運動路徑問題

1、WORD格式-可編輯1已知 Rt ABC,/ACB=90 ,AC=BC=4,點O是AB中點，點 P、Q分別從點 A、C出發(fā)，沿 AC CB以每秒1個單位的速度運動，到達點 C、B后停止。連結(jié) PQ點D是PQ中點，連 結(jié)CD并延長交AB于點E.（1）試說明： POQ是等腰直角三角形；（2） 設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示厶CPQ的面積S,并求出 S的最大值；（3） 如圖2，點P在運動過程中，連結(jié) EP EQ問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明 理由；（4） 求點D運動的路徑 長（直接寫出結(jié)果）（圖1）（圖2）2、RtABC在平面直角坐標系中的初始位置如圖i所示，NC=90 &

2、#176;, AB =6 , AC = 3 , 點A在x軸上由原點C開始向右滑動，同時點 B在y軸上也隨之向點 O骨動，如圖2所示；當點 B滑動至點C重合時，運動結(jié)束。在上述運動過程中，O G始終以A助直徑。(1) 試判斷在運動過程中，原點 C與O G的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 設(shè)點C坐標為(x, y),試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3) 根據(jù)對問題(1)、( 2)的探究，請你求出整個過程中 點C運動的路徑 的長。3、如圖，在Rt ABC中，.C =90 , AC =6 , BC = 8，動點P從點A開始沿邊AC 向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點 Q從點C開始

3、沿邊CB向點B以每秒2個單 位長度的速度運動，過點 P作PD/ BC,交AB于點D,連接PQ點P、Q分別從點A C同 時出發(fā)，當其上一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒(t _ 0 )田(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示： QB =, PD =.(2) 是否存在t的值，使四邊形PDBC為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由, 并探究如何改變點 Q的速度(勻速運動)，使四邊形 PDBQ在某一時刻為菱形，求點 Q的速度。(3) 如圖，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長。如圖1，已知正方形 OABC勺邊長為2，頂點A C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC 的

4、中點。P（ 0，m是線段OC上一動點（C點除外），直線 PM交AB的延長線于點 D 求點D的坐標（用含 m的代數(shù)式表示）；當 APD是等腰三角形時，求 m的值；設(shè)過P、M B三點的拋物線與x軸正半軸交于點 E,過點O作直線ME勺垂線，垂足 為H （如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動。請直接寫出點 H所 經(jīng)過的路徑長。（不必寫解答過程）圖1圖2專業(yè)知識-整理分享在平面直角坐標系 xOy中，點A的坐標為（0, 2），直線OP經(jīng)過原點，且位于一、三象 限，/ AOP=45 ° （如圖1），設(shè)點A關(guān)于直線0P的對稱點為B.（1）寫出點B的坐標；（2） 過原點0的直線l從直線0

5、P的位置開始，繞原點 0順時針旋轉(zhuǎn)， 當直線I順時針旋轉(zhuǎn)10 °到直線l i的位置時（如圖1），點A關(guān)于直線l i的對稱點為C,則/ BOC的度數(shù)是 ，線段0C的長為; 當直線l順時針旋轉(zhuǎn)55 °到直線12的位置時（如圖2）,點A關(guān)于直線12的對稱點為D,則/ B0D的度數(shù)是; 直線l順時針旋轉(zhuǎn)n° 0v nw 90），在這個運動的過程中，點 A關(guān)于直線I的對稱點所經(jīng)過的路徑長為 （用含n的代數(shù)式表示）.5.如圖，一塊含有 30o角的直角三角形 ABC在水平桌面上繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A B' C'的位置。若BC的長為15cm,那么頂點A從開始

6、到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A. 10 二 cm B . 10.3二 cmC . 15 二 cmD . 20 二 cm如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時 BC為1米，當A點下滑至A'處并且A'C=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為 米.如圖，扇形 AOB中，OA=10 / AOB=36 .若將此扇形繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形 A' O B,其中 A點在O B上，則點O的運動路徑長為cm .（結(jié)果保留n）如圖，在半徑為 4，圓心角為90°的扇形OAB的AB上有動點P,過P作PHL OA于耳設(shè)厶OPH的內(nèi)心為I，當點P在AB上從點A運動到點B時,

7、內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 如圖：已知 AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2; P是線段CD上的動點，分別以AR PB為邊在線段 AB的同側(cè)作等邊 AEP和等邊 PFB連結(jié)EF,設(shè)EF的中點為G當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是 .如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長如圖，在以 O為圓心，2為半徑的圓上任取一點_A,過點A作AMLy軸于點M, ANx軸于點N,點P為 MN的中點，當點A沿著圓圈在第一象限內(nèi)順時針方向走完 45。弧長時，則點P走過的路徑長為。18.如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OIM垂直的墻

8、壁（ON上，與地面的傾斜角（/ ABO為60°，當木棒A端沿NO向下滑動到 A'，AA = （ J5 J2）a，貝U B端沿直線OM向右滑動到B'，木棒中點從 P隨之運動到P'所經(jīng)過的路徑長為 .WORD格式-可編輯如圖，在直角坐標系中有一塊三角板 GEF按圖1放置，其中/ GEF=60，/ G=90 ,EF=4.隨后三角板的點E沿y軸向點0滑動，同時點F在x軸的正 半軸上也隨之滑動當點E到達點0時，停止滑動.(1) 在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質(zhì)說明點 O E、G F四點在同 一個圓上，并在圖2中用尺規(guī)方法作出該圓，(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)

9、滑動過程中直線0G勺函數(shù)表達式能確定嗎？若能，請求出它的表達式； 若不能，請說明理由；(3) 求出滑動過程中點G運動的路徑的總長；(4) 若將三角板GEF換成一塊/ G=90，/ GEFa的硬紙板，其它條件不 變，試用含a的式子表示點G運動的路徑的總長.WORD格式-可編輯如圖，等腰梯形MNPQ勺上底長為2,腰長為3, 個底角為60°.正MBC 的邊長為1,它的一邊AC在 MN上，且頂點A與M重合現(xiàn)將正厶ABC在梯 形的外面沿邊MN NP PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與 Q重合即停止?jié)L 動.(1) 請在所給的圖中，畫出頂點 A在正 ABC整個翻滾過程中所經(jīng)過的路 線圖；(2) 求正

10、 ABC在整個翻滾過程中頂點 A所經(jīng)過的路徑長；(3) 求正 ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNP酌三邊MNNRPQ所圍成圖形的面積S.專業(yè)知識-整理分享如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上， 點B在第一象限一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動， 當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點 P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動，連接CR CA過點 P作PD丄OB于點D.(1) 填空：PD的長為(用含t的代數(shù)式表示)；(2) 求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示)；(3) 在點P從

11、O向A運動的過程中， PCA能否成為直角三角形？若能，求t 的值若不能，請說明理由；(4) 填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為邊長為2的正方形ABCD勺兩條對角線交于點O,把BA與CD同時分別繞點B和C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，此時正方形ABCD隨之變成四邊形A BCD，設(shè)A C, BD交于點O,則旋轉(zhuǎn)60°時，由點O運動到點O所經(jīng)過的路徑長是如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90 ,BC=AC=10CPLAB于P,頂點C從O點出發(fā) 沿x軸正方向移動，頂點A隨之從y軸正半軸上一點移動到點 O為止.(1) 若點P的坐標為(m n),求證：m=n(2) 若OC=6求點P的坐標；

12、(3) 填空：在點C移動的過程中，點P也隨之移動，則點P運動的總路徑長為WORD格式-可編輯一 一 1如圖，直線11： y = kx + b平行于直線y = x 1,且與直線12： y= m灶石交于P( 1, 0).求直線11、丨2的解析式; 直線1 1 與 y軸交于點A. 動點C從點A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運動，至U 達直線1 2上的點B處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線1 1上的點A處后， 再沿平行于x軸的方向運動，到達直線 1 2上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方 向運動，到達直線1 1上的點A處后，仍沿平行于 x軸的方向運動，照此規(guī)律運 動，動點C依次經(jīng)過點 B, A, B2, A B3, A,，B, A, 求點B, B2, A, A的坐標； 請你通過歸納得出點 A、Bn的坐標；并求當動點 C到達A處時，運動的總路徑 的長.專業(yè)知識WORD格式-可編輯專業(yè)知識-整理分享如圖，正方形 ABC啲邊長是2, M是AD的中點.點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B 停止連接EM并延長交射線 CD于點F,過M作EF的垂線交射線 BC于點G,連接EG FG(1)設(shè)AE=x時， EGF的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫自變量x的取值范圍；(2) P是MG勺中點，請直接寫出點 P運動路線的長.(1)如圖1,已知