物理基礎第五章第五節(jié)

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 平衡態(tài)平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律這個規(guī)律叫叫麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速。若不考慮分子速度的方向，則叫度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律。 表示成績在表示成績在 附近附近單位區(qū)間單位區(qū)間的之間的人數(shù)占的之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，或者說落入總?cè)藬?shù)的百分比，或者說落入 附近單位區(qū)間的附近單位區(qū)間的概率（概率（概率密度概率密度）。）。xx( )f xxd NN( )f x dx上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁

2、 下頁下頁 返回返回 退出退出將速率分成若干相等的區(qū)間，將速率分成若干相等的區(qū)間，設任一速率區(qū)間為設任一速率區(qū)間為: :研究氣體分子的速率分布研究氣體分子的速率分布 把速率分成若干相等區(qū)間把速率分成若干相等區(qū)間 求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比vvv一、速率分布函數(shù)一、速率分布函數(shù)設總的氣體分子數(shù)為設總的氣體分子數(shù)為N,在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為NN上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 速率處于 + 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的

3、百分比。NN 速率處于 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。速率分布曲線)( f)( f O )( fNN ddNNf)(0v 在在平衡態(tài)下平衡態(tài)下，f(v)僅是僅是v的函數(shù)的函數(shù)。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出麥克斯韋麥克斯韋J.C.Maxwell1859年應用統(tǒng)計概念導出平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式2223224)( kTmekTmf式中m 是分子質(zhì)量，T 是熱力學溫度，k 是玻爾茲曼常數(shù)。1 1、麥克斯韋分布函數(shù)、麥克斯韋分布函數(shù)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出說明說明: :在在0

4、 區(qū)間有區(qū)間有0( )d1f vv（2 2）分布函數(shù)的）分布函數(shù)的歸一化條件歸一化條件在任意的在任意的v1v2區(qū)間區(qū)間21( )dvvNf vvNd( )dNf vvN（1 1） 表示速率在表示速率在 附近附近單位區(qū)間單位區(qū)間的之間的分的之間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比，或者說分子速率落入子數(shù)占總數(shù)的百分比，或者說分子速率落入 附附近的單位區(qū)間的概率（近的單位區(qū)間的概率（概率密度概率密度）。）。vv( )f v物理意義物理意義上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2 2、麥克斯韋速率分布曲線、麥克斯韋速率分布曲線 以 為橫軸，以 為縱軸可以畫出麥克斯韋分布函數(shù)的

5、分布曲線，直觀形象地表示出了系統(tǒng)分子按速率分布的情況。v( )f v)( f O)( fvvdv（1 1）在橫坐標上取速率區(qū)間）在橫坐標上取速率區(qū)間 其相應曲線下小其相應曲線下小窄條的面積為窄條的面積為( )dNdSf v dvN 即窄條的面積等于即窄條的面積等于該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)的百分比的百分比 d上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出)( f O1v2v2121( )vvvvNf v dvSN0( )d1Sf整個曲線下的總面積整個曲線下的總面積 任何一個任何一個平衡態(tài)平衡態(tài)下的系統(tǒng)其速率分布下的系統(tǒng)其速率分布曲線下曲線下的面積總是

6、等于的面積總是等于1 1。 一定溫度下，速率一定溫度下，速率處于處于 1 2之間的分子數(shù)之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：占總分子數(shù)的百分比：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出)( f O （2 2）氣體分子速率可）氣體分子速率可取取 的一切值，但的一切值，但v 很小和很小和v 很大的分子所占很大的分子所占比率小，具有中等速率比率小，具有中等速率分子所占比率大。分子所占比率大。0pv（a a）最概然速率）最概然速率pv 最概然速率的意義：最概然速率的意義：在一定溫度下，速率在在一定溫度下，速率在 p附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)最大?；蛘哒f，附近的分子數(shù)

7、占總分子數(shù)的百分數(shù)最大?；蛘哒f，分子速率處于分子速率處于 p附近的概率最大。附近的概率最大。（3 3）氣體的三種統(tǒng)計速率）氣體的三種統(tǒng)計速率上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2223224)( kTmekTmf令令0)( ddf得得mkTp2 2molRTM)( f Opv上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出(b)(b)平均速率平均速率NNN0d dd)(fNN0)( dfmkT 88molRTM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出(c)(c)方均根速率方均根速率NNN02

8、2d 02)( dfmkT32 3m olR TM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出p )( f O2 某一溫度下、某種氣體分子速率的三個統(tǒng)計值比較2 p上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出molpMRT2 不同溫度下，氧氣分子的速率分布曲線)( f)(m/s O500 1000 1500K73K2731273（4 4）分布曲線的變化）分布曲線的變化 同一系統(tǒng)同一系統(tǒng)溫度越高，溫度越高，曲線曲線峰值右移，總面峰值右移，總面積不變，曲線變平坦積不變，曲線變平坦。pv m一定一定,T 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退

9、出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出同一溫度下、不同氣體分子的速率分布曲線2O2N)( f)(m/s O2HmolpMRT2 T 一定一定, ,pv 0m 不同系統(tǒng)處于同一溫度時，不同系統(tǒng)處于同一溫度時，分子質(zhì)量越大分子質(zhì)量越大，曲線曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例1 為麥克斯韋速率分布函數(shù)為麥克斯韋速率分布函數(shù)( )f（1） 的物理意義：的物理意義：( )dpf（2） 的物理意義：的物理意義：20( )d2mf（3） 的物理意義：的物理意義：00( )d( )dff

10、速率在速率在 以上的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率以上的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 p分子平均平動動能分子平均平動動能 速率大于速率大于 的分子的平均速率的分子的平均速率0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出( )f o12例例2 2 同一溫度下的同一溫度下的氫氣氫氣和和氧氧氣氣的速率分布曲線如右圖所的速率分布曲線如右圖所示，其中示，其中曲線曲線1 1為為_的速的速率分布曲線，率分布曲線，_的最概的最概然速率較大。若圖中曲線表然速率較大。若圖中曲線表示同一種氣體不同溫度時的示同一種氣體不同溫度時的速率分布曲線，溫度分別為速率分布曲線，溫度分別為 和和 ，且，且 ，則，則曲曲線線1 1代表溫度為代表溫度為_的的分布曲線分布曲線 1T2T12TT上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 選擇進入下一節(jié)選擇進入下一節(jié)5-0 教學基本要求教學基本要求5-1 熱運動的描述熱運動的描述 理想氣體模型和理想氣體模型和物物態(tài)方程態(tài)方程5-2 分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律5-3 理想氣體的壓強和溫度公式理想氣體的壓強和溫度公式5-4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體