高二圓錐曲線基本題

1、.一 選擇題：1方程所表示的曲線是 （ ）（A）雙曲線 （B）橢圓 （C）雙曲線的一部分 （D）橢圓的一部分2橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是 （ ）（A）（B）1或2（C）1或（D）13.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 （ ）（A）2 （B） （C） （D）4. 若拋物線的準線方程為x=7, 則拋物線的標準方程為 （ ）（A）x2=28y（B）y2=28x （C）y2=28x（D）x228y5. 拋物線y2= 4x上一點P到焦點F的距離是10, 則P點的坐標是（ ）（A）（9, 6）（B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）二 填

2、空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。6雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2, 雙曲線上的點P到F1的距離為12, 則P到F2的距離為 .7雙曲線的焦點到漸近線的距離等于 .8經(jīng)過點P(4,2)的拋物線的標準方程為 .9已知點P(6, y)在拋物線y2=2px (p0)上，F(xiàn)為拋物線焦點， 若|PF|=8, 則點F到拋物線準線的距離等于 三 解答題：四 10雙曲線（a>0,b>0），過焦點F1的弦AB(A、B在雙曲線的同支上)長為m，另一焦點為F2，求 ABF2的周長.11焦點在y軸上的拋物線上一點P(m,3)到焦點的距離為5, 求拋物線的標準方程.12已知拋物線y2=6x, 過

3、點P(4, 1)引一弦，使它恰在點P被平分，求這條弦所在的直線l的方程.五 選擇題：六 13如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線距離是 （ ）（A）（B）（C）（D）14設0ka2, 那么雙曲線與雙曲線 有 （ ）（A）相同的虛軸 （B）相同的實軸 （C）相同的漸近線 （D）相同的焦點15拋物線y= x2 (a0)焦點坐標是 （ ）（A）(0, )或(0, )（B）(0, ) （C）（0 , )或(0,) （D）(0, )16若拋物線y2= 2px (p0)上一點P到準線及對稱軸的距離分別為10和6, 則p的值等于（ ）（A）2或18 （B）4或18（C）2或16 （D

4、）4或16xolMBACF17過拋物線y2= 2px（p0）的焦點F作一條直線l交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓和該拋物線的準線l的位置關系是 （ ）（A）相交 （B）相離 （C）相切（D）不能確定七 填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。18若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是 .19若雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，則該雙曲線的方程為 20在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）,若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是 .21點M到點F(0, 2)的距離比它到直線l：y3=0的距離小1, 則點M的軌跡方程是 .八 解答題：本大題

5、共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程.23雙曲線 (a>0,b>0)滿足如下條件:(1) ab=;(2)過右焦點F的直線l的斜率為，交y軸于點P，線段PF交雙曲線于點Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求雙曲線的方程.24過拋物線y= x2 的頂點作互相垂直的兩條弦OA、OB, 拋物線的頂點O在直線AB上的射影為P, 求動點P的軌跡方程.xyABPO參考答案一、1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5、D. 二、6、答：2或22. |PF2|12|=2a=10，

6、|PF2|12±10.7、答：2. 焦點F(3, 0)到漸近線2xy0的距離為 = 2.8、答：y2=x或x2=8y. 當拋物線焦點在x軸上時，設拋物線方程為y2=ax，P點代入解得a1；當拋物線焦點在y軸上時，設拋物線方程為x2=ay，P點代入解得a8. 拋物線方程為y2=x或x2=8y.9、答：4. 由|PF|=68,得p=4，即焦準距等于4.三、10. 解 |AF2|AF1|2a，|BF2|AF1|2a，(|AF2|AF1|)(|BF2|BF1|)4a, 又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4a(|AF1|BF1|)=4am.ABF2的周長等于|AF2|BF2|AB

7、|4a2m.11、解：依題意，設拋物線方程為為x2=2py (p>0) 點P在拋物線上，到準線的距離為5，又點P到x軸的距離為3，所以準線到x軸的距離為2，2，p4，拋物線方程為x2=8y.12、解：設l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2)，又P(4, 1)是A、B的中點，y1y2=2，直線l的斜率k= 3，直線l的方程為3xy11= 0.B組四、13、選A. 設P到右焦點的距離為|PF1|8，則P到左焦點的距離|PF2|2a|PF1|24. e，P到左準線的距離d.14、選D. 15、B. 將拋

8、物線方程化為x2= ay，當a>0時，p，焦點為(0, )，當a<0時，p，焦點為(0, )，也是(0, ).16、A.17、C. 設AB中點為M，ADl于D，BCl于C，MNl于N. |AD|=|AF|,|BC|=|BF|,|MN|=(|AD|+|BC|)=|AB|,以AB為直徑的圓于拋物線的準線l相切.五、18、(1, +), 雙曲線的焦點在y軸上，, k>2. c2=k1k22k3>1，c>1.1920. 答：. OA的垂直平分線的方程是，令y=0得到拋物線的焦點為（， 0），拋物線的準線方程為.21、答x2=8y. 設M(x,y), 依題意，且y<3

9、.化簡得x2=8y.六、22. 解 設雙曲線方程為y23x2=k (k0), 當k>0時，a2=k,b2=,c2=此時焦點為(0,), 由題意得3=,解得k=27，雙曲線方程為 y23x2=27；當k<0時，a2= ,b2=k,c2= ,此時焦點為(,0),由題意得3= ,解得k=9,雙曲線方程為y23x2=9,即3x2y2=9.所求雙曲線方程為y23x2=27或3x2y2=9.23. 解:設直線l: y= (xc)，令x=0，得P(0, ),設= ，Q(x,y)，則有，又Q()在雙曲線上, b2(c)2a2(c)2= a 2b2,a2+b2=c2, 解得=3,又由ab=,可得,所求雙曲線方程為.2