數列同步練習及詳解答案

1、數列同步練習及詳解答案數列同步練習測試題I 學習目標1了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊 的函數2理解數列的通項公式的含義，由通項公式寫 出數列各項3. 了解遞推公式是給出數列的一種方法，能根 據遞推公式寫出數列的前幾項n 基礎訓練題一、選擇題1. 數列an的前四項依次是：4,44,444,4444, 則數列an的通項公式可以是（）（A）a n= 4n（B）a n = 4n(C)an- 9(10n 1)(D) an = 4 X11n2 .在有一定規(guī)律的數列0, 3,8,15, 24, x,48, 63,中，x的值是（)(A)30(B)35(C)36(

2、D)423數列an滿足：ai= 1, an = an 1 + 3n，貝V a4等于（)(A)4(B)13(C)28(D)434. 156是下列哪個數列中的一項()(A) n2+ 1 (B) n2 1 (C) n2+ n (D) n2 + n-15若數列an的通項公式為an = 5 3n，則數列 an是（）（A）遞增數列（B）遞減數列（C）先減后增數列（D）以上都不對二、填空題6數列的前5項如下，請寫出各數列的一個通項公式:（小歸驀,3n(2)0, 1, 0, 1, 0,，7 個數列的通項公式是n =2 nn2 1an（1）它的前五項依次是;（2）0. 98是其中的第項.& 在數列an中

3、，a1= 2, an +1 = 3an + 1,貝V a49 數列an的通項公式為an 1 2 3 1 (2n 1) (n N*),貝V a3=.10 數列an的通項公式為an = 2n2 15n + 3,則它的最小項是第項. 三、解答題11. 已知數列an的通項公式為an = 14-3n. 寫出數列an的前6項；(2)當n5時，證明an v 0.212. 在數列an中，已知 an= n N*).3(1) 寫出 a10, an+1, an2 ；(2) 792是否是此數列中的項？若是，是第幾3項？13已知函數 f(x) x -，設 an = f(n)(n N +).X(1)寫出數列an的前4項；

4、數列an是遞增數列還是遞減數列？為 什么？等差數列同步練習測試題I 學習目標1 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項 公式，并能解決一些簡單問題2 掌握等差數列的前n項和公式，并能應用公 式解決一些簡單問題3 .能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數列的等差關 系，并能體會等差數列與一次函數的關系n基礎訓練題一、選擇題1 .數列an滿足：ai = 3， an+1 = an 2,則 aioo 等于()(A)98(B) 195 (C) 201 (D) 1982. 數列an是首項a1= 1,公差d= 3的等差數列，如果an= 2008，那么n等于()(A)667(B)668(C)669(D)6703. 在等

5、差數列an中，若a7 + a9= 16， a4= 1，則a12的值是()(A)15(B)30(C)31(D)644. 在a和b(ab)之間插入n個數，使它們與a，b組成等差數列，則該數列的公差為()(A)專 (B)穿 (C)驚(D)M5. 設數列an是等差數列，且a2= 6, a8 = 6, Sn是數列an的前n項和，則()(A)S4V S5 (B)S4= S5 (C)S6V S5 (D)S6= S5二、填空題6 .在等差數列an中，a2與a6的等差中項是7. 在等差數列an中，已知 ai + a2= 5, a3 + a4 =9，那么 a5 + a6=.8設等差數列an的前n項和是Sn，若Si

6、7= 102, 則 ag =.9. 如果一個數列的前n項和Sn = 3n2 + 2n,那么它的第n項an =.10. 在數列an中，若 ai = 1, a2= 2, an+2 an=1 + ( 1)n(n N*)，設an的前 n 項和是 Sn,貝y S10=.三、解答題11. 已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn, a3= 7, S4 = 24.求數列an的通項公式.12. 等差數列an的前n項和為Sn，已知a10=30, a2o= 50.(1) 求通項an ；(2) 若 & = 242,求 n.13. 數列an是等差數列，且ai = 50, d= 0.6.(1) 從第幾項開始an

7、V 0；(2) 寫出數列的前n項和公式Sn，并求Sn的 最大值.川拓展訓練題14. 記數列an的前n項和為Sn，若3an+1 = 3an + 2(n N*), a+ a3 + a5+ a99 = 90,求 S100.等比數列同步練習測試題I 學習目標1 理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項 公式，并能解決一些簡單問題2掌握等比數列的前n項和公式，并能應用公 式解決一些簡單問題3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數列的等比關 系，并能體會等比數列與指數函數的關系n基礎訓練題一、選擇題1 .數列an滿足：ai = 3， an+1 = 2an，貝U a4等于 ()(A)8(B)24(C)48(D)542在

8、各項都為正數的等比數列an中，首項ai =3,前三項和為21,則a3 + a4 + a5等于()(A)33(B)72(C)84(D)1893. 在等比數列an中，如果a6= 6， a9= 9，那么a3等于()(A)4(B)2(C)*(D)34. 在等比數列an中，若a2 = 9, a5= 243,則an的前四項和為()(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若數列an滿足an = a1q1(q> 1),給出以下 四個結論：an是等比數列；an可能是等差數列也可能是等比數列；an是遞增數列；an可能是遞減數列其中正確的結論是（）（A）（B） （C）（D）二、填空題6在等比數列a

9、n中,ai, aio是方程3x2 + 7x 9 =0的兩根，貝U a4a7=.7. 在等比數列an中，已知 ai + a2= 3, a3 + a4=6，那么 a5 + a6=.8. 在等比數列an中，若a5 = 9, q=1，則an的前5項和為.9. 在3和27之間插入三個數，使這五個數成等比32數列，則插入的三個數的乘積為 .10. 設等比數列an的公比為q,前n項和為Sn,若Sn +1 , Sn , Sn + 2成等差數列，則q =.三、解答題11. 已知數列an是等比數列，a2 = 6, a5= 162. 設數列an的前n項和為Sn.（1）求數列an的通項公式；(2) 若 & =

10、 242,求 n.12. 在等比數列an中，若 a2a6= 36, as + a5= 15, 求公比q.13. 已知實數a, b, c成等差數列，a+ 1, b+ 1, c+ 4成等比數列，且a+ b+ c= 15,求a? b,c.川拓展訓練題14. 在下列由正數排成的數表中，每行上的數從 左到右都成等比數列，并且所有公比都等于 q,每列上的數從上到下都成等差數列.ai表示位于第i行第j列的數，其中a24a42= 1, a54= 16ana12a13a14a15 a1j a21a22a23a24a25 a2j a31a32a33a34a35 a3j a41a42a43a44a45 a4j ai

11、1ai2ai3ai4ai5aij (1) 求q的值；求aij的計算公式.數列求和同步練習測試題I 學習目標1. 會求等差、等比數列的和，以及求等差、等 比數列中的部分項的和.2. 會使用裂項相消法、錯位相減法求數列的和.H 基礎訓練題一、選擇題1. 已知等比數列的公比為2,且前4項的和為1, 那么前8項的和等于()(A)15(B)仃(C)19(D)212若數列an是公差為2的等差數列，它的前100項和為145,貝V ai+ a3 + a5+ a99的值為(A)60(B)72. 5(C)85(D)1203.數列an的通項公式an=(1)n1*2n(n N ),設其前 n項和為Sn,則S100等于

12、（)(A)100(B) 100(C)200(D) 2004.數列1的前n(2n 1)(2 n 1)項和為（)(A)丄(B)d2n 12n 1(C) n4n 2（D）啟5設數列an的前n項和為Sn, ai = 1, a2 = 2, 且 an+2= an+ 3(n = 1, 2, 3,)，貝V Sioo等(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950：、填空題1、2 114. 36.7數列n+珀的前n項和為.8 數列an滿足：a1 = 1, an+1 = 2an，則 a： + a； + + an =.9設 n N*, a R，貝1 + a + a2+ an =2n10.三、解答題11

13、在數列an中，a1 = 11, an +1 = an + 2(n N )，求數列|an|的前n項和Sn.12. 已知函數 f(x) = a1x + a2x2 + a3x3+ anxn(n N*, x R),且對一切正整數 n都有f(1) =n2成立.(1) 求數列a n的通項an；求+1 C<21a2a31anan 113 在數列an中，a1 = 1,當 n A 2 時，an =占，求數列的前n項和Sn.川拓展訓練題14.已知數列an是等差數列，且ai= 2, ai + a2 + a3= 12.(1)求數列an的通項公式；令bn = anxn(x R)，求數列bn的前n項 和公式.數列綜

14、合問題同步練習測試題I 基礎訓練題一、選擇題1. 等差數列an中，ai = 1,公差dH0,如果ai,a2, a5成等比數列，那么d等于()(A)3(B)2(C) 2(D)2 或一22. 等比數列an中，an>0,且 a2a4 + 2a3a5 + a4a6=25,則 a3 + a5等于()(A)5(B)10(C)15(D)203. 如果a1, a2, a3,a8為各項都是正數的等差數列，公差dH0,則()(A)a1a8> a4a5(B)a1a8 va4a5(C)ai + a8> a4 + a5(D)aia8a4a54. 一給定函數y= f(x)的圖象在下列圖中，并且 對任意a

15、 (0, 1),由關系式an+1 = f(an)得到 的數列an滿足an+1>an(n N*)，則該函數15已知數列an滿足ai = 0，an則a20等于()(A)0(B) 3(C) -3(D)：、填空題6設數列an的首項ai1an,21an 4n為偶數，則n為奇數.a2 =, a3 =.7已知等差數列an的公差為2,前20項和等 于 150 ,那么 a2 + a4 + a6 + + a20 =&某種細菌的培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次 (一個分裂為兩個)，經過3個小時，這種細菌可以由1個繁殖成個.9在數列an中，ai = 2, an+1 = an+3n(n N), 貝 g an

16、 =.10在數列an和bn中，ai = 2,且對任意正整 數n等式3an+1 一 an = 0成立，若bn是an與 an +1的等差中項，貝y bn的前n項和為三、解答題11數列an的前n項和記為Sn，已知an= 5Sn 3(n N*).(1) 求 a1, a2, a3；(2) 求數列an的通項公式；(3) 求a1 + a3+ a2n1的和.12 已知函數 f(x) =(x > 0)，設 a1 = 1,a：1 f(an)X 4=2(n N )，求數列an的通項公式.13. 設等差數列an的前n項和為Sn，已知as =12, Si2>0, S13v0.求公差d的范圍；(2) 指出Si

17、，S2,，S12中哪個值最大，并 說明理由皿拓展訓練題14. 甲、乙兩物體分別從相距 70m的兩地同時 相向運動甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比 前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.(1) 甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2) 如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲 繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù) 每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第 二次相遇？15. 在數列an中，若a1，a2是正整數，且an = |an-1 an2|， n = 3，4， 5，則稱an為"絕 對差數列".(1) 舉出一個前五項不為零的"絕對差數列" (只要求寫出前十項)；(2) 若“絕對

18、差數列” an中，ai = 3, a2= 0, 試求出通項an ；(3) *證明：任何“絕對差數列”中總含有無 窮多個為零的項.數列全章綜合練習同步練習測試題I 基礎訓練題一、選擇題1 .在等差數列an中，已知 ai + a2= 4, a3 + a4=12,那么a5 + a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)362 .在50和350間所有末位數是1的整數和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773. 若a, b, c成等比數列，貝U函數y= ax2 + bx + c的圖象與x軸的交點個數為()(A)0(B)1(C)2(D)不能確4在等差數列an中，如果前5項的和為

19、S5=20,那么a3等于()(A) 2(B)2(C) 4(D)45若an是等差數列，首項 ai >0, a2007 + a2008 >0，a2007a2008V 0,則使前n項和Sn >0成 立的最大自然數n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6已知等比數列an中，a3= 3, a10= 384,則該 數列的通項an =.7等差數列an中，a1 + a2 + a3= 24, a18+ a19 + a20 = 78 ,則此數列前20項和S20 =8.9.+ 1,貝H an =.等差數列an中，公差dM0,且a1, a3,a9成等比數列，則a3

20、a6a98487 310數列an的前n項和記為Sn,若Sn = n2 3n10設數列an是首項為1的正數數列，且(n +1)a21 na2 + an+1an = 0(n N*)，則它的通項 公式an=.三、解答題11設等差數列an的前n項和為Sn,且a3 + a7aio= 8, aii a4 = 4, 求 Si3.12 已知數列an中，ai= 1,點(an, an+1 + 1)(n N*)在函數f(x) = 2x + 1的圖象上.(1) 求數列an的通項公式；(2) 求數列an的前n項和Sn;(3) 設Cn = Sn,求數列Cn的前n項和Tn.13 已知數列an的前n項和Sn滿足條件Sn =

21、3an + 2.(1) 求證：數列an成等比數列；(2) 求通項公式an.14. 某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船， 用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從 第二年開始包括維修費在內，每年所需費用 均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總 收入為50萬元.(1) 寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包 括購買費用)；(2) 該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去 成本及所有費用為正值)？(3) 若當盈利總額達到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的 收益是多少萬元？n拓展訓練題15. 已知函數f(x) =7x=(xv 2),數列an滿足A*ai= 1, an= f()(n N )

22、.an 1(1) 求 an；(2) 設bn= a21 + a： 2 4卜a2”1，是否存在最小正整數m,使對任意n N*有bn曇成 立？若存在，求出m的值，若不存在， 請說明理由.16. 已知f是直角坐標系平面xOy到自身的一個 映射，點P在映射f下的象為點Q,記作Q =f(P).設 Pl(xi, yi), P2= f(Pl) , P3= f(P2),， Pn = f(Pn -1)，.如果存在一個圓，使所有 的點Pn(xn ,yn)(n N*)都在這個圓內或圓上， 那么稱這個圓為點Pn(Xn,yn)的一個收斂圓. 特別地，當Pl= f(Pl)時，貝V稱點Pi為映射 f下的不動點若點P(x,y)

23、在映射f下的象為點Q(-x + 1, 2y).(1) 求映射f下不動點的坐標；(2) 若 P1的坐標為(2, 2),求證：點Pn(xn,yn)(n N*)存在一個半徑為2的收斂圓測試答案數列同步練習測試題、選擇題I. C 2. B 3. C 4. C 5. B二、填空題6 . (1) an丘(或其他符合要求的答案) (2)an 字(或其他符合要求的答案)7 .瑋，10詈簽(2)78 . 679 . £10. 4提示：9. 注意an的分母是1 + 2+ 3+ 4+ 5= 15.10. 將數列an的通項an看成函數f(n)= 2n215n +3,利用二次函數圖象可得答案.三、解答題II.

24、 (1)數列an的前6項依次是11, 8, 5, 2,1,4;(2) 證明：n5,.°. 3n V 15, 14 3n V 1,故當 n > 5 時，an = 14 3n V 0.12.(1)a10109T,an1n2 3n 1,a(2)792是該數列的第15項.13. (1)因為 an = n n，所以 ai = 0, a2= |, a3a4=154 ；因為 an+1 an= (n+ 1)占(n1)= 11n(n 1)又因為n N +,所以an+1 an>0,即an+ 1 > an.所以數列an是遞增數列.等差數列同步練習測試題、選擇題1. B2.D3A4. B5

25、. B二、填空題6. a47.138.69. 6n 110. 35提示：10.方法一:求出、八刖10項，再求和即可；方法二：當n為奇數時，由題意，得 an+2an = 0, 所以 a1 = a3= a5 = =*、/a2m 1 = 1(m N ).an + 2an = 2,即 a4一 a2 = a6一 a4 = a2m + 2一*a2m = 2(m N ).所以數列a2m是等差數列.故 Sl0= 5a1 + 5a2 + 皆 X 2= 35三、解答題11. 設等差數列an的公差是d,依題意得：3d 24 解得：；，4aid 24.d 2.2數列an的通項公式為an = ai + (n 1)d =

26、 2n + 1.12. (1)設等差數列an的公差是d,依題意得a1 9d 30, 解彰得 a112,a1 19d50.解得 d 2.°數列an的通項公式為an = a1 + (n 1)d = 2n+ 10.(2)數列an的前 n 項和 Sn=n X 12+X 2= n2+ 11n, Sn = n2+ 11n = 242,解得 n= 11,或 n =22(舍).13. (1)通項 an= a1 + (n 1)d = 50+ (n 1)X ( 0. 6)= 0. 6n + 50. 6.0. 6n + 50. 6v 0,得 n>84. 3.因為n N*，所以從第85項開始anv 0

27、.(2)Sn = na1+ 詈 d = 50n + 晉 X ( 0.6) = 0. 3n2+ 50. 3n.由知：數列an的前84項為正值，從 第85項起為負值，所以(Sn) max = S84 = 0. 3 X 842 + 50. 3 X84 = 2108. 4.14.T 3an+1 = 3an + 2,° an+1 an = 2 ,3由等差數列定義知：數列an是公差為|的 等差數列記 ai + a3+ a5+ a99=A, a2 + a4 + a6 + ai00= B,貝V B = (ai + d)+ (a3+ d) + (a5 + d) + + (a99+ d) = A + 5

28、0d= 90+ 晉.所以 S100 = A + B = 90+ 90+ 型=213.33等比數列同步練習測試題一、選擇題1. B 2. C 3. A 4. B 5. D提示：5.當a1 = 0時，數列an是等差數列；當a1H 0 時，數列an是等比數列；當a1> 0時，數列an是遞增數列；當aK 0時，數列an是遞減數列.二、填空題6. -37. 128.2799.21610. -2提示：10分q1與qM 1討論.當 q1 時，Snna1,又 2Sn Sn+ 1 + Sn + 2 ,二 2na1 (n+ 1)a1 + (n + 2)a1,二 a1 0(舍).ai(1 qn).又 2Sn

29、= Sn + 1+ Sn + 2,當 q M 1 , Sn =nn 1n 2、.2 X a"1q)玄(1 q )a'1 q )1 q1 q1 q ?解得q= 2,或q1(舍).(2)n = 5.1、解答題11 (1)an 2X 3n_ 1;12. q土 2 或土 2.(b 1)2，解得1151a c 2b,13 由題意，得(a 1)(c 4)a b c 15.d,則d116164 ?14. (1)設第4列公差為故 a44 a54 一 d 4 4a54a245 2于是5163q218丄16 a44a42由于aij >0,所以q>0,故q=(2)在第 4 列中，ai4

30、 = a24 + (i 2)d = -丄(i 2) i .8 16 16由于第i行成等比數列，且公比q= +,所以，aij = ai4 qj 4=料(皐4J 二 16 2 2數列求和同步練習測試題一、選擇題1. B 2. A 3. B 4. A 5. C提示：1 因為 a5 + a6 + a7 + as= (ai + a2 + a3 + a4)q4= 1X 24= 16,所以 S8= (a1 + a2 + a3 + a4)+ (a5 + a6 + a7 + as)=1 + 16= 17.2 參考測試四第14題答案.3由通項公式，得 a1 + a2= a3 + a4= a5 + a6=2,所以

31、S1oo= 50X ( 2)= 100.4. 丄丄11111n (1 3) (3 5)(2n 1 2n 1) 2n 1 .5. 由題設，得an + 2 an = 3,所以數列a2n 1、a2 n為等差數列，前100項中奇數項、偶數項各有 50項，其中奇數項和為 50X 1+型國X 3= 3725,偶2 7丄(1 1)1(1丄)丄(亠亠)1 33 5(2n 1)(2n 1)232 352 2n 1 2n 1數項和為50X 2+ 弩9 x 3= 3775,所以 Sioo= 7500.：、填空題n(n 1)22n8. 3(4nT)1,(a0)9.n 1,(a1)1 an 1(a0,且 a 1)1 a

32、 ,6 n 117.提示:10.2n16 .利用一；門n1、.n化簡后再求和2&由 an+1 = 2an，得 Op 2，當1 = 4, nn故數列an是等比數列，再利用等比數列求和 公式求和.10. 錯位相減法.三、解答題11. 由題意，得an+1-an = 2,所以數列an是等 差數列，是遞增數列.an = 11 + 2(n 1)= 2n 13,由 an=2n- 13>0,得 n > 爭所以，當nA7時，an>0；當nW6時，anV 0.(L UCXI)(L UCXI)(3U)L U2uue & 左 卅如宓LHLe "盤Luu采迢(2入 u0HZ(

33、L u)ZUHUe 5188 Z(L u) = lue + + me + ze + 石“遼 eu二HLe事H Luu淑&區(qū)'u Hue+：+ee + ze + Le JU=(L)(L) dL 、： - > Q u) UCXIL Nu ) (*N 3 u) (9 u) Ju 旨 HusZ卜 + U2L2U12X 丁 + (L L )X 904I X (L u)u + (LL )X c H (9e +:+* + Le)0 (ue +：+2e + Le)Hup +ge +卜e+9e：2e ¥一+一*一+ -Lerus CFm卜Au 訓 "U U2LHCNX

34、4 +(ll)xu hup CXIe &H-A+一*一 + -Lerus 事口 9VU 訓1+uXU乙一耳乙=唱匕一0旳加1+uXU 乙 uX乙 + + /乙+ xz=us(x QL+uXU 乙 + + gX+乙X乙=USX'MU乙+乙x+ x乙=唱 訃口 LHX目OHX杲 (I. + u)u = 4=U乙+力+乙=專'朗L=X樂O=US '呦 O = x 樂IXU乙+ X3 = uS吐直u腆胡巴陋藤旳加/U乙=uq華岡(乙)乙=UB(0 怦Z I u乙-Z us（I，u 乙工乙節(jié)-)(L u)乙 iVV（羊3）乙）（-乙）1陀L US ZD-V US V u乙

35、VVL U乙Ugee z(r小嘰2x(1 xn) 2nxn 1_X)1 x '綜上，數列bn的前 n項和Snn(n 1),2x(1 xn)(1 x)2n 12nx(x 1)(x 1)數列綜合問題同步練習測試題一、選擇題1. B 2. A 3. B 4. A 5. B提示：5. 列出數列an前幾項，知數列an為：0, * ,碼,0,島，、層,0.不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律， 即 a1 = a4= a7=a3m-2= 0;a2= a5= a8=a3m-1 =価；a3= a6= a9=a3m =島. 所以a20 =a2= V3.二、填空題6. 1 丄7. 858. 512 9. 3n2-弓n + 22

36、 42210. 21 (1)n三、解答題11. (1)a1 討33,a31664當n = 1時，由題意得a1 = 5S1 3,所以ai =當n > 2時，因為 an= 5Sn 一 3,所以 an - 1 = 5Sn1 3;兩式相減得 an an- 1 = 5(Sn-Sn-1)= 5an, 即 4an = an -1.由ai = 3半0,得an半0.4所以旣 1(n>2, n N*).a1 =由等比數列定義知數列an是首項 3，公比q= 1的等比數列.44所以 an ? ( l)n1-44(3)a1 + a3+ a2n -1 =1丄16孑1荷).12由 a21 f(an)= 2,得齢

37、孑三 2，化簡得 a21 a2 = 4(n N ).由等差數列定義知數列an是首項a1 = 1, 公差d = 4的等差數列.所以 an = 1 + (n 1)X4= 4n 3.由f(x)的定義域x > 0且f(an)有意義，得an> 0.所以 an= 4n 3 .13.Sl3112aj 12 11d1 2113a1- 13 12d22a111d0a1 6d 0?又 a3 = a1 + 2d= 12 a1 = 12 2d,24 7d 03 d 05(2)由(1)知：dv 0,所以 a>a2>a3>> a13.S12= 6(a1 + a12)= 6(a6 + a

38、7)>0, S13 = 13 (a1 + a13)= 13a7V 0,a7V 0,且a6>0,故S6為最大的一個 值.14. (1)設第n分鐘后第1次相遇，依題意有2n + n(n 1) + 5n = 70,27整理得 n2 + 13n 140= 0.解得 n = 7, n =20(舍去).第1次相遇是在開始運動后7分鐘.(2)設第n分鐘后第2次相遇，依題意有2n + 曲+ 5n = 3X 70,27整理得 n2+ 13n 420= 0.解得 n = 15, n=28(舍去).15. (1)a1 = 3, a2= 1, a3= 2, a4= 1, a5= 1, a6=0, a7 =

39、 1, a8= 1, a9= 0, ao = 1.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數列an中，ai = 3, a2= 0,所以該數列是ai = 3, a2= 0, as= 3, a43, a5 0, a6 3, a7 3, a8 0,. 即自第1項開始，每三個相鄰的項周期 地取值3, 0, 3,a3n 13,所以 33n2 3,(n = 0, 1, 2, 3, ).a3n 30,(3) 證明：根據定義，數列an必在有限項后 出現(xiàn)零項，證明如下：假設an中沒有零項，由于an= |an-1 an -2|,所以對于任意的n,都有an> 1,從 而當 an 1> an2 時寸，an = a

40、n 1 an2 w an 11(n > 3);當 an - 1V an - 2 時寸，an = an - 2 an -1 w an - 2 1(n > 3);即an的值要么比an 1至少小1,要么比 an-2至少小1.a2n 1 (a2n 1a2n),令 Cn=a2(2n1aQ(n = 1, 2, 3,).則 0v CnW cn1 1(n= 2, 3, 4,).由于C1是確定的正整數，這樣減少下去, 必然存在某項6 V 0,這與Cn>0(n= 1, 2, 3,)矛盾，從而 an必有零項若第一次出現(xiàn)的零項為第 n項，記an- =A(A半0),則自第n項開始，每三個相 鄰的項周期

41、地取值0, A, A,即卩an 3k 0,an3k i 代(k= 0, 1, 2, 3,)an 3k 2 代所以絕對差數列an中有無窮多個為零 的項數列全章綜合練習同步練習測試題、選擇題1.B2.A3. A4. D5. C.二、填空題6 3 2n 37. 1808. an 1 (n 1)2n 4, (n 2)9.6 10.an 1 (n N )n '/提示：10 由(n + 1)an i nan + an+ian= 0,得(n + 1)an+i nan (a n+1 + an )= 0,因為 an>0,所以(n + 1)an +1 nan = 0,即an 1ann 1，所以3na2a3a2an1 2 n 1 1an 1 2 3 n n三、解答題11. S13= 156.12. (1)T點(an, an+1 + 1)在函數 f(x) = 2x + 1 的 圖象上，an+1 + 1 = 2an + 1，即卩 an+1 = 2an. a1 = 1,an 半 0 ,= 2,77an an是公比q= 2的等比數列， an= 2n 1.(2) Sn=罟尹 2“ 1.(3) Cn = Sn= 2n 1 ,- Tn = C1 + C2 + C3 + + Cn = (2 一 1) + (22