電磁場與電磁波復(fù)習(xí)提綱

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)提綱基本定義、基本公式、基本概念、基本計(jì)算一、 場的概念（§1-1）1. 場的定義2. 標(biāo)量場與矢量場：等值面、矢量線二、 矢量分析1. 矢量點(diǎn)積與叉積的定義：（第一次習(xí)題）a)b)2. 三種常用正交坐標(biāo)系3. 標(biāo)量的梯度（§1-3）a) 等值面：例1-1b) 方向?qū)?shù)：例1-2c) 梯度定義與計(jì)算：例1-34. 矢量場的通量與散度（§1-4）a) 矢量線的定義：例1-4b) 矢量場的通量：c) 矢量場的散度定義與計(jì)算：例1-5d) 散度定理（高斯定理）：5. 矢量場的環(huán)量與旋度（§1-5）a) 矢量場的環(huán)流（環(huán)量）：b) 矢量場的旋度

2、定義與計(jì)算：例1-6c) 旋度定理（斯托克斯定理）：6. 無源場與無散場a) 旋度的散度，散度處處為0的矢量場為無源場，有b) 梯度的旋度，旋度處處為0的矢量場為無旋場，有；c) 矢量場的分類7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍茲定理：概念與意義基本概念：1. 矢量場的散度和旋度用于描述矢量場的不同性質(zhì)a) 矢量場的旋度是矢量，矢量場的散度是標(biāo)量；b) 旋度描述矢量場中場量與渦旋源的關(guān)系，散度描述矢量場中場量與通量源的關(guān)系；c) 無源場與無旋場的條件；d) 旋度描述場分量在與其垂直方向上的變化規(guī)律；散度描述場分量沿各自方向上的變化規(guī)律2. 亥姆霍茲定理概括了矢量場的基本性質(zhì)a) 矢量場由其散度、旋度

3、和邊界條件唯一確定； b) 由于矢量的散度和旋度分別對應(yīng)矢量場的一種源，故分析矢量場總可以從研究其散度和旋度著手；c) 散度方程和旋度方程是矢量場的微分形式，故可以從矢量場沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環(huán)流著手，得到基本方程的積分形式。3. 標(biāo)量場的性質(zhì)可由其梯度描述a) 標(biāo)量場的梯度是一個矢量場，且b) 標(biāo)量場在給定點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影c) 標(biāo)量場中每一點(diǎn)的梯度垂直于等值面，且指向增加的方向。三、 電磁場的基本規(guī)律1. 電荷守恒定律a) 電荷分布：電荷體密度、電荷面密度、電荷線密度是空間坐標(biāo)的點(diǎn)函數(shù)b) 電流密度：電流密度、面電流密度矢量點(diǎn)函數(shù)c) 電荷守恒定律：積分

4、形式、微分形式電荷不能創(chuàng)造，不能消滅；在電磁場作用下，發(fā)生移動，即重新分布；數(shù)學(xué)表示式是電流連續(xù)方程。2. 真空中靜電場方程a) 庫侖定律：b) 電場強(qiáng)度：i. 定義ii. 已知電荷分布求解電場強(qiáng)度（式2-13）iii. 表征電場特性的基本矢量c) 靜電場方程：積分形式 微分形式d) 高斯定理、環(huán)路定理i. 靜電場散度與高斯定理：利用高斯定理求解電場強(qiáng)度ii. 靜電場旋度與環(huán)路定理3. 真空中磁場方程a) 安培力定律：b) 磁感應(yīng)強(qiáng)度i. 定義ii. 也可以通過運(yùn)動電荷受到的磁場力定義（洛侖茲力）iii. 表征磁場特性的基本矢量c) 靜磁場方程積分形式 微分形式4. 電磁感應(yīng)定律a) 積分形式

5、 表示為閉合回路中的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量地變化率的負(fù)值成正比b) 微分形式c) 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動勢的方向相同；d) 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是要阻止磁通的變化，實(shí)質(zhì)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象必須遵守電磁能量守恒定律；e) 感應(yīng)電動勢存在與否不依賴導(dǎo)體回路；f) 電磁感應(yīng)定律的重要意義：揭示了電與磁相互聯(lián)系的一個方面，即變化的磁場產(chǎn)生電場。5. 位移電流密度a) 是矢量點(diǎn)函數(shù)，某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)的電位移矢量隨時間的變化率；b) 位移電流表明：變化的電場也是一種“電流”，可以激發(fā)磁場；c) 位移電流不表示電荷的宏觀定向運(yùn)動，在介質(zhì)中會引起熱效應(yīng)；d) 引入位移電流的

6、概念，安培定律修正為e) 位移電流概念的重要意義：揭示了電與磁相互聯(lián)系的另一個方面，即變化的電場產(chǎn)生磁場。6. 媒質(zhì)的電磁特性a) 電介質(zhì)的極化b) 磁介質(zhì)的磁化c) 導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性7. 麥克斯韋方程組a) 積分形式 b) 微分形式 均勻媒質(zhì)條件下 c) 媒質(zhì)的電磁特性方程（本構(gòu)關(guān)系） d) 麥克斯韋方程的相關(guān)概念i. 兩個基本假設(shè)：有旋電場的假設(shè)、位移電流的假設(shè)ii. 高斯定律在時變情況下也成立iii. 磁通連續(xù)性原理在時變情況下也成立8. 電磁場的邊界條件a) 一般形式： 式中，為媒質(zhì)分界面法線方向的單位矢量，選定為離開分界面指向媒質(zhì)1i. 磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)ii. 電場強(qiáng)度切向分

7、量連續(xù)b) 兩種理想介質(zhì)分界面()的邊界條件c) 理想導(dǎo)體的邊界條件（設(shè)定媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體）四、 靜態(tài)電磁場1. 靜電場a) 基本方程和邊界條件i. 基本方程微分形式 ii. 基本方程積分形式 iii. 邊界條件 iv. 積分方程表示穿過任一閉合面S的電位移矢量D的通量等于該閉合面包圍的自由電荷的總量；v. 高斯定律積分式和微分式表明靜電場是有源場，電荷是產(chǎn)生靜電場的源；電力線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；vi. 環(huán)路定律積分式和微分式表明靜電場是無旋場；vii. 在不同媒質(zhì)的邊界上，場矢量E和D一般是不連續(xù)的，故微分形式基本方程在邊界面上不再適用，積分形式基本方程仍然適用；b) 電位函數(shù)i.

8、電位函數(shù)及其微分方程在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，已知電荷分布求解位函數(shù)點(diǎn)電荷體密度分布電荷面密度分布電荷 線密度分布電荷 在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，電位函數(shù)滿足泊松方程或拉普拉斯方程（時）ii. 電位的邊界條件iii. 電位的定義是從靜電場的無旋性引入的，但有明確的物理意義，表示電場中，將單位正電荷從P點(diǎn)移動到參考點(diǎn)Q時電場力所做的功，表示為iv. 點(diǎn)電荷的電位計(jì)算公式提供了求解任何索要計(jì)算的場點(diǎn)r處電位的一種方法，再求電場強(qiáng)度E，容易實(shí)現(xiàn)；v. 電位是相對量，在電場一定情況下，空間各點(diǎn)的電位值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)；選擇適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)，使電位表達(dá)式具有最簡單的形式；vi. 電位參考點(diǎn)選擇

9、原則：（1）不能選擇點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，否則會使場中各點(diǎn)電位為無窮大；（2）只有當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時，才可以選擇無限遠(yuǎn)處位電位參考點(diǎn)；（3）對一些具有軸對稱性的問題，通常也不能選擇無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，而是選擇半徑的圓柱面作為電位參考點(diǎn)；（4）同一問題只能選擇一個電位參考點(diǎn)；vii. 靜電場中，電位相等的點(diǎn)組成的面為等位面；點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等位面是一個以點(diǎn)電荷所在點(diǎn)為中心的同心球面族；viii. 可以利用泊松方程和拉普拉斯方程求解電位；c) 電場能量i. 能量及能量密度分布電荷的電場能量 表示連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量計(jì)算公式；但不能認(rèn)為靜電場能量之儲存在有電荷區(qū)域；此公式只能應(yīng)用于

10、靜電場；多導(dǎo)體系統(tǒng)電場能量 表示點(diǎn)電荷系的互有能，即總靜電能能量密度 表示靜電場能量儲存在整個電場區(qū)域中，適用于靜電場和時變場；ii. 電容在線性和各向同性電介質(zhì)中，兩導(dǎo)體間的電容為計(jì)算電容方法：（1）假設(shè)導(dǎo)體上的帶電量（電荷或分布電荷密度），推導(dǎo)出空間的電荷分布，確定導(dǎo)體間的電壓，再計(jì)算電容；（2）假設(shè)在導(dǎo)體間施加電壓，求出空間電場的分布，利用介質(zhì)中電位移或電位與導(dǎo)體電荷面密度的關(guān)系，確定導(dǎo)體上的電荷，進(jìn)而計(jì)算電容。d) 靜電場問題求解i. 已知電荷分布，求場分布ii. 已知電場分布，求電荷分布iii. 求解方法有：（1）直接利用電場強(qiáng)度公式（式2.13）；（2）直接利用電位函數(shù)計(jì)算公式（式

11、2.28）；（3）應(yīng)用高斯定律求解對稱分布的電場；（4）已知電場或電位分布求電荷分布，可利用微分形式和微分方程；（5）直接積分法，利用泊松方程或拉普拉斯方程2. 恒定電場（在導(dǎo)電媒質(zhì)中）a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 b) 邊界條件i.c) 用電位表示為3. 恒定磁場a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 iii. 邊界條件 b) 矢量磁位i. 矢量磁位 在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，已知電流求解矢量磁位體分布電流 面分布電流 線電流 ii. 微分方程在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程（時）iii. 矢量磁位的邊界條件c) 磁場能量i.

12、 能量和能量密度多個電流回路的能量 分布電流的能量 能量密度 ii. 電感回路的自感 回路的互感 紐曼公式 d) 恒定磁場問題求解：i. 直接積分法：利用公式（4.6）（4.8）已知電流密度求磁感應(yīng)強(qiáng)度，利用（4.46）（4.48）已知電流密度求磁矢位ii. 利用安培環(huán)路定律：iii. 利用泊松方程和拉普拉斯方程五、 時變電磁場1. 波動方程a)2. 矢量位與標(biāo)量位a) 定義b) 洛侖茲條件c) 微分方程3. 坡印廷定理與坡印廷矢量a) 坡印廷定理物理意義：單位時間內(nèi)通過曲面S進(jìn)入體積V的電磁能量等于單位時間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量與損耗的能量之和。b) 坡印廷矢量表示單位時間內(nèi)通過垂直于能

13、量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是電磁能量傳輸?shù)姆较颉?. 時諧電磁場a) 復(fù)數(shù)表示法b) 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式c) 波動方程的復(fù)數(shù)形式d) 動態(tài)矢量位和標(biāo)量位的復(fù)數(shù)形式i.ii. 洛侖茲條件 iii. 達(dá)朗貝爾方程 e) 平均坡印廷矢量i.ii.六、 平面電磁波1. 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波a) 均勻平面電磁波函數(shù)i. 波動方程若，波動方程簡化為，解為相伴磁場強(qiáng)度為ii. 電磁場瞬時表示b) 均勻平面電磁波傳播參數(shù)i. 周期，表示時間相位相差2的時間間隔；ii. 相位常數(shù)（波數(shù)），表示波傳播單位距離的相位變化；iii. 波長，表示空間相位差2的兩個等相位面之間的距離；iv. 相速，表示等相位面的移動速度；v. 波阻抗（本征阻抗），描述均勻平面電磁波的電場和磁場之間的大小和相位關(guān)系；真空中，。c) 能量密度和能流密度i. 在理想介質(zhì)中，均勻平面電磁波的電場能量密度等于磁場能量密度ii.iii. 電磁能量密度為iv. 瞬時坡印廷矢量為v. 平均坡印廷矢量為d) 沿任意方向傳播的平面電磁波i. 定義波矢量為ii.2. 電磁波的極化a) 極化的概念：波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變化的特性，并用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間