邏輯推理題常用的解法與解題思路

1、邏輯推理題常用的解法與解題思路“邏輯思路”，主要是指遵循邏輯的四大基本規(guī)律來分析推理的思路?！就宦伤悸贰客宦傻男问绞牵骸凹资羌住?，或“如果甲，那么甲”。它的基本內(nèi)容 是，在同一思維過程中， 同一個概念或同一個思想對象， 必須保持前后一致性，亦即保持確 定性。這是邏輯推理的一條重要思維規(guī)律。運用這一規(guī)律來解題，我們把它叫同一律思路。例 1. 某公安人員需查清甲、乙、丙三人誰先進辦公室，三人口供如下：甲：丙第二個 進去，乙第三個進去。 乙：甲第三個進去，丙第一個進去。丙：甲第一個進去，乙第三個 進去。三人口供每人僅對一半，究竟誰第一個進辦公室？分析（用同一律思路推理）；這一類問題具有非此即彼的

2、特點。比如甲是否是第一個進辦公 室只有兩種可能： 是或非。 我們用 1 表示“是”， 0 表示“非”， 則可把口供列表處理。 （ 1） 若甲第一，則依據(jù)丙的口供見左表，這個表與甲的口供僅對一半相矛盾；（ 2）若甲非第一，則依據(jù)丙的口供， 乙第三個進去， 進行列表處理如右表， 與“三人口供僅對一半”相符。 從而可以判定， 丙最先進入辦公室。 這個問題也可以不列表而用同一律推理。 甲的話 第一句對，第二句錯，則丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，這個結 論與丙說的話“半對半錯”不符。因此，有甲的第一句錯，第二句對。即乙第三個進去，丙 不是第二個， 自然是第一個。 這個結論與乙的話“

3、半對半錯”相符： 甲不是第三， 丙是第一。 并且這個結論與丙的話“半對半錯”也相符： 甲不是第一， 乙是第三。 在整個思維過程中， 我們對三人的話“半對半錯”進行了一一驗證，直到都符合題目給定的條件為止。例 2. 從前一個國家里住著兩種居民，一個叫寶寶族，他們永遠說真話；另一個叫毛毛 族，他們永遠說假話。一個外地人來到這個國家，碰見三位居民，他問第一個人：“請問你 是哪個民族的人？” “匹茲烏圖。 ”那個人回答。 外地人聽不懂， 就問其他兩個人： “他 說的是什么意？” 第二個人回答： “他說他是寶寶族的。 ”第三個人回答： “他說他是毛 毛族的?！?請問，第一個人說的話是什么意思？第二個人和

4、第三個人各屬于哪個民族？ 分析 （用同一律思路思考）： 如果第一個人是寶寶族的，他說真話，那么他說的是“我是 寶寶族的”。 如果這個人是毛毛族的， 他說假話， 他說的還是“我是寶寶族的”。 這就是說， 第一個人不管是什么民族的，那句話的意思都是：“我是寶寶族的”。 根據(jù)這一推理，那 么第二個人回答“他說他是寶寶族的”這句話是真的， 而從條件可知， 說真話的是寶寶族人， 因此可以判斷第二個人是寶寶族人。 不管第一個人是什么民族的，根據(jù)前面推理已知他說 的話是“我是寶寶族的”， 而第三個人回答“他說他是毛毛族的”顯然是錯的， 而說假話的 是毛毛族人，因此可以斷定第三個人是毛毛族人我們在分析本題時，

5、始終保持了思維前后的一致性，這就是同一律思路的具體運用?！静幻苈伤悸贰坎幻苈傻男问绞恰凹撞皇欠羌住?。它的基本內(nèi)容是：同一對象，在 同一時間內(nèi)和同一關系下，不能具有兩種互相矛盾的性質(zhì)，它是邏輯推理的又一重要規(guī)律， 運用不矛盾律來推理、思考某些問題的解答，這種思路我們把它叫做不矛盾律思路。例 1. 有三個和尚， 一個講真話， 一個講假話， 另外一個有時講真話， 有時講假話。 一天， 一位智者遇到這三個和尚，他先問左邊的那個和尚：“你旁邊的是哪一位？”和尚回答說“講真話的?！彼謫栔虚g的和尚： “你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。”他最 后問右邊的和尚：“你旁邊是哪一位？”答：“講假話的。

6、”根據(jù)他們的回答，智者馬上分清了他們，你能分清嗎？分析（運用不矛盾律思路探討）：兩件相互矛盾對立的事情，如果一件是不正確的，另一件就是正確的，這就是不矛盾律的基本思路。我們先假設左邊和尚講的是真的，那么中間的和尚是講真話的，但這與他的回答：“我是半真半假的”矛盾，所以左邊和尚講真話這一假設不對。從而左邊和尚講的是假話，他一定不是講真話的和尚。中間那個和尚也一定不是講真話的，所以右邊的和尚是講真話的和尚。根據(jù)他的話，中間是講假話的和尚，剩下左邊的和尚自然就是半真半假的。例2. 一次學校舉行田徑運動會，A、B、C D E五個班取得了團體前五名，發(fā)獎后有人問他們的名次，回答是：A班代表說：“ B是第

7、三名，C是第五名?！?B班代表說：“ D是第二名，E是第四名?！?C班代表說：“ A是第一名，E是第四名?！?D班代表說：“ C 是第一名，B是第二名?！?E班代表說：“ D是第二名，A是第三名。最后，他們都補充說：“我的話是半真半假的?！闭埬闩袛嘁幌?，他們各個班的名次。分析（用不矛盾律思路分析）：先簡化一下記法，比如B班是第三名，則寫成 B-3，其它類似，這樣五個班代表的講話可簡記為：（1）B-3，C-5。（ 2）D-2, E-4。 （ 3）A-1，E-4。（4）B-2，C-1。（ 5）A-3，D-2。假設（1）的前半句是真的，即 B-3，那么由（4）有C-1，由（3）知A-1不對，有E-4

8、 ； 再由（2）知D-2不對，從（5）知A-3，這與假設矛盾，所以（1）中正確的應是 C-5，于是 由（4）知C-1不對，應該是 B-2，進而知（2） D-2不對，有E-4，并知（5） D-2不對，有 A-3，最后只剩下 D及第一名，所以知道 D應為第一名。最后排出名次自然就非常簡單了。上述敘述雖然簡化了記號，但文字表述仍然覺得累贅，所以還可以借助圖表表達上述推 理過程。ABCD丄2X3J4S如圖，假設B-3，在B上畫一個圓圈（左圖），表示推理的起點，找到另一個B,則應是不對的，畫一個“X”，再找與這個 B同行的“ C',它應是對的，畫一個“V”，找與 C同列的“ A”，它不對，畫一個

9、“X”，等等。最后 A-3被畫了一個“/,這與 B-3相 矛盾，故B-3是錯的。在這個“ B”上畫一個“X”，重新開始推理.從（1）的C開始，因B-3是錯的，則C-5記“/，則（4）中C-1畫“X”， B-2記 “/'，由此推出（5） D-2記“X”， （2） D-2記“X”，從表中可以看出， B-2, A-3、 E-4、C-5，那么誰是第一，表中雖然未表達，但明眼人一看就知道了?！九胖新伤悸贰颗胖新傻男问绞恰盎蛘呤羌?，或者是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對 象在同一時間內(nèi)和同一關系下， 或者是具有某種性質(zhì)。 或者是不具有某種性質(zhì)， 二者必居其 一，不能有第三種情況。 它是處理肯定判斷與

10、否定判斷之間的關系的一個規(guī)律。 運用這一規(guī) 律來推理的思路， 我們把它叫排中律思路。 排中律和不矛盾律的基本作用是相同的， 即都是 排除思想中的矛盾。 但也有區(qū)別：一是適用范圍不同，不矛盾律的適用范圍寬，既適用于互 相反對的判斷， 也適用于互相矛盾的判斷， 排中律的作用范圍窄些， 只適用于互相矛盾的判 斷，不適用互相反對的判斷； 二是要求不同， 不矛盾律要求對互相反對的和互相矛盾的判斷， 不能同時斷定其中每一個都是真的， 因為其中至少有一個是假的。 排中律則要求： 對于互相 矛盾的判斷，必須肯定其中一個是真，因為其中必有一真，不能都假。 如果我們確定了某一 個是正確的，根據(jù)不矛盾律，就可以得出

11、另一個是錯誤的。反過來。如果我們確定了某一個 是錯誤的， 根據(jù)排中律， 就可以得出另一個是正確的。從這方面來看， 如果說不矛盾律提供 我們邏輯否定的基礎， 那么排中律則主要提供我們邏輯肯定的基礎； 三是邏輯錯誤性質(zhì)不同， 不矛盾律要求的邏輯錯誤是“自相矛盾”，排中律要求的邏輯錯誤是“模棱兩不可”。例 1. 老師有一黑兩白三頂帽子， 給兩個學生看后， 讓他們閉上眼睛， 從中取出兩頂給他 們戴上， 然后讓他們睜開眼睛， 互相看清對方戴的帽子， 并立即說出自己頭上戴的帽子是什 么顏色，兩位同學都不能立即說出，請問你知道這兩位學生戴的各是什么顏色的帽子嗎？ 分析 （運用排中律思路思索）： 假設你是這兩

12、個學生中的一個，因為你知道只有一頂黑帽 子，當你看到對方戴的是黑帽子時，你能判斷自己戴的帽子顏色嗎？可以的，根據(jù)排中律： “非此即彼”，你一定會推斷出自己戴的是白帽子。現(xiàn)在兩個學生都不能利用排中律很快地說出自己戴的是白帽子， 說明他們兩人都沒有看 見黑帽子，由此斷定，老師給兩位學生戴的是兩頂白帽子。例 2 曾實、張曉、毛梓青在一起，一位是工程師、一位是醫(yī)師、一位是教師?，F(xiàn)在只知 道：（ 1）毛梓青比教師年齡大； （2）曾實和醫(yī)師不同歲； （3）醫(yī)師比張曉年齡小。 你 能確定誰是工程師？誰是醫(yī)師？誰是教師嗎？分析 （沿著排中律思路探索）： 根據(jù)排中律的要求，如果我們能確定某個是錯誤的，就可 以得

13、出另一個是正確的。現(xiàn)在已知（ 1）曾實和醫(yī)師不同歲， （ 2）醫(yī)師比張曉年齡小，就可 以判定曾實和張曉都不是醫(yī)師，因此只有毛梓青是醫(yī)師；若張曉是教師，則根據(jù)（1）毛梓青比教師年齡大，即毛梓青比張曉年齡大，與（3）醫(yī)師比張曉年齡小，即毛梓青比張曉年齡小， 這兩個結論是互相矛盾的，因此張曉不可能是教師。張曉既不是醫(yī)師 （因為毛梓青是 醫(yī)師），又不是教師，所以張曉應該是工程師了。因為三個人、三個職業(yè)，已經(jīng)確定了毛梓 青是醫(yī)師，張曉是工程師，剩下的曾實只能是教師了?！境渥憷碛陕伤悸贰?充足理由律的形式是： “所以有甲， 是因為有乙”。 它的意思是說， 任何正確的思想，一定有它的充足理由； 任何思想，只

14、有當它具有充足的理由時， 這種思想 才能被認為是正確的。在數(shù)學中，如果A推出B正確，則A就是B的正確性的充分理由。因此B的正確性要以 A的正確性為基礎，而要使A的正確性得到確認， 又得為它提出充足的理 由，照此類推。這樣，當我們要論證某一思想是正確的時候，常常要引證一系列的理由。以 此連鎖引證下去， 直到最后的理由它的正確性已經(jīng)確定， 并且得到普遍承認的。 具體說 來有下列三種：（ 1）明顯的事實，它可以為人們所直接感知的；（2）公理；（ 3）科學的 規(guī)律。當然在實際進行論證時，并不是總要引證到最后的理由，數(shù)學中已經(jīng)證明過的定理、 定律、公式、法則等，都可以作為論證所根據(jù)的理由。充足理由律是進

15、行推理的基礎。運用充足理由律來思考數(shù)學問題，我們把它叫做充足理 由律思路。例 1 200 米賽跑，張強比李軍快 0.2 秒，王明的成績是 39.4 秒，趙剛的成績比王明 慢 0.9 秒，但比張強快 0.1 秒，林林比張強慢 3 秒，請你給這五人排出名次來。分析 （運用充足理由律思路思索）： 題中有兩種概念。一是成績好壞，需要進行量的計算； 二是快慢關系推理， 先用計算量進行比較推理。 抓住“各人跑 200 米需要的時間”為比較量。 并設字母 A B C、D、E來分別表示張強、李軍、王明、趙剛、林林的時間。王明的成績是 39.4秒，趙剛的成績比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C0.9 ） D=39.4+0.9=40.3（秒）又趙剛比張強快0.1秒（即D+ 0.1 = A） A=40.30.1=40.4 （秒）（傳遞性）又張強比李軍快 0.2秒（即A=B-0. 2 ） B=A0.2=40.4 0.2=40.6 （秒）又林林比張強慢 3 秒（即 A=E-0.3 ） E=A+ 3=40.4 + 3=43.4 （秒）由 43.4 > 40.6 > 40.4 > 40.3 >