèi)置一等腰梯形金屬線框，dc =R , ab = ad = R/2，da和cb的延長線均與軸線相交。則線框中的感應電動勢的大小為 ；方向 。 × ×× × × × × ×× × × × ×Ba bdco填空題5圖 解： 方向由右

9、手螺旋定則判斷為順時針方向6長為l的單層密繞管，共繞有N匝導線，螺線管的自感為L，換用直徑比原來導線直徑大一倍的導線密繞，自感為原來的 。解：密繞螺線管的自感，當換用直徑比原來導線直徑大一倍的導線密繞，總匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t自感應變?yōu)樵瓉淼?/47一個薄壁紙筒，長為30cm、截面直徑為3.0cm，筒上繞有500匝線圈，紙筒內(nèi)用m r = 5000的鐵芯充滿，則線圈的自感系數(shù)為 。解：8兩個共軸圓線圈，半徑分別為R和r，匝數(shù)分別為N1和N2，相距為l，設r很小，且小線圈所在處磁場可以視為均勻，則線圈的互感系數(shù)為 。解：設線圈1半徑為R，線圈2半徑為r。當線圈1通以電流I，線圈1在線圈2處產(chǎn)生的

10、磁感應強度 線圈1在線圈2處的的磁通量 兩線圈的互感系數(shù) 9有兩個長度相同，匝數(shù)相同，截面積不相同長直螺線管，通以相同大小的電流，現(xiàn)在將小螺線管完全放入大螺線管里，（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的 ；若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場方向相反，則小螺線管中的磁能密度為 （忽略邊緣效應）解：大小螺線管內(nèi)的磁場均為勻強磁場，將小螺線管完全放入大螺線管里，且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁場，磁能密度，所以此時小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的4倍。若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場方向相反，小螺線管內(nèi)的磁場，所以小螺線管中的磁能密度為010半徑為R的無限長柱形導體上均勻流有

11、電流I，該導體材料的相對磁導率m r =1，則在導體軸線上的一點的磁場能量密度為wo = ，在與導體軸線相距r處（r<R）的磁場能量密度w r = 。解：軸線處B=0，所以。在與在與導體軸線相距r處（rR） 三 計算題ddddII計算題1圖1兩根無限長平行直導線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=>0。一個邊長為d的正方形線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距d，如圖所示，求線圈中的感應電動勢，并說明線圈中的感應電動勢是順時針還是逆時針。解：通過正方形線圈的總磁通為（以順時針繞向為線圈回路的正方向）： 感應電動勢為： 由于>0，所以的繞向為順時針方向。2在

12、一個長直密繞的螺線管中間放一正方形小線圈。若螺線管長1m，繞了1000匝，通以電流I = 10cos100t ( SI )，正方形小線圈每邊長5cm，共100匝，電阻為1，求線圈中感應電流最大值（正方形線圈的法線方向與螺線管的軸線方向一致）。解： n =1000（匝/m） B=m0nI MN× × × × × × ×× × × × × × ×× × × × × × ×vMNlbaR1R2

13、計算題3圖3如圖，有兩條相距l(xiāng)的平行長直光滑裸導線MN、M'N' ，其兩端分別與電阻R1、R2相連；勻強磁場B垂直于圖面向里；裸導線ab垂直搭在平行導線上，并在外力作用下以速率v平行于導線MN向右作勻速運動，裸導線MN、M'N' 與ab的電阻均不計。求電阻R1與R2中的電流I1與I2，并說明其流向。解：導線ab中的動生電動勢e=B/v不計導線電阻時，a，b兩點電勢差 Ua -Ub =e = Blv故 I1 =（U a - U b）/ R 1 = Blv / R1 由M流向M ¢ I2 =（U a - U b）/ R 2=Blv / R2 由N流向N &

14、#162;4如圖，一長直導線中通有電流I，另有一垂直于導線、長度為l的金屬棒AB在包含導線的平面內(nèi)，以恒定的速度v沿與棒成角的方向移動，開始時，棒距導線的距離為a，求任意時刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒哪端的電勢高。計算題4圖Ia lBAv解： A端的電勢高abOO計算題5圖5一個長方形線圈寬為a，長為b，在均勻磁場B中以角速度繞OO轉動，磁感應強度B=B0sint，取它的方向垂直紙面向外，t=0時線圈平面在紙面內(nèi)，如圖所示。求線圈內(nèi)的感生電動勢并證明它的變化頻率是/2的兩倍。解：令t = 0時線圈平面法線的正方向與磁場的正方向相同任一時刻通過線圈平面的磁通量為 = B . S = B S

15、cos = B 0 ( sint ) a b cost = B 0 a b sint cost = 1 / 2 B 0 a b sin 2t故感生電動勢為： = -d/ d t = -B 0 a bcos 2t 的圓頻率為2，它的頻率為 6在勻強磁場B中，導線OM=MN=a，OMN=1200，OMN整體可以繞O點在垂直于磁場的平面內(nèi)逆時針轉動，如圖，若轉動角速度為.（1） 求OM間的電勢差UOM；（2） 求ON間的電勢差UON；（3） 指出O、M、N三點中哪點電勢最高？××××××××××

16、15;×××××××××600OaMNa計算題6圖解：（1）（2）添加輔助線ON，由于整個OMN內(nèi)感應電動勢為零，所以 即可直接由輔助線上的電動勢來代替OM、MN兩段內(nèi)的電動勢。 （3）O點電勢最高。7有一根長直導電纜中間是半徑為r1 = 0.50cm的細銅線，銅導線外包一層同軸絕緣層，絕緣層的外半徑r2 =1.0cm，其相對介電常量為r =3，相對磁導率為mr =1，在絕緣層外又用鋁層保護起來，電纜長為l=100m，求該電纜的電容和自感（忽略銅線內(nèi)磁通量）。解：l>>r，故該電纜可視為兩無限長直同心金屬圓柱面（1） 兩圓柱面帶有等量異號電荷Q，則電壓為：則 C=Q / U = 2p eOerl/ln（r2/r1）= 2.41´10-8F(2) 設銅導線及鋁層流有等到量反向電流I，則磁通量為 8兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長為l（l>>a ， a>b），匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M。解：設半徑為a