陜西省全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽預(yù)賽試題(掃描版)(陜西卷)

1、-1 -得分憚卷人fl填空?qǐng)F(tuán)毎小題8井戾80分）本JS共有10小題，耍求直接將答案填左題中的檯線上t已知集合M = 13-5J,9H若非空集合a滿足U+#元索都加4后構(gòu)成M 的一個(gè)子集M中各元索都鴻4后也構(gòu)成M的一個(gè)子集，則A二1已知兩條直線A 2 如 "設(shè)函數(shù) 2 的圖象與厶&分別交干點(diǎn) W 函數(shù)r=y的圖象曷分別交于點(diǎn)匚乩則宜線朋與CD的交點(diǎn)準(zhǔn)標(biāo)是.3.對(duì)于正整數(shù)4若Jt®g（pgjME/VJ,Sp-f最小時(shí)，我們稱PP為毎的 岀最佳分解S并規(guī)定心）弓 咖 2的分解有12x1.6x2,4x3,其中4x3為12的最隹分解，則A12）二訊關(guān)于/町,有下列四個(gè)判斷;0

2、/（4） =0；0/（7） =|； 軟24）冷砌加二缶其中，所有正確判斷的序號(hào)是-_4.已知朋C為等腰宜角三角形*"=90駕且忌丸",花N-k若x （關(guān)鬧）（&eR）側(cè)的面積等干+20住年全國(guó)斉中敷學(xué)骯梅翔飆預(yù)歆痣 斛期共（S恥5.在正四面體佔(zhàn)CD中丿0丄平面肚血垂足為C-設(shè)M是線段肋上一點(diǎn)點(diǎn)滿 足ZSAfC = 9O則需=圖】氐如圖的三個(gè)頂點(diǎn)都在鉛定的拋物線 x1 = 2py（p0）上，且斜邊朋仇 軸,則斜邊上的高| CD |7.某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一二三等獎(jiǎng)（參與游戲 活動(dòng)的都有獎(jiǎng)），且相應(yīng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)、2為公比 的尊比數(shù)列,相應(yīng)荻得的獎(jiǎng)金是以700

3、元為首項(xiàng)、- 140為公 差的等差數(shù)列.則參與這項(xiàng)游戲活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金的期望是一元&設(shè)ZM是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，則卩小十廣被P 7除的余數(shù)是?9.定義在R上的函數(shù)/（*）滿足/（1）-1，且對(duì)任意的巨出都有廠（幻 p則不等式/（如軒）:弩么的解集為，10.從公路旁的材料工地沿筆直公路向同一方向運(yùn)送電線桿到500m以外的公路 邊埋栽，在500m處栽一根，然后每間隔50m在公路邊栽一抿.已知運(yùn)輸車輛一次撮多 只能運(yùn)3根庚完成運(yùn)栽20根電線桿的任務(wù)，并返回材料工地,則運(yùn)輸車總的行程最 小為m.鋁分評(píng)卷人一、（本題清分20分）在磁中，已短 M =2"C “，且 coj2A + 2«

4、n2 彎£ = L（1求角A的大小和BC邊的長(zhǎng)$（2若點(diǎn)P在加址內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且點(diǎn)P到三邊距離之和為d.設(shè)點(diǎn)P到邊 BC.CA的距離分別為叭兒試用叭y表示血并求d的取值范國(guó).2012年全國(guó)鬲中數(shù)學(xué)聯(lián)賽諛西賽區(qū)預(yù)奏試卷笫2再（共6-2 -得分扁卷人二、(本題滿分20分)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(i)為圓心的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,且分別與算軸、 y軸交于點(diǎn)力4(不同于原點(diǎn)0)(1) 求證:ZU0E的面積S為定值；(2) 設(shè)直線切=-2譏4與圓C相交于不同的兩點(diǎn)仏億且|0M| = | 0 | . 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.2012年全國(guó)贏中數(shù)學(xué)聯(lián)蹇陜西賽氐預(yù)賽試卷第自貢(共6更)得分評(píng)卷人1三、（本題滿分20分）如圖2,銳角AABC內(nèi)接于圓0過圓心0且垂直于半徑OA 的直線分別交邊于點(diǎn)E、F設(shè)圓0在兩點(diǎn)處的切線 相交于點(diǎn)P,求證:直線腫平分線段EF.2012年全國(guó)高中致學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)騫貳卷第4鞏共6町-4-評(píng)卷人四"(本題満分30分)已知數(shù)列1叫滿足ai=紐i +3%*i(gAT(1) 求數(shù)列巾的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列曲潘足此 1 +芒小幾且對(duì)任意正整數(shù)皿5耳即，不等式n土 一：獰恒成立求整數(shù)皿的最大值.k- re +242012年全國(guó)爲(wèi)中致學(xué)聯(lián)賽矗西賞區(qū)預(yù)弈試鞠第5頁(yè)(決6頁(yè))-# -得分1呼卷人五訂本題清分30分）-6 -對(duì)于任意的正輕數(shù)證明:11 I17